¿Cómo construir un modelo matemático?
1. Definición de modelos matemáticos
Actualmente no existe una definición unificada y precisa de modelos matemáticos, porque diferentes perspectivas pueden tener diferentes definiciones. Sin embargo, podemos dar la siguiente definición: "Un modelo matemático es una estructura abstracta simplificada sobre una parte del mundo real, utilizada para un propósito especial. Específicamente, un modelo matemático es una ecuación o ecuación establecida usando letras, matemáticas y". Otros símbolos matemáticos. Las desigualdades son expresiones estructurales matemáticas que describen las características de las cosas objetivas y sus relaciones internas, como gráficos, imágenes, diagramas de bloques, etc. En términos generales, el proceso de modelado matemático se puede representar mediante el siguiente diagrama de bloques:
Las matemáticas se generan a partir de las necesidades de aplicaciones prácticas y es necesario establecer modelos matemáticos para resolver problemas prácticos. En este sentido, la modelización matemática tiene una historia tan antigua como la matemática. Por ejemplo, la geometría euclidiana es un modelo matemático antiguo, y la ley de gravitación universal de Newton es también un ejemplo brillante de modelado matemático. Hoy en día, las matemáticas han penetrado en otros campos de la ciencia y la tecnología con una amplitud y profundidad sin precedentes. Los campos donde las matemáticas rara vez se usaban en el pasado ahora se están volviendo rápidamente cuantitativos y cuantitativos, lo que requiere el establecimiento de una gran cantidad de modelos matemáticos. Especialmente con el vigoroso auge de nuevas tecnologías y nuevos procesos y la popularización y aplicación generalizada de las computadoras, las matemáticas desempeñan un papel muy clave en muchas tecnologías nuevas y avanzadas. Por lo tanto, los tiempos han dado más importancia a los modelos matemáticos.
2. Métodos y pasos para establecer modelos matemáticos
1. Preparación del modelo
Es necesario comprender los antecedentes reales del problema y aclarar el propósito del mismo. modelar y recopilar diversa información necesaria, tratar de comprender las características del objeto.
2. Supuestos del modelo
Basado en las características del objeto y el propósito del modelado, es un paso crucial para realizar las simplificaciones necesarias y razonables del problema y hacer supuestos precisos. idioma . Si se tienen en cuenta todos los factores del problema, se trata sin duda de un comportamiento valiente y de un método muy pobre. Por lo tanto, un excelente modelador puede dar rienda suelta a su imaginación, percepción y juicio, ser bueno para distinguir prioridades e intentar linealizar y homogeneizar los problemas tanto como sea posible para simplificar el método de procesamiento.
3. Composición del modelo
De acuerdo con los supuestos realizados, analice la relación causa-efecto del objeto y utilice las leyes inherentes del objeto y las herramientas matemáticas adecuadas para construir. ecuaciones o relaciones entre diversas cantidades. Otras estructuras matemáticas. En este momento, entraremos en un vasto mundo de las matemáticas aplicadas, donde hay muchos niños lindos bajo las rodillas de ancianos que son buenos en matemáticas y probabilidad. Son teoría de grafos, teoría de colas, programación lineal, teoría de juegos y muchas otras. Son verdaderamente un gran país con perspectivas únicas. Pero debemos recordar que los modelos matemáticos se construyen para que más personas los entiendan y los apliquen, por lo que cuanto más simple sea la herramienta, más valiosa será.
4. Resolución de modelos
Podemos utilizar varios métodos matemáticos tradicionales y modernos, especialmente tecnología informática, como resolver ecuaciones, dibujar, demostrar teoremas, operaciones lógicas y operaciones numéricas, etc. Resolver un problema práctico a menudo requiere cálculos complejos y, en muchos casos, el funcionamiento del sistema requiere simulación por computadora, por lo que las habilidades de programación y la familiaridad con los paquetes de software matemático son muy importantes.
5. Análisis del modelo
Realizar análisis matemáticos de la solución del modelo. "Mirando al otro lado de la montaña, la distancia es diferente". La capacidad de realizar un análisis detallado y preciso de los resultados del modelo determina si su modelo puede alcanzar un nivel superior. Recuerde también que en cualquier caso, se requiere análisis de errores y análisis de estabilidad de los datos.
