Disposición del curso de primer año de educación matemática de Guilin Normal College

Configuración de la estructura del curso de Matemáticas

Los únicos cursos profesionales relevantes que se ofrecen en la especialidad de educación matemática del Departamento de Matemáticas son: 3 cursos básicos profesionales, que incluyen: análisis matemático, álgebra avanzada y geometría analítica; 7 cursos profesionales, que incluyen: función de variable real, teoría de función de variable compleja, teoría de probabilidad y estadística matemática, ecuaciones diferenciales ordinarias, modelos matemáticos, investigación de matemáticas elementales, métodos de enseñanza de matemáticas electivas profesionales que incluyen: teoría de números elemental, álgebra moderna; , software matemático, matemáticas difusas, investigación de operaciones, análisis funcional, etc., otros cursos incluyen educación en psicología, así como cursos de historia política como inglés universitario, marxismo-leninismo, pensamientos de Mao Zedong, educación especial china y pensamiento y pensamiento.

Análisis Matemático

Un importante curso básico que enseña principalmente conocimientos sistemáticos de teoría de límites, cálculo de funciones de una variable, series infinitas y cálculo de funciones de múltiples variables. A través de la enseñanza de este curso, los estudiantes pueden comprender y dominar correctamente los conceptos básicos del análisis matemático, básicamente dominar los métodos de argumentación en el análisis matemático, adquirir habilidades de cálculo más competentes y capacidades de aplicación preliminar, y prepararse para estudios posteriores de la teoría de funciones variables complejas. y ecuaciones diferenciales, Teoría de la probabilidad y Estadística matemática, Teoría de funciones variables reales y otros cursos posteriores también sientan las bases necesarias para una comprensión profunda de las matemáticas de la escuela secundaria.

El análisis matemático es la rama del análisis más antigua y básica. Generalmente hace referencia al cálculo y a la teoría general de series infinitas como contenido principal, e incluye sus bases teóricas (números reales, funciones y límites) básicas. teoría) una disciplina matemática relativamente completa. También es un curso básico para estudiantes universitarios de matemáticas.

El objeto de investigación es una función, que estudia el comportamiento básico de la función tanto desde el aspecto local como global, formando así el contenido básico del cálculo diferencial y el cálculo integral. El cálculo diferencial estudia las características locales de dichas funciones. como tasa de cambio, las derivadas y diferenciales son sus conceptos principales, y el proceso de encontrar derivadas es el cálculo diferencial. El contenido principal del cálculo diferencial se forma en torno a las propiedades, cálculos y aplicaciones directas de las derivadas y diferenciales. El cálculo integral estudia pequeños cambios. en su conjunto (especialmente la no uniformidad). Los conceptos básicos son la función original (antiderivada) y la integral definida. El proceso de cálculo de la integral es el método integral. Las propiedades, el cálculo, la promoción y la aplicación directa de la integral constituyen el. Contenido completo del cálculo integral.

El método básico del análisis matemático es el método límite, o análisis infinitesimal. El "Curso de Análisis" de Cauchy publicado en 1821 es una muestra de análisis riguroso. En este libro, Cauchy estableció un límite cercano a su forma moderna, definiendo los infinitesimales como variables que tienden a cero, poniendo así fin a un debate centenario. Sobre la base del límite, Cauchy definió la continuidad, la derivada y la convergencia de las integrales. Además, Dirichlet (P.G.L.) propuso una definición estricta de funciones en 1837, y Weierstrass introdujo la definición de límites. Básicamente, la aritmética analítica fue una transformación que "liberaba" el análisis de las limitaciones de la intuición geométrica, disipando así. la misteriosa nube que envolvió al cálculo en los siglos XVII y XVIII. Luego, sobre esta base, Riemann (G.F.) B. en 1854 y Darboux (J.-)G en 1875, establecieron una teoría integral rigurosa para funciones acotadas. En la segunda mitad del siglo XIX, Dedekind (J.W.R) y otros completaron una rigurosa teoría de números reales. En este punto, las teorías y métodos del análisis matemático están completamente establecidos sobre una base sólida, formando básicamente un sistema completo y allanando el camino. para el desarrollo del análisis moderno en el siglo XX.

Álgebra avanzada

Introducción al curso: Álgebra avanzada es uno de los cursos básicos importantes para las carreras universitarias de matemáticas. Es la continuación y mejora del álgebra de la escuela secundaria. Consta de dos partes: Teoría polinomial y álgebra lineal. A través del estudio de este curso, además de permitir a los estudiantes dominar el conocimiento relevante del álgebra avanzada, también se enfoca en cultivar la capacidad de pensamiento abstracto y la capacidad de razonamiento lógico riguroso de los estudiantes.

