¡Urgente, urgente! ¡urgente! ¡urgente! ¡Dos preguntas urgentes sobre modelado matemático, grandes premios y grandes puntos! ! ! !
Palabras clave: flujo de tráfico; control de optimización en tiempo real; método Dijkstra
Con el continuo y rápido desarrollo de la economía nacional, el número de vehículos de motor diversos, especialmente los privados. automóviles, ha aumentado dramáticamente. El aumento ha traído una prosperidad sin precedentes a la industria del transporte. Sin embargo, el tráfico en la mayoría de las ciudades ha pasado de una congestión local a una tensión integral a gran escala. Por ejemplo, en una gran ciudad de mi país, durante los picos de tráfico de la mañana y la tarde, la duración de los atascos en las intersecciones es mayor. 1.000 metros de largo Algunos atascos se extienden de una intersección a otra. En otra intersección, un automóvil suele tardar más de media hora en pasar por una intersección, lo que no es tan rápido como caminar, lo que genera grandes problemas al tráfico urbano. La velocidad ha supuesto una carga insoportable para el tráfico urbano. La congestión no solo provoca una pérdida de tiempo, sino que también hace que el sistema de transporte público funcione de manera anormal, como que los autobuses no llegan a tiempo a la estación, etc., imposibilitando a las personas estimar su tiempo de viaje, retrasando el trabajo y los planes. etc. Esta contradicción es cada vez más grave y se ha convertido en uno de los principales problemas sociales de las grandes ciudades y en un "cuello de botella" para el futuro desarrollo de la economía nacional. Por tanto, debemos afrontar la realidad y solucionar los problemas de congestión y congestión del tráfico urbano.
Entonces, ¿cuáles son las causas de la congestión y congestión del tráfico urbano? El análisis es el siguiente:
(1) El método actual de control de semáforos es incompatible con los semáforos y el flujo del tráfico. En la actualidad, el método de control de período fijo de punto único se utiliza más comúnmente en las intersecciones urbanas. Este método de control tiene los siguientes problemas:
1. No se adapta a cambios aleatorios en el flujo de tráfico. Debido a que es un método de período fijo, una vez que se seleccionan el tiempo del período y la proporción de letras verdes, generalmente no cambian con frecuencia. El flujo de tráfico y el flujo de peatones en la red de transporte cambian aleatoria y frecuentemente, y el flujo de tráfico que pasa en la misma dirección en la intersección en cada ciclo puede ser muy diferente. Los diferentes flujos de tráfico tienen diferentes requisitos en cuanto al tiempo de luz verde. Por lo tanto, la señal proporcionada por este método de control a menudo no puede adaptarse a cambios aleatorios en el flujo real objetivo. A menudo nos encontramos con una situación de este tipo: el semáforo con vehículos esperando para pasar es una luz roja, pero al mismo tiempo el semáforo sin vehículos pasando es una luz verde, lo que desperdicia la capacidad de tráfico existente en la intersección. Para superar esta deficiencia, las personas consideran el uso de métodos probabilísticos y estadísticos para realizar la optimización fuera de línea y la selección del tiempo de ciclo y la proporción de señal verde sobre la base de la recopilación de una gran cantidad de datos de tráfico, de modo que el tiempo de ciclo seleccionado y la proporción de señal verde sean razonable en un sentido probabilístico. El sexo ha mejorado mucho. Sin embargo, esto también trae los siguientes problemas.
2. Las reglas de control deben ajustarse con frecuencia. En primer lugar, los rápidos cambios en la estructura del uso del suelo urbano conducen a rápidos cambios en el flujo de tráfico. Los datos anteriores perdieron rápidamente su valor práctico. Por lo tanto, el plan de optimización no es óptimo, o incluso irrazonable, y es necesario reexaminar la recopilación de datos y la selección del plan óptimo. Esto es aún más obvio en el caso de las ciudades en desarrollo. En segundo lugar, el tráfico en la misma intersección y enlace dentro de una semana es diferente cada día, y el tráfico pico, pico plano y pico bajo también son diferentes cada día. Esto requiere un cálculo previo de horarios y tablas de fechas para cambiar de ciclo. tiempos y letras verdes, las limitaciones son muy grandes. Y cuanto mayor es la aleatoriedad del flujo de tráfico, más evidentes son sus desventajas.
