Teorema de la línea de Euler
El teorema de la recta de Euler es el siguiente:
El circuncentro, el centro de gravedad, el centro del círculo de nueve puntos y el centro vertical de un triángulo están todos ubicados en la misma recta. Esta línea recta se llama línea de Euler del triángulo, y la distancia desde la circunferencia al centro de gravedad es igual a la mitad de la distancia desde el centro vertical al centro de gravedad y al centro del círculo de nueve puntos. es el punto medio de la línea que conecta la circunferencia y el centro vertical. Este teorema fue propuesto por primera vez por Leonhard Euler en su libro "La geometría de los triángulos" en 1765.
El punto medio de los tres lados del triángulo, los pies verticales de las tres alturas y los tres puntos de Euler (los puntos medios de los tres segmentos de recta obtenidos al conectar los vértices del triángulo y el centro vertical) se llaman rondas de Euler.
Aplicación
1. Toma 5 puntos de un círculo *** en el plano, elige 3 de ellos para formar un triángulo y dibuja una perpendicular que conecte los otros dos puntos a través de él. centro de gravedad,* **Hay 10 artículos. Entonces estas 10 líneas se cruzan en un punto.
2. Toma 3 de los 5 puntos de un círculo en el plano para formar un triángulo, y dibuja perpendiculares que conecten los otros dos puntos a través de su centro vertical. Entonces estas 10 líneas se cruzan en un punto.
3. Hay 5 puntos de un círculo *** en el plano. Elige 3 de ellos para formar un triángulo que conecte los otros dos puntos a través del centro de los nueve puntos. círculo. Hay 10 puntos. Entonces estas 10 líneas se cruzan en un punto.
Demuestre: Entre los cuatro puntos de la recta de Euler, las distancias desde el centro del círculo de nueve puntos al centro vertical y al circuncentro son iguales, y la distancia desde el centro de gravedad al circuncentro es la mitad de la distancia desde el centro de gravedad al centro vertical.
4. En △ABC, los puntos D, E y F son los puntos medios de los lados BC, CA y AB respectivamente, que conectan DE, EF y FD, luego las líneas de Euler de △ABC y △. DEF coincide.