Álgebra avanzada es el término general para la etapa avanzada del álgebra, que incluye muchas ramas. El álgebra avanzada que se enseña actualmente en las universidades generalmente incluye dos partes: álgebra lineal preliminar y álgebra polinomial.

El álgebra avanzada amplía aún más los objetos de investigación basados ​​en el álgebra elemental, e introduce muchos conceptos y cantidades nuevos que son muy diferentes de los habituales, como los más básicos, conjuntos, vectores y espacios vectoriales. Estas cantidades tienen las características de operaciones similares a los números, pero los métodos de investigación y los métodos de operación son más complicados.

Un conjunto es una colección de cosas con ciertos atributos; un vector es una cantidad que no solo tiene un valor numérico sino también una dirección; un espacio vectorial también se llama espacio lineal, el cual está compuesto por muchos. vectores y se ajusta a ciertas operaciones específicas. Una colección de reglas. Los operandos en el espacio vectorial ya no son solo números, sino vectores, y sus propiedades operativas también son muy diferentes. También se puede decir que el álgebra avanzada es la evolución del álgebra elemental y es más completa que la aritmética elemental. Se introdujeron y desarrollaron las materias de álgebra lineal y teoría de matrices junto con el estudio de los coeficientes de ecuaciones de sistemas lineales.

Geometría analítica

Introducción al curso: este curso es uno de los principales cursos básicos de nuestra universidad. Enseña principalmente álgebra vectorial, rectas espaciales, planos, conos, superficies de revolución y. curvas cuadráticas, las propiedades básicas de las superficies cuadráticas. A través de la impartición de esta asignatura, los estudiantes podrán sentar las bases necesarias para el aprendizaje de otras asignaturas y ser capaces de afrontar problemas geométricos en trabajos prácticos a partir de un nivel teórico superior.

Se refiere a una rama de la geometría que utiliza métodos algebraicos para estudiar las relaciones y propiedades entre objetos establecidos con la ayuda de sistemas de coordenadas. También se le llama geometría de coordenadas.

La geometría analítica incluye dos partes: geometría analítica plana y geometría analítica sólida. La geometría analítica plana utiliza el sistema de coordenadas rectangulares planas para establecer correspondencia uno a uno entre puntos y pares de números reales, así como entre curvas y ecuaciones, y utiliza métodos algebraicos para estudiar problemas geométricos o métodos geométricos para estudiar problemas algebraicos. Desde el siglo XVII, debido al desarrollo de la navegación, la astronomía, la mecánica, la economía, el ejército y la producción, así como al rápido desarrollo de la geometría elemental y el álgebra elemental, se ha promovido el establecimiento de la geometría analítica y ha sido ampliamente utilizada en diversas ramas de las matemáticas. Antes de la creación de la geometría analítica, la geometría y el álgebra eran dos ramas independientes. El establecimiento de la geometría analítica realmente logró la combinación de métodos geométricos y métodos algebraicos por primera vez, unificando formas y números. Este fue un gran avance en la historia del desarrollo de las matemáticas.

La "Geometría" de Descartes analiza las propiedades de las raíces de las ecuaciones. Las generaciones posteriores de matemáticos e historiadores de las matemáticas tomaron la Geometría de Descartes como punto de partida de la geometría analítica. Se puede ver en la "Geometría" de Descartes que la idea central de Descartes es establecer una matemática "universal" que unifique la aritmética, el álgebra y la geometría. Imaginó convertir cualquier problema matemático en un problema algebraico y reducir cualquier problema algebraico a la resolución de una ecuación.

Para hacer realidad la idea anterior, Descartes partió del sistema de longitud y latitud de la astronomía y la geografía y señaló la relación correspondiente entre los puntos del plano y el par de números reales (x, y). Diferentes valores de xey pueden determinar muchos puntos diferentes en el plano, de modo que las propiedades de la curva se pueden estudiar algebraicamente. Ésta es la idea básica de la geometría analítica.

Ecuaciones diferenciales ordinarias

Requisitos previos del curso: análisis matemático, álgebra avanzada.

Introducción al curso: este curso es uno de los cursos básicos obligatorios para estudiantes de matemáticas. Analiza principalmente la teoría básica y los métodos de solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. No sólo tiene una fuerte naturaleza teórica, sino que también tiene aplicaciones extremadamente amplias en muchos campos como las ciencias naturales, las ciencias técnicas, la medicina, la economía y la sociología. A través del estudio de este curso, los estudiantes pueden comprender la teoría básica de las ecuaciones diferenciales ordinarias y dominar los métodos de resolución de varios tipos de ecuaciones, cultivar inicialmente las ideas y métodos básicos de modelado matemático de los estudiantes y proporcionar el conocimiento matemático necesario para cursos posteriores.