3. No se consideró la conexión de intersecciones. "Punto único" significa que cada intersección se controla individualmente, independientemente de las reglas de cambio de señal de las intersecciones adyacentes. Este modo de control descoordinado y descoordinado en las intersecciones crea artificialmente una gran resistencia al flujo del tráfico.
(2) Las condiciones del flujo de información son muy malas y resulta imposible orientar y gestionar pasajeros y vehículos. Este problema no es obvio cuando la red de transporte funciona sin problemas, pero se vuelve muy prominente cuando ocurren emergencias como atascos y accidentes de tránsito. Sin embargo, estas emergencias ocurren de vez en cuando. Cuando esto sucede, la estación de despacho de autobuses no puede comprender la situación en la carretera y, por lo tanto, no puede hacer los ajustes apropiados en la ruta de conducción del autobús y la frecuencia de salida; los conductores de otros vehículos no pueden elegir una ruta más fluida para los pasajeros que esperan en la parada; La estación de autobuses públicos no puede tomar la decisión de seguir esperando el autobús, hacer transbordo a otro vehículo, caminar, etc. De hecho, en muchos casos, con la orientación adecuada, la congestión vial se reducirá o suavizará considerablemente.
Por ejemplo, durante los Juegos Olímpicos de Los Ángeles de 1984, se utilizó una gran cantidad de señales dinámicas para guiar a los vehículos a elegir las rutas adecuadas. De esta manera, aunque el número de vehículos aumentó mucho más de lo habitual, el flujo de tráfico en la red de carreteras aumentó. mejor de lo habitual.
(3) El estacionamiento tiene capacidad insuficiente y ubicación inadecuada. Se trata de un viejo problema que persiste desde hace muchos años. Sólo se construyen carreteras pero no aparcamientos. Por ejemplo, hay muchos mercados mayoristas en las segundas carreteras de circunvalación este y oeste de la estación de tren de Chengdu. Sin embargo, sin estacionamientos razonables, la mayoría de los conductores estacionan sus automóviles directamente en la carretera, lo que afecta gravemente la capacidad de tráfico de la misma. Los estacionamientos deben desarrollarse de manera profesional y subterránea. La instalación de estacionamientos sociales subterráneos en hoteles, centros comerciales, edificios gubernamentales y edificios residenciales es una forma eficaz de resolver la congestión y la congestión del tráfico urbano.
El tráfico es un sistema complejo. Este sistema debe funcionar bajo un estricto sistema científico. No es un sistema adaptativo. Cualquier violación de las regulaciones puede causar una parálisis parcial o incluso "total".
Las medidas de control de la congestión del tráfico generalmente se pueden dividir en tres categorías:
(1) Fortalecer la construcción de carreteras para mejorar la capacidad de tráfico de la red de transporte;
( 2) Fortalecer el uso y la gestión del tráfico para aprovechar plenamente el papel de las instalaciones viales existentes y maximizar la eficiencia de la red de transporte;
(3) Implementar una gestión integral de la demanda de tráfico para que la demanda de tráfico Se puede gestionar en el tiempo y unificar en el espacio. Se unifican las demandas espaciales y temporales y se racionaliza la estructura del tráfico. Debido al largo período de construcción y al alto costo de la infraestructura de transporte, en las condiciones actuales de fondos limitados, para resolver problemas específicos del transporte urbano, la efectividad de las contramedidas debe analizarse de antemano.
Como se mencionó anteriormente, para resolver más eficazmente el problema de la congestión del tráfico urbano, no podemos simplemente confiar en aumentar la superficie y la longitud de las carreteras, sino que debemos mejorar constantemente el sistema de la red de carreteras, ajustar la estructura de la red de carreteras y fortalecer la modernización de la gestión del tráfico, así como el control y guiado de los vehículos individuales. En primer lugar, la situación estática del flujo de tráfico es un estado ideal. Se supone que el tráfico en una manzana tiene una determinada velocidad. Se debe estudiar y analizar el control y la orientación de los vehículos individuales, y las normas para su regulación y control. debe darse.
