Relación tensión-deformación

Ya en el siglo XVII, se descubrió mediante experimentos que, en condiciones de pequeña deformación, la tensión se puede expresar mediante una combinación lineal de deformaciones (ley de Hooke). En condiciones generales, la relación entre tensión y deformación se puede escribir como

σ=f(ε) (6-1-13)

Esta es una ecuación funcional compleja y está relacionado con las propiedades físicas del objeto mismo. Incluso para objetos con las propiedades físicas más simples (homogéneos e isotrópicos), generalmente es difícil determinar la forma precisa de la ecuación mediante experimentos. Sin embargo, bajo la condición de pequeña deformación,

σ≈ f(ε=0)+▽ f(ε)ε=0-ε (6-1-14)

En la fórmula, f (ε = 0) representa la tensión inicial cuando la deformación se vuelve cero. En ausencia de tensión inicial, f(ε=0)=0. En este momento, asumiendo ▽f(ε)ε=0=C, entonces tenemos

Conceptos básicos de la física de rocas

o lo escribimos en forma exponencial:

σik =Ciklmεlm (6-1-15b)

La fórmula Ciklm es un tensor de cuarto orden, donde **** tiene 81 componentes. Sin embargo, debido a la simetría, existen hasta 21 componentes independientes. Para medios isotrópicos, Ciklm tiene solo dos componentes. Por lo tanto, en medios isotrópicos, la relación tensión-deformación se simplifica a la tradicional ley de Hooke:

σik=λδikmmεmm+2μεik (6-1-16)

Donde: λ y μ son las constantes de Lamy; δikmm es el símbolo de Kronecher.

La fórmula (6-1-15) se llama ley de Hooke generalizada. Dado que las deformaciones encontradas en la acústica de las rocas son siempre pequeñas, simplemente utilizamos la ley generalizada de Hooke.