Las ecuaciones son familiares para quienes han estudiado matemáticas en la escuela media; existen diversas ecuaciones en matemáticas elementales, como ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones de orden superior, ecuaciones exponenciales, ecuaciones logarítmicas, ecuaciones trigonométricas, sistemas. de ecuaciones y más. Estas ecuaciones tratan de encontrar la relación entre los números conocidos y los números desconocidos en el problema que se está estudiando, enumerar una o más ecuaciones que contienen uno o varios números desconocidos y luego encontrar la solución a la ecuación. Sin embargo, en el trabajo real, a menudo ocurren algunos problemas con características completamente diferentes a las ecuaciones anteriores.

Las ecuaciones son familiares para quienes han estudiado matemáticas en la escuela media; existen diversas ecuaciones en matemáticas elementales, como ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones de orden superior, ecuaciones exponenciales, ecuaciones logarítmicas, ecuaciones trigonométricas, sistemas. de ecuaciones y más. Estas ecuaciones tratan de encontrar la relación entre los números conocidos y los números desconocidos en el problema que se está estudiando, enumerar una o más ecuaciones que contienen uno o varios números desconocidos y luego encontrar la solución a la ecuación.

Sin embargo, en el trabajo real, a menudo hay problemas con características completamente diferentes a las ecuaciones anteriores. Por ejemplo: cuando el movimiento de la materia cambia bajo ciertas condiciones, necesitamos encontrar las reglas de su movimiento y cambio; cuando un objeto cae libremente bajo la influencia de la gravedad, necesitamos encontrar las reglas de cómo cambia la distancia de caída con el tiempo; ; cuando un cohete vuela en el espacio impulsado por un motor, para encontrar la trayectoria de su vuelo, etc.

El movimiento de la materia y sus leyes cambiantes se describen matemáticamente mediante relaciones funcionales. Por tanto, este tipo de problemas consiste en buscar una o varias funciones desconocidas que satisfagan determinadas condiciones. En otras palabras, todos estos problemas no requieren simplemente uno o varios valores fijos, sino que requieren una o varias funciones desconocidas.

La idea básica de resolver este tipo de problemas es muy similar a la idea básica de resolver ecuaciones en matemáticas elementales. También es necesario descubrir la relación entre la función conocida y la desconocida. función en el problema de investigación de la lista Encuentre la expresión de la función desconocida en una o varias ecuaciones de la función desconocida. Sin embargo, no importa en términos de la forma de la ecuación, el método específico para resolverla, las propiedades de la solución, etc., existen muchas diferencias con respecto a la resolución de ecuaciones en matemáticas elementales.

En matemáticas, resolver este tipo de ecuaciones requiere conocimiento de diferenciales y derivadas. Por tanto, cualquier ecuación que exprese la derivada de una función desconocida y la relación entre variables independientes se llama ecuación diferencial.

Función de una variable real

Requisito previo del curso: análisis matemático.

Introducción al curso: este curso enseña principalmente los conceptos básicos de conjuntos y conjuntos de puntos, medidas de Lebesgue en espacios n-dimensionales, integrales de Lebesgue, propiedades geométricas de espacios tipo L2 y otros conocimientos básicos de la teoría de funciones variables reales. . A través de la enseñanza de este curso, los estudiantes pueden dominar las ideas básicas del análisis moderno, profundizar su comprensión del análisis matemático y el contenido relacionado en las matemáticas de la escuela secundaria y sentar una base preliminar para estudios posteriores y estudios de las teorías matemáticas modernas.

Una función que toma números reales como variables independientes se llama función de variable real, y la rama de las matemáticas que toma funciones de variables reales como objeto de investigación se llama teoría de funciones de variables reales. Es un desarrollo posterior del cálculo y se basa en la teoría de conjuntos de puntos. La llamada teoría de conjuntos de puntos es una teoría que se especializa en estudiar las propiedades de conjuntos de puntos. También se puede decir que la teoría de funciones variables reales estudia algunos de los conceptos y propiedades más básicos de las matemáticas analíticas basadas en la teoría de conjuntos de puntos. Por ejemplo, funciones de conjunto de puntos, secuencias, límites, continuidad, diferenciabilidad, integrales, etc. La teoría de funciones variables reales también necesita estudiar las cuestiones de clasificación y estructura de las funciones variables reales. El contenido de la teoría de funciones variables reales incluye las propiedades de continuidad de funciones con valores reales, teoría diferencial, teoría integral y teoría de la medida, etc.