Las propiedades topológicas de las redes de transporte se pueden analizar utilizando los principios básicos de la teoría de grafos. Un gráfico se compone de "arcos" y "vértices", y el modelo topológico de una red de transporte se puede resumir en un gráfico dirigido compuesto de nodos (intersecciones) y arcos (carreteras). La dirección del borde es la dirección del flujo de tráfico. Dado que las carreteras y las intersecciones tienen muchos atributos, esto abstrae la red de transporte regional entre el punto inicial y el punto final en un gráfico dirigido asignado de múltiples atributos.
Supuestos:
1. Todas las vías tienen el mismo ancho;
2. No hay estacionamiento ni espera en cada vía;
3 .La velocidad del vehículo es constante;
4. Se conoce la longitud de la carretera.
5. El tiempo necesario para llegar de un punto a otro sólo está relacionado con la longitud del camino.
No se considera el impacto del accidente en el tráfico. La posición del coche se establece en punto y el destino se establece en punto. La ruta que recorre el automóvil se puede representar por P.
: , la distancia entre dos puntos
v: velocidad de conducción
t: el tiempo desde el punto inicial hasta el punto final
: P La suma de todas las longitudes de arco en
Representa el peso de las condiciones de la carretera
Representa el peso asignado a la carretera debido a los cambios en la velocidad del vehículo
Representa
Modelado
Dado que se supone que la velocidad del vehículo es constante, se puede ver que el requisito del tiempo más corto desde el punto inicial hasta el punto final se puede convertir en el camino más corto. En este momento, se puede utilizar el siguiente modelo matemático para describir este problema:
(*)
Describimos la red vial urbana como un gráfico dirigido ponderado D=(V,U ), Para cada borde dirigido ∈ U, hay un l correspondiente, que representa la distancia entre dos nodos de la carretera y se llama peso del borde dirigido.
=
Solución del modelo
En un gráfico dirigido seleccionamos un punto inicial y un punto final. La idea básica del algoritmo de Dijkstra es comenzar desde el punto de partida y explorar gradualmente el camino más corto hacia afuera.
Durante el proceso de ejecución, correspondiente a cada punto, se registra un número (llamado etiqueta del punto). Este número representa el lado derecho de la ruta más corta de un punto a otro (llamado etiqueta P) o representa el. ruta desde el punto hasta El límite superior en el lado derecho de la ruta más corta del punto (llamada etiqueta T. Cada paso de este método es modificar la etiqueta T, convirtiendo el punto de la etiqueta T en un punto de la etiqueta P, de esta manera). aumentando el número de vértices de la etiqueta P en D. uno. De esta manera, el camino más corto desde cada punto se puede encontrar en como máximo p-1 pasos.
El problema del camino más corto ponderado por tráfico estático está representado por un modelo matemático, pero en condiciones reales, hay muchos factores que afectan el tiempo de circulación del tráfico. Por ejemplo, diferentes anchos de carretera causarán diferentes velocidades de flujo de vehículos (tráfico). velocidad del flujo El tamaño de se expresa por la tasa de flujo de tráfico La tasa de flujo de tráfico se refiere a la cantidad de vehículos que llegan o salen de un determinado punto de la carretera por unidad de tiempo (denominado tasa de flujo de tráfico, durante las horas pico); provocará congestión del tráfico o incluso bloqueo en un determinado tramo de la carretera durante un determinado período de tiempo. Durante las horas pico, provocará congestión del tráfico o incluso bloqueos en un determinado tramo de la carretera en un momento determinado, lo que reducirá la velocidad del flujo del tráfico, etc. En otras palabras, los problemas prácticos sólo pueden considerarse estáticamente. Si no se consideran estos factores y no se analizan según un modelo ideal, se obtendrán resultados de estimación aproximados y distorsionados, que no pueden guiar eficazmente el control de los vehículos individuales. Entonces modificamos el modelo basándonos en los supuestos anteriores: cuando el tráfico cambia dinámicamente, se tienen en cuenta factores como el ancho de la carretera y la congestión del tráfico. Como resultado, el tiempo de flujo de tráfico más corto en una sección de carretera de punto fijo es mucho más complicado que la situación estática. Utilizamos el método de transformación de factores para convertir variables multifactoriales en variables de un solo factor y establecer un modelo de optimización.
