Cómo aprender la teoría de categorías
Antecedentes
El alcance de la investigación es tratar de captar las * * * mismas características en varias "estructuras matemáticas" relacionadas a través de métodos axiomáticos y a través de las "funciones que preservan la estructura" entre estructuras Conecte estas estructuras. Por lo tanto, un estudio sistemático de la teoría de categorías permitirá que cualquier conclusión general sobre esta estructura matemática esté justificada por los axiomas de categorías.
Considere el siguiente ejemplo: una clase Grp que consta de grupos contiene todos los objetos con una "estructura de grupo". Para demostrar un teorema sobre grupos, podemos hacer deducciones lógicas a partir de este conjunto de axiomas. Por ejemplo, a partir de los axiomas se puede demostrar inmediatamente que el elemento de identidad de un grupo es único.
La teoría de categorías ya no se centrará únicamente en objetos individuales (como grupos) con estructuras específicas, sino en los morfismos (mapeos que preservan la estructura) de estos objetos, al estudiar estos morfismos, podemos aprender más sobre ellos; Comprender la estructura de estos objetos. Tomando un grupo como ejemplo, su homomorfismo es un homomorfismo de grupo.
Estudio de libros de texto
El libro de texto de teoría de categorías más clásico es "Categorías para matemáticos que trabajan" de Mac Lane.
Pero requiere una base de álgebra superior, por lo que algunas personas en Mathoverflow lo llaman la categoría de álgebra de trabajo. ?