¿Cómo determinar si una función es par o impar?

El juicio de paridad de funciones se basa principalmente en las propiedades de la función y las características de la imagen. En primer lugar, según la definición, si la función satisface f(-x)=f(x) para todo x, entonces esta función es una función par; por el contrario, si satisface f(-x)=-f; (x), entonces esta función La función es una función impar. En segundo lugar, observe la gráfica de la función. Si la gráfica de la función es simétrica con respecto al eje y y el dominio es simétrico con respecto al origen, entonces la función es una función par si la gráfica de la función es simétrica con respecto al centro; del origen, y también se requiere que el dominio sea simétrico, entonces la función es una función impar.

En el intervalo simétrico, las propiedades de las funciones pares y impares también son significativamente diferentes. La monotonicidad de las funciones impares es consistente en intervalos simétricos, mientras que lo contrario ocurre con las funciones pares, que aumentan monótonamente en un intervalo y disminuyen monótonamente en otro intervalo. En términos de rango, el rango de funciones impares siempre es simétrico alrededor del origen, mientras que el rango de funciones pares permanece sin cambios y siempre es el mismo dentro del intervalo simétrico.

Es particularmente digno de mención que si el dominio de definición de una función impar contiene 0, entonces f (0) = 0 debe existir. Esta es una característica importante de las propiedades de la función impar y se puede verificar mediante. esta condición. Por lo tanto, a través de estas propiedades y características, podemos determinar efectivamente si una función es par o impar.