En primer lugar, podemos utilizar dispositivos automáticos de detección de tráfico para medir el estado del flujo de tráfico en diferentes partes de la red de transporte, y luego enviar la información detectada al centro de control o estación de transmisión a través de algún equipo de comunicación remoto. , de modo que podamos conocer las condiciones del tráfico de cada tramo de la vía en un momento determinado, brindándonos así información para guiar la conducción del conductor.
Debido a la adición de factores que influyen, la velocidad del flujo de tráfico cambiará durante un período de tiempo debido a la congestión durante las horas pico. Como puede ver, la solución que requiere menos tiempo seguramente cambiará. Pero podemos convertir el cambio de velocidad en un cambio en la longitud de la carretera, es decir, cambiar el peso de la carretera en función del tiempo. Por ejemplo, cuando aumenta la velocidad, el lado derecho de la carretera es un número decimal positivo. y cuando la velocidad disminuye, el lado derecho es un número entero positivo. De esta manera, el tiempo más corto aún puede convertirse en el requisito del camino más corto.
Acabamos de considerar los cambios en la velocidad de los vehículos. Ahora veamos los cambios en las condiciones del tráfico, como los accidentes de tráfico que paralizan la carretera o los atascos provocados por las horas punta. Todavía podemos ponderar las carreteras dentro de un período de tiempo, convirtiendo el problema en un modelo estático, el modelo de carretera más corto. El peso de la carretera se puede dar empíricamente. Cuando una carretera no está despejada, establecemos su peso en un entero positivo mayor que 1 y viceversa.
De manera similar al problema más corto ponderado de tráfico original, la red de tráfico regional entre el punto inicial y el punto final se puede abstraer como un gráfico dirigido ponderado de múltiples atributos.
A partir de la información de datos retroalimentada por el equipo de detección automática de tráfico, podemos asignar un determinado peso a una determinada vía y determinar el peso específico según el grado de la situación.
Cuando la velocidad del tráfico en la carretera se ve afectada por diversas razones, podemos establecer el rango de valores del peso en [1,∞), donde =∞ significa que la carretera está seriamente bloqueada y los vehículos no pueden pasar; =1 Significa que la velocidad del flujo de tráfico no se ve afectada y puede pasar libremente. Después de que la velocidad del tráfico cambia, podemos establecer el rango de valores del peso en (0, ∞). Cuando, significa que la velocidad del tráfico aumenta, cuando significa que la velocidad del tráfico disminuye cuando =1; No hay cambios en comparación con la velocidad inicial.
A partir de la fórmula anterior, el modelo que podemos construir es
(** )
Aunque las condiciones de la carretera y la velocidad del vehículo son diferentes en cada momento, después conversión Finalmente, el modelo anterior formado solo cambia un parámetro, por lo que aún se puede resolver el problema más corto del modelo inicial, lo que simplifica enormemente el problema.
En los siguientes pasos del método Dijkstra, use P y T para representar la etiqueta P y la etiqueta T del punto, y en el i-ésimo paso, represente el punto establecido con la etiqueta P. Mientras encontramos la distancia a cada punto, también necesitamos encontrar el camino más corto a cada punto. Cuando hay un valor para cada punto, el algoritmo termina si, es decir, en el camino más corto hacia el punto anterior es si; , es decir, D no contiene una ruta a; es decir, =. Entre ellos, M representa un número infinito.
Pruebas de modelos e investigación práctica
El modelo de optimización general se dio antes y ahora damos un ejemplo para calcular el modelo.