3. La ideología rectora del concurso de modelos matemáticos
Los concursos de matemáticas tradicionales generalmente enfatizan conocimientos teóricos, con contenido simple y datos claros, que no pueden completarse con una calculadora. En este sentido, la competencia de modelos matemáticos es una "disciplina", derivada en su mayoría del proceso de práctica de producción o investigación científica. Es un problema integral con una gran cantidad de datos y requiere una computadora para completarlo. La respuesta a menudo no es única (el modelo matemático es una simulación real y una expresión aproximada del problema real. Se completa bajo suposiciones razonables, por lo que solo puede ser excelente, no único. El resultado informado es un "artículo"). .
Se puede ver que el "Concurso de modelos matemáticos" se centra en la aplicación. Es un concurso de habilidades integral que toma el conocimiento matemático como precursor y se complementa con la capacidad de aplicación informática y la capacidad de redacción de artículos.
4. Preguntas frecuentes en el concurso
La estructura de las preguntas del concurso tiene tres componentes básicos:
1. Antecedentes del problema real
Cubre una amplia gama, incluida la sociedad, la economía, la gestión, la vida, el medio ambiente, los fenómenos naturales, la tecnología de la ingeniería, los nuevos temas de la ciencia moderna, etc. Generalmente hay cuestiones prácticas más precisas.
2.- @/v1 e [. Algunos supuestos de h2d4n amp; a0 a1 w
Existen las siguientes situaciones:
1) Solo hay supuestos cualitativos como procesos y reglas, pero no datos cuantitativos específicos;
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2) Proporcione algunas mediciones reales o datos estadísticos;
3) Proporcione algunos parámetros o gráficos
4) Hay algunas suposiciones complementarias que se pueden maniobrar y reproducir; , o concursantes Puede generar datos basados en su propia colección o simulación.
3.2 n9 u8]# b;u $0 zPreguntas que deben ser respondidas.
Suele haber varias preguntas, y normalmente no tienen la única respuesta. Generalmente incluye las dos partes siguientes:
1) Comparación de respuestas deterministas (respuestas básicas).
2) Resultados de discusión más detallados o de mayor nivel (a menudo se discute la formulación del óptimo); solución y resultados).
Solución de 4 modelos.
A. Cuando es necesario establecer una proposición matemática:
El enunciado de la proposición debe ajustarse a las especificaciones de las proposiciones matemáticas y ser lo más riguroso posible.
b Es necesario explicar los principios, ideas, bases y pasos del método o algoritmo de cálculo.
Si utiliza software existente, explique el motivo del uso del software y el nombre del software.
C. Durante el proceso de cálculo, los resultados intermedios son innecesarios y no deben enumerarse.
D. Intenta calcular un resultado numérico razonable.
5. Análisis y prueba de resultados; verificación de modelos y visualización de resultados.
A. La exactitud o racionalidad del resultado numérico final es la primera prioridad;
b. Realizar las inspecciones necesarias sobre los resultados numéricos o de la simulación; Cuando los resultados sean incorrectos, poco razonables o tengan grandes errores, analizar los motivos, modificar y mejorar los algoritmos, métodos de cálculo o modelos.
C. Las preguntas, los resultados numéricos y las conclusiones que deben responderse en la pregunta deben enumerarse uno por uno.
d. Enumere los datos: considere si es necesario enumerarlos; múltiples conjuntos de datos, o Los datos y los datos adicionales se comparan y analizan para proporcionar una base para proponer varias soluciones;
E. Expresión del resultado: debe ser concentrado, claro de un vistazo, intuitivo y conveniente. para análisis comparativo.
Concepto de modelado de verbo (abreviatura de verbo)
1. Conciencia de la aplicación
Para resolver problemas prácticos, los resultados y conclusiones deben ser realistas;
Los modelos, métodos y resultados deben ser fáciles de entender y facilitar la aplicación práctica; pensar y abordar los problemas desde la perspectiva del usuario.
2. Modelado matemático
La resolución de problemas con métodos matemáticos requiere modelos matemáticos;
La abstracción matemática de los modelos de problemas es universal y científica y no se limita a la solución de este problema específico.
3. Conciencia de la innovación
El modelado tiene características propias y es más razonable, científico, eficaz y práctico. Tiene una importancia de aplicación más general; no sólo para la innovación.