¿Puedo hacer una pregunta sobre la definición de dominio?

El proceso es como se muestra en la figura

Proceso

Conocimientos relacionados con la función:

Concepto

En un proceso cambiante, la cantidad que cambia se llama variable (en matemáticas, a menudo es x, y y cambia con el cambio del valor de x. Algunos valores no cambian con la variable, y los llamamos constantes). .

Variable independiente (función): una variable relacionada con otras cantidades. Cualquier valor de esta cantidad puede encontrar un valor fijo correspondiente en otras cantidades.

Variable dependiente (función): cambia a medida que cambia la variable independiente, y cuando la variable independiente toma un valor único, la variable dependiente (función) tiene y tiene solo un valor único que le corresponde.

Valor de la función: cuando y es una función de x, x determina un valor e y determina un valor en consecuencia. Cuando x toma a, se determina que y es b y b se denomina valor de función. .

Definición de mapeo

Supongamos que A y B son dos conjuntos no vacíos. Si, según una determinada relación correspondiente, cualquier elemento a en el conjunto A existe en el conjunto B. El único elemento b. le corresponde Entonces, dicha correspondencia (incluidos los conjuntos A, B y la correspondencia f del conjunto A al conjunto B) se denomina mapeo del conjunto A al conjunto B, denotado como f. Entre ellos, b se llama la imagen de a bajo el mapeo f, y a se llama la imagen original de b con respecto al mapeo f. El conjunto de imágenes de todos los elementos del conjunto A se denota como f(A).

Entonces: un mapeo definido entre conjuntos de números no vacíos se llama función. (La variable independiente de una función es una imagen primitiva especial y la variable dependiente es una imagen especial).

Elemento

El conjunto X de valores de entrada se llama dominio de f; el conjunto Y de posibles valores de salida se llama dominio de f. El dominio de valor de una función se refiere al conjunto de valores de salida reales obtenidos al asignar f para todos los elementos del dominio. Tenga en cuenta que es incorrecto llamar rango al dominio correspondiente. El rango de una función es un subconjunto del dominio correspondiente de la función.

En informática, los tipos de datos de los parámetros y los valores de retorno determinan el dominio de definición y el dominio correspondiente del subprograma respectivamente. Por lo tanto, el dominio de definición y el dominio correspondiente son restricciones obligatorias determinadas al comienzo de la función. Los rangos, por otro lado, son específicos de la implementación.

El rango de valores de una función sobreyectiva es su dominio correspondiente. Es decir: para cualquier y en el dominio de mapeo de f, hay al menos una x que satisface y=f(x).

Una función biyectiva es tanto inyectiva como sobreyectiva. También llamada correspondencia uno a uno. Las funciones biyectivas se utilizan a menudo para demostrar que los conjuntos X e Y son equipotenciales, es decir, tienen la misma cardinalidad. Si se puede establecer una correspondencia uno a uno entre dos conjuntos, se dice que los dos conjuntos son equipotenciales.

Imagen

La imagen de la función f es un conjunto de pares de puntos

en el plano, donde x toma todos los miembros del dominio. Las gráficas de funciones pueden ayudar a comprender y demostrar algunos teoremas.

Si X e Y son líneas continuas, la gráfica de la función tiene una representación muy intuitiva. Tenga en cuenta que la relación binaria entre los dos conjuntos X e Y tiene dos definiciones: una es el triplete (X,. Y, G), donde G es una gráfica de relaciones; el segundo se define simplemente por una gráfica de relaciones. Usando la segunda definición, la función f es igual a su gráfica.

Historia del desarrollo

Origen de la función

La palabra "función" utilizada en los libros de matemáticas chinos es una palabra traducida. Fue Li Shanlan, un matemático de la dinastía Qing de mi país, quien tradujo "función" en "función" cuando tradujo el libro "Álgebra" (1859).

En la antigua China, la palabra "Han" es la misma que la palabra "Han", las cuales significan "incluido". La definición dada por Li Shanlan es: "Cada fórmula contiene el cielo y es una función del cielo". En la antigua China, las cuatro palabras cielo, tierra, personas y cosas se usaban para representar cuatro números o variables desconocidos diferentes. El significado de esta definición es: "Siempre que una fórmula contiene una variable x, la fórmula se llama función de x". Entonces "función" significa que la fórmula contiene variables. La definición precisa de ecuación a la que nos referimos es una ecuación con incógnitas. Sin embargo, en el antiguo tratado de matemáticas chino "Nueve capítulos de aritmética", la palabra ecuación se refiere a una ecuación lineal simultánea que contiene múltiples cantidades desconocidas, que es el llamado sistema de ecuaciones lineales.

Definición de función

Definición tradicional

Generalmente, en un proceso de cambio, se supone que hay dos variables xey, si para alguna x, si la única y cierta le corresponde, entonces se dice que x es una variable independiente y y es una función de x. El rango de valores de x se llama dominio de la función y el rango de valores correspondiente de y se llama dominio de la función.

Definición moderna

Supongamos que A y B son conjuntos de números no vacíos. Si de acuerdo con una determinada relación correspondiente f, para cualquier número x en el conjunto A, en el conjunto B hay un. número único en

que le corresponde, entonces el mapeo se llama función del conjunto A al conjunto B.

x se llama variable independiente, la función de x, y el conjunto

se llama dominio de la función y correspondiente a x se llama valor de la función, y el conjunto. de los valores de la función se llama valor del dominio de la función,

se llama regla de correspondencia. Entre ellos, el dominio de definición, el rango de valores y la ley correspondiente se denominan los tres elementos de la función.

El dominio de definición, el rango de valores y la ley correspondiente se denominan los tres elementos de la función. Si se omite el dominio, generalmente se refiere al conjunto que hace que la función tenga sentido