A principios del siglo XIX, alguien intentó demostrar que cualquier función continua es siempre diferenciable excepto en puntos individuales. Posteriormente, el matemático alemán Weierstrass propuso una función definida por una serie. Esta función era una función continua, pero Weierstrass demostró que esta función no tenía derivadas en ningún punto. Esta prueba sorprendió a muchos matemáticos.

Debido al descubrimiento de propiedades peculiares de determinadas funciones, los matemáticos han estudiado las funciones con mayor profundidad. Se ha descubierto sucesivamente que algunas funciones son continuas pero no diferenciables en todas partes, y las derivadas finitas de algunas funciones no son integrables riemannianas; también se han descubierto funciones que son continuas pero no monótonas por partes, y así sucesivamente; Esto ha llevado a los matemáticos a considerar que las funciones que queremos abordar no pueden depender únicamente de la observación y la conjetura intuitivas. Debemos estudiar en profundidad las propiedades de varias funciones. Por ejemplo, las funciones continuas deben ser integrables, pero ¿qué propiedades tienen las funciones discontinuas que también pueden integrarse? Si se cambia la definición de integral, ¿cuáles son las condiciones para la integración? Las funciones continuas no son necesariamente diferenciables, entonces, ¿cuáles son las condiciones necesarias y suficientes para la diferenciabilidad?

La investigación sobre las propiedades funcionales anteriores ha producido gradualmente nuevas teorías y ha formado un nuevo tema, que es la función variable real.

Teoría de la probabilidad y estadística matemática

Requisitos previos del curso: análisis matemático, álgebra avanzada.

Introducción al curso: este curso es obligatorio en nuestra universidad. La probabilidad y la estadística es una disciplina matemática que estudia fenómenos aleatorios. Ha sido ampliamente utilizada en la producción industrial y agrícola y en la ciencia y la tecnología, y está interpenetrada y combinada con otras ramas de las matemáticas. A través de la enseñanza de este curso, los estudiantes pueden dominar el conocimiento de la probabilidad clásica de manera competente, dominar inicialmente los conocimientos y métodos básicos para lidiar con fenómenos aleatorios y sentar las bases para un mayor aprendizaje del conocimiento matemático moderno.

Es una rama distintiva y muy activa de las matemáticas. Por un lado, tiene temas de investigación únicos, sus propios conceptos y métodos únicos, contenido rico y resultados profundos. relacionados con Otras materias están estrechamente relacionadas y son una parte importante de las matemáticas modernas. Debido a su rápido desarrollo y amplia aplicación en los últimos años, ahora se ha convertido en una disciplina independiente de primer nivel. Las teorías y métodos de la teoría de la probabilidad y la estadística matemática se han utilizado ampliamente en la industria, la agricultura, el ejército y la ciencia y la tecnología, como la predicción y el filtrado en la tecnología espacial y el control automático, el análisis de series temporales en la exploración petrolera y la gestión económica, y los procesos de Markov. El análisis estadístico de procesos puntuales se aplica a la predicción de terremotos, etc. Al mismo tiempo, penetra en disciplinas básicas y disciplinas de ingeniería, y se combina con otras disciplinas para convertirse en una disciplina marginal. teoría y estadística matemática.

La medida de Lebesgue y la teoría integral completadas a principios del siglo XX y la medida abstracta y la teoría integral desarrolladas posteriormente sentaron las bases para el establecimiento del sistema de axiomas de probabilidad. En este contexto, Kolmogorov dio por primera vez la definición de probabilidad basada en la teoría de la medida y un riguroso sistema de axiomas en su libro "Fundamentos de la teoría de la probabilidad" en 1933. Su método axiomático se convirtió en la base de la teoría de la probabilidad moderna, haciendo de la teoría de la probabilidad una rama rigurosa de las matemáticas.

Cuando es necesario analizar y estudiar un problema práctico desde una perspectiva cuantitativa, las personas deben utilizar símbolos matemáticos sobre la base de una investigación e investigación en profundidad, comprendiendo la información del objeto, haciendo suposiciones simplificadoras, analizando datos internos. leyes, etc. y lenguaje, expresarlo como una fórmula matemática, es decir, un modelo matemático, y luego utilizar los resultados del modelo obtenidos mediante el cálculo para explicar problemas reales y aceptar pruebas reales. Todo este proceso de establecer un modelo matemático se llama modelado matemático.

Funciones de variables complejas

Requisitos previos del curso: análisis matemático.

