¿Cuál es el significado de los diferenciales?
1. El concepto de integral surge de encontrar ciertas áreas, volúmenes y longitudes de arco. El antiguo matemático griego Arquímedes utilizó el método exhaustivo para encontrar la longitud del arco de una parábola en el "Método de Cuadratura Parabólica". sin límite de área. Es un método exhaustivo de construcción "limitada". Pero fue la aportación de Arquímedes la que verdaderamente se convirtió en el germen del cálculo integral.
El cálculo diferencial está relacionado con el problema de hacer tangentes a curvas y los problemas de valores máximos y mínimos de funciones. El primer trabajo pionero verdaderamente notable sobre el método diferencial se originó a partir de los conceptos expuestos por Fermat en 1629, quien dio un método para determinar máximos y mínimos. Más tarde, el profesor Barrow del Trinity College de la Universidad de Cambridge dio un método para encontrar tangentes, que promovió aún más el concepto de cálculo diferencial.
2. En el pasado, el cálculo diferencial y el cálculo integral se estudiaban por separado. El cálculo diferencial no se estudiaba primero para estudiar la integral. El desarrollo sistemático del cálculo se atribuye a dos grandes pioneros científicos: Newton y Leibniz. Este sistema descubrió con éxito que el cálculo diferencial y el integral, que en el pasado se estudiaban por separado, son en realidad dos operaciones mutuamente inversas. Por tanto, su relación no se conoció hasta más tarde.
Los siguientes son materiales de referencia:
Cálculo es el nombre colectivo del cálculo diferencial y del cálculo integral. Su germinación, aparición y desarrollo han pasado por un largo período.
Ya en la antigua Grecia, Eudoxo propuso el método del agotamiento. Este es el pionero del cálculo, y el "Capítulo Mundial" de Zhuangzi también contiene el pensamiento extremo de "un martillo con un pie, y la mitad se tomará en un día y durará para siempre". Hui escribió anotaciones para "Jiujian Arithmetic". En ese momento, se propuso la "técnica de corte de círculos", utilizando polígonos regulares para aproximar la circunferencia. Esta es una aplicación exitosa del pensamiento de la teoría de límites.
El concepto de integral surge de encontrar ciertas áreas, volúmenes y longitudes de arco. El antiguo matemático griego pidió a Chimedes que utilizara el método exhaustivo para encontrar el área del arco parabólico en el "Método de la Cuadratura Parabólica". Las personas no tienen límites, es un método exhaustivo de trabajo "limitado". Pero fue la aportación de Arquímedes la que verdaderamente se convirtió en el germen del cálculo integral.
El cálculo diferencial está relacionado con el problema de hacer rectas tangentes a curvas y los problemas de valores máximos y mínimos de funciones. El primer trabajo pionero verdaderamente notable sobre el método diferencial se originó a partir de los conceptos expuestos por Fermat en 1629, quien dio un método para determinar máximos y mínimos. Más tarde, el profesor Barrow del Trinity College de la Universidad de Cambridge dio un método para encontrar tangentes, que promovió aún más el concepto de cálculo diferencial.
El trabajo anterior permitió finalmente a Newton y Leibniz crear el cálculo de forma independiente en la segunda mitad del siglo XVII.
Newton fue un gigante científico de su época. Antes de él, hubo mucha acumulación: Colón descubrió el Nuevo Mundo, Copérnico fundó la teoría heliocéntrica, Galileo publicó "Diálogo sobre la mecánica", Kepler descubrió las leyes del movimiento planetario: la necesidad de navegación, el desarrollo de minas y Huo Pine Manufacturing propuso una serie de problemas mecánicos y matemáticos, es inevitable que el cálculo naciera en tales condiciones. El 20 de mayo de 1605 comenzaron a aparecer registros de "fluidez" en un documento escrito a mano por Newton. El nacimiento del cálculo también puede estar marcado por este día. Muchas de las obras de Newton sobre cálculo se escribieron entre 1665 y 1676, pero se publicaron muy tarde. Propuso completamente que el cálculo es un par de operaciones recíprocas y dio la fórmula de conversión, que más tarde se convirtió en la famosa fórmula de Newton-Leinitz.
Newton nació en una familia de campesinos pobres en 1642. El difícil entorno de crecimiento creó un gran genio científico en la historia de la humanidad por su conocimiento de los problemas físicos y su uso de métodos matemáticos para abordar la física. problemas no tiene precedentes. A pesar de sus numerosos logros, mantuvo la virtud de la humildad.
Si Newton condujo a la "fluidez" a partir de la mecánica, Leibniz derivó el método diferencial examinando el problema de la tangente a partir de la geometría. Su primer artículo se publicó en el "Journal" en 1684, tres años antes de que Newton publicara su trabajo de cálculo. Este artículo daba una definición clara del diferencial de primer orden.
Leibniz nació en Leipzig en 1646. A los 15 años ingresó en la Universidad de Leipzig para estudiar derecho. Estudió con diligencia diversas ciencias y a los 20 años dominaba las matemáticas, la filosofía, la teología y los conocimientos jurídicos de los libros de texto generales. Leibniz tenía una intuición sobrehumana sobre las matemáticas y era un maestro en el diseño de símbolos. Sus símbolos de cálculo "dx" y "∫" han demostrado ser muy útiles.
Newton y Leibniz resumieron el trabajo de sus predecesores, dominaron el cálculo diferencial y el cálculo integral a través de investigaciones independientes y obtuvieron una idea de la conexión entre ambos. Por lo tanto, es completamente correcto clasificarlos a ambos como los fundadores del cálculo. Aunque la investigación de Newton fue 10 años anterior a la de Leibniz, el artículo se publicó 3 años después. Dado que ambos fueron descubiertos de forma independiente, ha habido un largo debate. No significa nada quién fue el primer inventor. Newton y Lenitz pasaron sus últimos años en esta desafortunada disputa.