¿Qué significa diferencial? ¿Diferencial significa derivada?
La diferencial de una función en un punto determinado es: diferencial = derivada por dx, es decir, dy = f'(x) dx.
Sin embargo, en nuestros libros de texto de cálculo, a menudo aparece el método de escritura desordenada
dy = f'(x) Δx, y hay una explicación larga que resulta confusa.
La diferencia Δx es un aumento de valor, un incremento, un valor finito, finitamente pequeño, pero no infinitamente pequeño; f'(x) Δx es, por tanto, finitamente pequeño, pero no infinitamente pequeño.
dx es infinitesimal, diferencia infinitesimal, valor añadido infinitesimal.
Sólo cuando Δx tiende a 0, escrito como dx, ¡ésta es la definición de la derivada!
De la función B=f(A), obtenemos dos conjuntos de números A y B. En A, cuando dx está cerca de sí mismo, el límite de la función en dx se llama diferencial de la función en dx. El diferencial La idea central es la división infinita.
Información ampliada:
El incremento Δx de la variable independiente x se denomina diferencial de la variable independiente, y se registra como dx, es decir, dx = Δx. Entonces, el diferencial de la función y = f(x) se puede escribir como dy = f'(x)dx. El cociente del diferencial de la variable dependiente de una función y el diferencial de la variable independiente es igual a la derivada de la función.
Supongamos que Δx es el incremento del punto M en la curva y = f(x) en la abscisa, Δy es el incremento de la curva en la ordenada correspondiente a Δx en el punto M, y dy es el incremento de la curva en la ordenada. La tangente al punto M corresponde al incremento de Δx en la ordenada. Cuando |Δx| es muy pequeño, |Δy-dy| es mucho más pequeño que |Δx| (infinitésimo de orden superior), por lo que cerca del punto M, podemos usar segmentos tangentes para reemplazar aproximadamente los segmentos de curva.
Si cada elemento \frac{\partial f_i}{\partial x_j}(x_0) de la matriz jacobiana de la función f en un punto x_0 es continuo en x_0, entonces la función es diferenciable en este punto, Pero lo contrario no es cierto.
Enciclopedia Baidu - Diferencial