Introducción al curso: Teoría de funciones de variables complejas es un curso básico importante para estudiantes universitarios de matemáticas. Sus teorías y métodos se utilizan ampliamente en otros campos de las matemáticas, así como en física, mecánica, tecnología de ingeniería, etc. . A través de la enseñanza de este curso, los estudiantes pueden dominar las teorías y métodos básicos de la teoría de funciones variables complejas y adquirir la capacidad de analizar y resolver problemas de forma independiente. Al mismo tiempo, permite a los estudiantes tener una comprensión profunda de algunos contenidos de matemáticas de la escuela secundaria relacionados con este curso, lo que es útil para guiar la enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria.

Una función con números complejos como variables independientes se llama función compleja, y la teoría relacionada con ella es la teoría de funciones complejas. La función analítica es un tipo de función con propiedades analíticas entre funciones complejas. La teoría de funciones complejas estudia principalmente funciones analíticas en el campo de números complejos, por lo que generalmente también se la denomina teoría de funciones complejas como teoría de funciones analíticas.

El concepto de números complejos se originó al encontrar las raíces de ecuaciones. La raíz cuadrada de números negativos aparece en la búsqueda de raíces de ecuaciones algebraicas cuadráticas y cúbicas. Durante mucho tiempo la gente no podía entender este tipo de números. Pero con el desarrollo de las matemáticas, la importancia de esos números se ha vuelto cada vez más evidente. La forma general de los números complejos es bi, donde i es la unidad imaginaria.

La teoría de funciones variables complejas no sólo ha sido ampliamente utilizada en otras disciplinas, sino que su teoría también se ha aplicado en muchas ramas de las matemáticas. Ha penetrado en disciplinas como las ecuaciones diferenciales, las ecuaciones integrales, la teoría de la probabilidad y la teoría de números, y tiene una gran influencia en su desarrollo. La teoría de funciones de variables complejas incluye principalmente la teoría de funciones analíticas de un solo valor, la teoría de superficies de Riemann, la teoría de funciones geométricas, la teoría de residuos, las funciones analíticas generalizadas, etc.

Modelo Matemático

Requisitos previos del curso: ecuaciones diferenciales, probabilidad y estadística, conceptos básicos de informática, etc.

Introducción al curso: este curso analiza todo el proceso y los métodos básicos para establecer modelos matemáticos, que involucran principalmente campos no físicos como economía y administración, sociedad y humanidades, industria y tecnología, ecología y medio ambiente, deportes, Atención médica y de salud El propósito de los modelos matemáticos es cultivar la capacidad de "matematización" de los estudiantes para problemas prácticos, su capacidad de "intuición" para comprender los problemas y su capacidad para aplicar conocimientos matemáticos y medios técnicos modernos.

El modelado matemático es un tipo de simulación, que es una representación abstracta y concisa de los atributos esenciales de un sujeto real utilizando símbolos matemáticos, fórmulas matemáticas, programas, gráficos, etc. Puede ser capaz de explicar ciertos fenómenos objetivos, o puede predecir patrones de desarrollo futuros, o puede proporcionar una estrategia óptima o una mejor estrategia en cierto sentido para controlar el desarrollo de un determinado fenómeno. Los modelos matemáticos generalmente no son copias directas de problemas de la vida real. Su establecimiento a menudo requiere que las personas realicen observaciones y análisis profundos y detallados de problemas de la vida real, y también requiere que las personas utilicen diversos conocimientos matemáticos de manera flexible y hábil. Este proceso de abstraer y refinar modelos matemáticos a partir de temas prácticos mediante la aplicación de conocimientos se denomina modelado matemático.

Investigación en Matemática Elemental

Requisito previo del curso: Matemática Elemental.

Introducción al curso: este curso profundiza y amplía adecuadamente algunos contenidos clave del álgebra de la escuela secundaria en términos de contenido, resume sistemáticamente los métodos y presta atención a la introducción de algunos métodos nuevos. Realice una cierta discusión sobre los métodos de resolución de problemas e intente utilizar la perspectiva de las matemáticas avanzadas para guiar la solución de problemas de álgebra elemental. A través de la enseñanza de este curso, los estudiantes se familiarizarán y dominarán el contenido básico, la estructura básica y las habilidades y técnicas básicas de resolución de problemas de la enseñanza de la escuela intermedia, y mejorarán su capacidad para analizar y estudiar libros de texto de matemáticas de la escuela intermedia.

Métodos de enseñanza de las matemáticas

Requisito previo: Matemáticas de secundaria.