Como se muestra en la figura, se trata de una red de tráfico de sentido único con vehículos que circulan a una velocidad v. Un taxi sale de esta red de transporte y atraviesa esta red de transporte. Encuentre la ruta más corta.
Figura 5-1
Se puede observar que si la velocidad y otros factores permanecen sin cambios, según el modelo (*), el algoritmo de Dijkstra es una solución directa, y la ruta más corta de a es.
Supongamos que la velocidad del vehículo o las condiciones de la carretera cambian en este momento, entonces según el modelo (**) podemos obtener:
Se puede suponer que el coche ha viajado a 2v en este momento, y la velocidad del coche ha cambiado a 2v (=0,5), al llegar a este tramo por la congestión provocada por la hora punta (=5), al llegar a este tramo por la reducción de flujo de tráfico frente a una carretera no principal, la tasa de suavidad aumentó (=0,6) y otras condiciones de la carretera no cambiaron (= 1). En este momento, calcule según el modelo (**):
El tiempo requerido para la ruta más corta desde a
Investigación práctica
El modelo optimizado , para el control real El flujo de tráfico tiene un mejor efecto de guía y control. Al aplicar este modelo, se puede lograr la viabilidad obteniendo datos de tres dispositivos. El primero es un dispositivo montado en un vehículo, el segundo es un dispositivo en la carretera y el tercero es un centro de control.
El equipo a bordo incluye:
(1) Teclado de operación, usado para recibir datos ingresados por el conductor;
(2) Conjunto de transceptor, usado para recibir datos desde el equipo de comunicación en carretera recibe y le envía datos;
(3) Panel de control del mundo real para proporcionar datos recibidos desde el equipo de comunicación en carretera;
(4) Interfaz, utilizada para recibir información transmitida desde equipos de transmisión centrales o en la carretera.
El equipo de carretera incluye:
(1) Equipo de comunicación de carretera utilizado para registrar datos transmitidos desde el dispositivo de procesamiento central y comunicarse con una única bobina de bucle y una antena montada en el vehículo integrada en la superficie de la carretera Los vehículos se comunican en ambos sentidos.
(2) El cable directo se utiliza para conectar el dispositivo de control central y el equipo de transmisión en carretera para la comunicación del vehículo. (3) Dispositivo automático de detección de tráfico para medir la velocidad del vehículo y detectar las condiciones de la carretera.
De esta forma, el conductor introduce el código de destino deseado en el teclado instalado en el coche. Una vez que el vehículo se acerca a la ubicación determinada, el microordenador del coche transmitirá los datos del código almacenado a través de la antena del vehículo y. La bobina toroidal incrustada en la carretera se transmite al equipo de microcomputadora al costado de la carretera y luego los datos del código se devuelven al centro de control. El centro de control utiliza el modelo de optimización de este artículo y el algoritmo proporcionado en este artículo para resolver el problema. problema y derivar una ruta de conducción razonable. El centro de control utiliza el modelo de optimización y el algoritmo proporcionados en este artículo para resolver el problema y obtener una ruta de conducción razonable, que se envía a la microcomputadora del automóvil a través de equipos en la carretera. El conductor puede obtener la ruta de conducción más corta a través del monitor.
Dado que la conducción no es de un solo vehículo, sino de un gran número de vehículos que participan en la operación, las condiciones del tráfico pueden cambiar en cualquier momento, lo que afectará el cambio de ruta de conducción de un solo vehículo. La orientación de este artículo tiene en cuenta esta situación y la divide en varios períodos:
Tabla 5-1
Período bajo
5:00-
p>
7:30 hora punta
7:30-
9:00 media hora
9:00 -
12:00 hora punta
12:00-
13:00 sección media
13:00-
17:30- periodo punta Periodo
17:30-
19:00 periodo bajo
19:00-
23:00
El tiempo de retroalimentación es de 30 minutos durante el período de valle, 15 minutos durante el período intermedio y 5 minutos durante el período pico. Esto se debe a que las condiciones de la carretera cambian rápidamente durante el período pico. período, por lo que el intervalo entre los datos devueltos al conductor no puede ser demasiado largo. Esto hace que el modelo de este artículo sea más factible.