¿Cuáles son las fórmulas de Taylor más utilizadas?

La fórmula de Taylor es un contenido muy importante en matemáticas avanzadas. Aproxima algunas funciones complejas como funciones polinomiales simples. La fórmula de Taylor comúnmente utilizada es la siguiente:

1. =?1+x+x^2/2! +x^3/3! +……+x^n/n! +......

2. 1)*(x^k) /k(|x|<1)?

3. ¿incógnita? =?x-x^3/3! +x^5/5! -...+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)! +……(-∞& lt; x & lt∞)?

4. ¿incógnita? =?1-x^2/2! +x^4/4! -...+(-1)k*(x^(2k))/(2k)! +……?(-∞& lt; x & lt∞)?

5. ¿incógnita? =?x? +?1/2*x^3/3? +?1*3/(2*4)*x^5/5? +?……(| x | <1)

6. ¿incógnita? =?π?-?(?x?+?1/2*x^3/3?+?1*3/(2*4)*x^5/5?+?……?)?(| x | & lt1)?

7. ¿incógnita? =?x? -?x^3/3? +?x^5/5? -...(x≤1)?

8. ¿incógnita? =?x+x^3/3! +x^5/5! +...+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)! +……?(-∞& lt; x & lt∞)?

9. ¿incógnita? =?1+x^2/2! +x^4/4! +...+(-1)k*(x^2k)/(2k)! +……(-∞& lt; x & lt∞)?

10. ¿incógnita? =?x? -?1/2*x^3/3? +?1*3/(2*4)*x^5/5? -?……?(| x | & lt1)?

11. ¿incógnita? =?x? +?x^3/3? +?x^5/5? +?......(| para describir la fórmula de sus valores cercanos. Si la función satisface ciertas condiciones, la fórmula de Taylor puede usar los valores derivados de cada orden de la función en un punto determinado como coeficientes para construir un polinomio para aproximar la función.

El significado geométrico de la fórmula de Taylor:

El significado geométrico de la fórmula de Taylor es utilizar una función polinómica para aproximar la función original. Dado que la función polinómica se puede diferenciar en cualquier momento, el cálculo es simple y es fácil resolver el valor extremo o juzgar las propiedades de la función, por lo que la información de la función se puede obtener mediante la fórmula de Taylor. Al mismo tiempo, para esta aproximación, se debe proporcionar un análisis de error para proporcionar la confiabilidad de la aproximación.

Materiales de referencia:

Enciclopedia Baidu-fórmula de Taylor