Introducción al contenido: "Métodos de enseñanza de matemáticas" analiza los métodos de enseñanza de los materiales didácticos de la escuela secundaria (incluidos libros de texto y libros para profesores). Su objetivo es sentar las bases para que los estudiantes de las universidades normales sean competentes en la enseñanza. trabajar. Este curso analiza los libros de texto de la escuela secundaria en módulos y los desarrolla desde cuatro aspectos: "objetivos de enseñanza", "contenidos de enseñanza", "métodos de pensamiento matemático" y "comprensión y procesamiento de materiales didácticos", a fin de brindar a los estudiantes de universidades normales una mejor comprensión de Los materiales didácticos brindan ayuda, entre los cuales "Métodos de pensamiento matemático" proporciona materiales para enseñar métodos de pensamiento matemático, y "Comprensión y procesamiento de libros de texto" incluye la comprensión y el uso del Libro del maestro, y su contenido es una explicación y un complemento. al Libro del Maestro. Revela el nuevo concepto de educación matemática en el siglo XXI, hereda y desarrolla las excelentes tradiciones de la educación matemática china y se adapta a las necesidades de una nueva ronda de reformas curriculares de educación básica. En vista de los problemas prácticos de la educación matemática en la escuela secundaria, se estudian las leyes básicas de la educación matemática en la escuela secundaria para guiar la enseñanza de las matemáticas de los estudiantes y mejorar la capacidad integral de los estudiantes. Al estudiar este curso, los estudiantes pueden comprender y dominar las teorías básicas de la educación matemática contemporánea, aclarar el propósito de la enseñanza de las matemáticas, el modelo de la educación matemática y aprender a escribir planes de lecciones y subir al podio. Adquisición inicial de la capacidad de análisis y procesamiento de libros de texto de secundaria y enseñanza correspondiente.

El método de enseñanza de las matemáticas es uno de los métodos de enseñanza de una materia específica que estudia los principios y métodos de la enseñanza de las matemáticas. Los métodos de enseñanza de las matemáticas surgieron, se formaron y se desarrollaron con el auge de la formación docente. El 13 de enero de 1904, el gobierno Qing promulgó el "Reglamento de la Escuela Normal Superior" que estipulaba que los métodos secuenciales de aritmética y álgebra geométrica debían enseñarse en la enseñanza de la aritmética. El "Reglamento de la Escuela Normal de Excelente" promulgado el mismo año enumeraba como cursos obligatorios los métodos de enseñanza de diversas materias, incluidos los métodos de enseñanza de la aritmética. Después de la Revolución de 1911, con el desarrollo de la formación docente, el método de enseñanza de las matemáticas se convirtió en una materia independiente. Después de la fundación de la República Popular China, los cursos de métodos de enseñanza de las matemáticas generalmente se impartían en los departamentos de matemáticas de los colegios y universidades normales, y se compilaban algunos materiales didácticos. Los contenidos de los métodos de enseñanza de las matemáticas generalmente incluyen: el propósito y las tareas de la enseñanza, el contenido de la enseñanza y el sistema de material didáctico, el proceso de enseñanza y los principios de la enseñanza, los métodos y métodos de enseñanza, la organización de la enseñanza, la inspección y evaluación de la calidad de la enseñanza, las actividades extracurriculares de las matemáticas y las matemáticas. concursos, diseño de investigación de la enseñanza de las matemáticas, etc. Al mismo tiempo, también incluye materiales didácticos y métodos de enseñanza para las ramas relevantes de las matemáticas.

Los métodos de enseñanza de las matemáticas se estudian actualmente principalmente en los métodos de enseñanza de las matemáticas en las escuelas primarias y secundarias, mientras que la investigación sobre los métodos de enseñanza de las matemáticas en los colegios y universidades aún se encuentra en la etapa pionera. El método de enseñanza de las matemáticas es a la vez una materia teórica y una materia altamente práctica.

Generalmente existen dos métodos de investigación: ① Resumir la experiencia efectiva en la enseñanza de matemáticas avanzadas, elevarla a un nivel teórico y luego utilizarla para guiar la práctica de la enseñanza de las matemáticas. ②En vista de los problemas que aún existen, realizar investigaciones e investigaciones, diseñar la mejor solución específica al problema, realizar experimentos típicos, luego resumir la experiencia y promoverla gradualmente, y finalmente llegar a la teoría.

Teoría de números elemental

Requisitos previos del curso: Álgebra avanzada, etc.

Introducción al curso: este curso enseña sistemáticamente los conocimientos básicos de la teoría de números elemental. Los contenidos principales incluyen: números enteros, ecuaciones indefinidas, congruencia, expresiones de congruencia, restos cuadrados, raíces e índices primitivos, fracciones continuas, números algebraicos y números trascendentales, funciones de teoría de números y distribución de números primos.

Es una rama de las matemáticas que estudia las leyes de los números, especialmente las propiedades de los números enteros. Es una de las ramas más antiguas de la teoría de números. Utiliza métodos aritméticos como principal método de investigación y sus contenidos principales incluyen la teoría de la divisibilidad de números enteros, la teoría de la congruencia, la teoría de fracciones continuas y algunas ecuaciones indefinidas especiales. En otras palabras, la teoría de números elemental consiste en estudiar la teoría de números utilizando métodos elementales y simples. También existen la teoría analítica de números (el estudio de la teoría de números utilizando métodos analíticos) y la teoría algebraica de números (el estudio de la teoría de números utilizando estructuras algebraicas).

La antigua China ha logrado logros brillantes en el estudio de la teoría de números elemental. Se pueden encontrar en documentos antiguos como "Zhou Bi Suan Jing", "Sun Tzu Suan Jing", "Zhang Qiu Jian Suan Jing". ", y "Nueve capítulos del Libro de Números". Todos están registrados. El teorema de Sun Tzu es 500 años más antiguo que Europa. Occidente a menudo lo llama teorema del resto chino. La teoría de Dayan de Qin Jiushao también es mundialmente famosa. La teoría elemental de números no es sólo la base para el estudio de las matemáticas puras, sino también una herramienta importante en muchas disciplinas. Sus aplicaciones son diversas, como la informática, la matemática combinatoria, la criptografía, la teoría de la información, etc. Por ejemplo, la propuesta del sistema de clave pública es una aplicación importante de la teoría de números en criptografía.

Fermat logró muchos logros en el campo de la teoría clásica de números, como proponer el método de descenso infinito para demostrar que las ecuaciones indefinidas no tienen soluciones, introducir los números de Fermat, etc.

Introdujo la función de Euler y obtuvo el famoso teorema de Euler, una generalización del pequeño teorema de Fermat; estudió la expansión de fracciones continuas; demostró los números primos infinitos utilizando métodos analíticos; discutió el problema de la suma de cuadrados y la conjetura de Goldbach; ——Contenidos de la teoría de números aditivos.

Gauss es conocido como el "Príncipe de las Matemáticas". Resolvió el problema de construcción de regla y compás de polígonos regulares y lo relacionó con el número de Fermat. "Investigación sobre aritmética" propuso la teoría de la congruencia, discutió el problema del residuo cuadrado y descubrió la ley de la reciprocidad cuadrática. Gauss propuso el famoso teorema de los números primos (que en aquella época era una conjetura) y estudió indicadores y problemas de estimación, el prototipo de la teoría de la representación.

Álgebra Moderna

Requisito Previo: Álgebra Avanzada.

Introducción al curso: Este curso enseña principalmente mapeo y operaciones algebraicas, homomorfismos e isomorfismos, grupos, anillos, dominios y factorización en anillos integrales. A través de la enseñanza de este curso, los estudiantes pueden dominar teorías y métodos preliminares para que puedan comprender profundamente el contenido del álgebra de la escuela secundaria y sentar las bases para un mayor aprendizaje y mejora.

El álgebra moderna es álgebra abstracta. El álgebra es una rama de las matemáticas que se puede dividir aproximadamente en dos partes: álgebra elemental y álgebra abstracta. El álgebra elemental se refiere a la teoría de ecuaciones desarrollada antes de la primera mitad del siglo XIX. Estudia principalmente si una determinada ecuación (conjunto) se puede resolver, cómo encontrar todas las raíces de la ecuación (incluidas las raíces aproximadas) y cuáles son las propiedades. de las raíces de la ecuación. El matemático francés Galois (1811-1832) utilizó la idea de "grupos" en 1832 para resolver por completo el problema de la posibilidad de resolver ecuaciones algebraicas mediante radicales. Fue el primer matemático en proponer la idea de "grupos" y generalmente se le considera el fundador de las matemáticas modernas. Transformó el álgebra de una ciencia de resolución de ecuaciones a una ciencia que estudia la estructura de operaciones algebraicas, es decir, impulsó el álgebra del período del álgebra elemental al álgebra abstracta, un software de aplicación para abordar problemas matemáticos en los tiempos modernos. Proporciona un medio para que las computadoras resuelvan problemas matemáticos planteados en diversos campos de la ciencia y la tecnología modernas. El software de matemáticas es el componente básico de muchas aplicaciones de software.

Software Matemático

Requisito Previo: Matemáticas Avanzadas.

Introducción al contenido: el software de matemáticas es un curso profesional electivo para carreras de cuatro años en matemáticas y matemáticas aplicadas.

Introduce principalmente el uso de un software matemático común (como Maple, Mathematica, Matlab) y demuestra el papel de las computadoras y el software matemático en la enseñanza y la investigación de matemáticas a través de ejemplos. Proporciona una herramienta beneficiosa para la derivación de fórmulas y cálculos numéricos en cursos profesionales de matemáticas (como análisis matemático, álgebra avanzada, estadística matemática, etc.).

El software matemático se desarrolló a partir de procedimientos algorítmicos estándar y se formó aproximadamente a principios de la década de 1970. Con el desarrollo de varios proyectos importantes de software matemático, como el proyecto NATS en los Estados Unidos, se han explorado formas, métodos y tecnologías para producir software matemático de alta calidad. Después de una acumulación a largo plazo, existe abundante software matemático que cubre una amplia gama de campos matemáticos. El software matemático en determinadas áreas, como el álgebra numérica y las ecuaciones diferenciales ordinarias, se ha vuelto cada vez más sofisticado. También se han logrado avances importantes en otros campos, como las ecuaciones diferenciales parciales y las ecuaciones integrales. Es un software especialmente utilizado para realizar operaciones matemáticas, planificación matemática, operaciones estadísticas, operaciones de ingeniería, dibujar gráficos matemáticos o crear animaciones matemáticas. Estos software matemáticos se han convertido en poderosas herramientas para la investigación de algoritmos, la informática científica y el desarrollo de software de aplicaciones.

Matemáticas difusas

Cursos de requisitos previos: modelado matemático, etc.

Las matemáticas difusas, también conocidas como matemáticas difusas, son un tipo de matemáticas que estudian y tratan Fenómenos de borrosidad. Teoría y métodos.

Después de 1965, el nombre colectivo de campos matemáticos como topología difusa y teoría de medidas difusas se desarrolló sobre la base de conjuntos difusos y lógica difusa. Es una herramienta matemática para estudiar muchos problemas del mundo real con límites poco claros o incluso difusos. Tiene una amplia gama de aplicaciones en reconocimiento de patrones, inteligencia artificial, etc. En 1965, el estudioso estadounidense en cibernética L.A. Zade publicó un artículo "Fuzzy Sets", que marcó el nacimiento de esta nueva disciplina. Las matemáticas modernas se basan en la teoría de conjuntos. Un conjunto de objetos determina un conjunto de atributos. Las personas pueden ilustrar un concepto especificando atributos, o pueden ilustrarlo especificando objetos. La totalidad de los objetos que conforman un concepto se llama extensión del concepto, y la extensión es en realidad un conjunto. Todos los sistemas teóricos realistas pueden incorporarse al marco matemático de descripción de conjuntos. La teoría de conjuntos clásica sólo limita su poder expresivo a aquellos conceptos y cosas con extensiones claras. Estipula claramente que cada conjunto debe estar compuesto de ciertos elementos, y la afiliación de los elementos al conjunto debe ser clara. El tratamiento matemático de la borrosidad se basa en la extensión de la teoría de conjuntos clásica a la teoría de conjuntos difusos. El subconjunto difuso en el espacio del producto proporciona la relación difusa entre un par de elementos. El tratamiento matemático de los fenómenos difusos se basa en esto. .

Análisis funcional

Requisitos previos del curso: análisis matemático, etc.

Introducción al curso: este curso enseña principalmente espacios a distancia y espacios topológicos, espacios lineales normados, espacios acotados. operadores lineales, espacios de Hilbert, espacios lineales topológicos y álgebras de Banach, etc.

El álgebra, la geometría y las matemáticas analíticas son las tres disciplinas básicas de las matemáticas. La aparición y el desarrollo de diversas ramas de las matemáticas giran básicamente en torno a estas tres disciplinas principales.

La diferencia entre el álgebra y las otras dos disciplinas radica en los dos puntos siguientes:

Primero, las operaciones algebraicas tienen un número finito de operaciones y carecen del concepto de continuidad. Es decir, el álgebra trata principalmente de discreción. Aunque la continuidad y la discontinuidad están unificadas dialécticamente en la realidad, para comprender la realidad a veces es necesario dividirla en varias partes, luego estudiarlas y comprenderlas por separado, para luego sintetizarlas para obtener una comprensión general de la realidad. Ésta es una forma sencilla pero científicamente importante de entender las cosas, y también es la idea y el método básicos del álgebra. La atención del álgebra a las relaciones discretas no explica sus deficiencias en este momento. El tiempo ha demostrado que esta característica del álgebra es efectiva muchas veces y en muchas direcciones.

En segundo lugar, además de su importancia práctica directa para ciencias como la física y la química, el álgebra también juega un papel importante en las matemáticas mismas. Muchas ideas y conceptos nuevos producidos en álgebra han enriquecido enormemente muchas ramas de las matemáticas y se han convertido en la base común de muchas disciplinas.