¿Cómo calcular logaritmos? ¿Qué son los logaritmos?
1 El concepto de logaritmos
Si la potencia b de a (a>0, y a≠1) es igual a N, es decir , ab=N, Entonces el número b con a como base N se llama logaritmo de a, expresado por logaN=b, donde a se llama base del logaritmo y N se llama número real.
Según la definición:
① No existe logaritmo entre números negativos y cero
② a>0 y a≠1,N>0;
③ loga1=0, logaa=1, alogaN=N, logaab=b.
Entre ellos, el logaritmo con 10 como base se llama logaritmo común, registrado como log10N, o lgN para abreviar, el logaritmo con el número irracional e (e=2,718 28...) como La base se llama logaritmo natural. El número se registra como logeN, o lnN para abreviar.
2 Explicación de fórmulas logarítmicas y fórmulas exponenciales
Nombre de la fórmula abN Exponente ab=N (base) (exponente) (valor de potencia) Logaritmo logaN=b (base) (Número de par) (verdadero)
3 Propiedades operativas de los logaritmos
Si a>0,a≠1,M>0,N>0, entonces
(1) loga(MN)=logaM+logaN.
(2) logaMN=logaM-logaN.
(3) logaMn=nlogaM (n∈R).
Pregunta: (1) ¿Por qué necesitamos agregar las condiciones a>0, a≠1, M>0, N>0 a la fórmula? (n∈R)
③Comparación de fórmula logarítmica y fórmula exponencial. (Los estudiantes completan el formulario)
Fórmula ab=NlogaN=b Nombra la base de la potencia de a
b-
La base del logaritmo de N-a
b-
N-operación
Cálculo
Propiedad
Propiedad am-an=am+ n
am÷an=
(am)n=
(a> 0, y a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN
logaMN=
logaMn=(n∈R)
(a>0,a≠1,M>0,N>0)
Avance difícil
En la definición de logaritmos, ¿por qué es necesario especificar a>0,, a≠1?
Las razones son las siguientes:
①Si la respuesta es: (1) Convertir logaritmo a exponencial: x=8-23=?
(2) log5x=20=1.x=?
(3) 31+log32=3×3log32=?27=x?
(4) 2+3=x-1=1x.x=?
Solución (1) x=8-23= (23)-23=2-2=14.
(2) log5x=20=1, x=51=5.
(3) logx27=3×3log32=3×2=6,
∴x6=27=33= (3)6, entonces x=3.
(4) 2+3=x-1=1x, ∴x=12+3=2-3.
Habilidades para resolver problemas
①Transformar ideas es un importante pensamiento matemático, los logaritmos y los exponentes están estrechamente relacionados. Al resolver problemas relacionados, las dos formas a menudo se transforman entre sí.
② Competente en la aplicación de fórmulas: loga1=0, logaa=1, logaM=M, logaan=n.3
Dado logax=4, logay=5, encuentre A=[ El valor de x-3x-1y2]12.
Ideas para resolver problemas 1. Si se conoce el valor de la fórmula logarítmica y se requiere el valor de la fórmula exponencial, la fórmula logarítmica se puede convertir en una fórmula exponencial y luego el cálculo de la fórmula exponencial la fórmula se puede usar para evaluar;
Idea 2: ¿Tomar los logaritmos en ambos lados de la fórmula exponencial a la misma base y luego usar la operación de la fórmula logarítmica para evaluar?
Solución 1: Logax=4,logay=5,
∴x=a4,y=a5,
∴A=x512y-13=(a4 )512(a5)-13=a53-a-53=a0=1.
Solución 2. logaA=loga(x512y-13)
=512logax-13logay=512×4-13×5=0,
∴A=1.
Solución Consejos para preguntas
A veces las operaciones logarítmicas son más convenientes que las operaciones exponenciales. 4
Suponga que xey son números positivos y x-y1+lgx=1(x≠110), encuentre el rango de valores de lg(xy).
Para una ecuación que contiene dos variables x e y, para cada número positivo x determinado por la ecuación, hay un número positivo único y correspondiente, por lo que y es una función de x, por lo que lg(xy ) es una función de x. Por lo tanto, el rango de valores de lg (xy) es en realidad una función del rango del problema. ¿Cómo establecer esta relación funcional? ¿Podemos también tomar logaritmos en ambos lados de una ecuación dada?
Solución: x>0, y>0, x-y1+lgx=1,
Toma el logaritmo de ambos lados: lgx+(1+lgx)lgy=0.
p>
Es decir, lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1).
Supongamos que lgx=t, entonces lgy=-t1+t (t≠-1).
∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t.
Reglas para la resolución de problemas
Toma el logaritmo de ambos lados de la ecuación Es un método común y eficaz para resolver problemas de fórmulas exponenciales y logarítmicas y la sustitución de variables puede transformar problemas más complejos en otros más simples; Supongamos que S=t21+t, entonces la ecuación t2-St-S=0 tiene soluciones reales.
∴Δ = S2 + 4S ≥ 0, la solución es S≤-4 o S≥0,
Por lo tanto, el rango de valores de lg(xy) es (-∞, - 4] ∪ [0,+∞).
5
Evaluación:
(1) lg25+lg2-lg5 (lg2) 2
(2) 2log32-log3329; +log38-52log53;
(3) Suponga que lga+lgb=2lg (a-2b), encuentre el valor de log2a-log2b;
(4) Encuentre 7lg20-12lg0. valor de 7.
Respuesta: (1) 25=52, 50=5×10, ambos se convierten en la relación entre lg2 y lg5.
(2) Ecuación convertida a log32.
(3) Encuentre log2a-log2b=log2ab según la relación conocida entre a y b.
¿Podemos encontrar el valor de ab a partir de esto?
(4) 7lg20-12lg0.7 es el producto de dos potencias de un exponente. El exponente contiene un logaritmo común.
Supongamos que x=7lg20-12lg0.7, ¿puedes? encontrar Buscar lgx y luego encontrar x?
Resolver (1) ecuación original = lg52+lg2-lg (10×5) + (lg2)2
= 2lg5+lg2-(1+lg5)+(lg2) 2
=lg5-(2+lg2)+lg2+(lg2)2
=lg102-(2+lg2)+lg2+(lg2)2
=(1-lg2) (2+lg2)+lg2+(lg2)2
=2-lg2-( lg2)2+lg2+(lg2)2=2.
( 2) Ecuación original =2log32 -(log325-log332)+log323-5log59
=2log32-5log32+2+3log32-9
=-7.
(3) Por Sabemos que lgab= lg(a-2b)2(a-2b>0),
∴ab=(a-2b)2, es decir, a2-5ab+4b2 =0.
∵ab=1 o ab=4, donde a>0,b>0.
Si ab=1, a-2b<0, ∴ab=1 (descartado).
∵ab=4,
∴log2a-log2b=log2ab=log24=2.
(4) Supongamos que x=7lg20-12lg0.7, entonces
lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12
=(1+lg2)-lg7+(lg7 -1)-(-lg2)
=lg7+lg2=14,
∴x=14, entonces la fórmula original=14.
Reglas de resolución de problemas
①La regla de operación logarítmica es la base de la operación logarítmica con la misma base. La regla de operación logarítmica es una constante que hace que ambos lados de la ecuación sean significativos. Cuando se utiliza la regla de deformación logarítmica, es necesario prestar atención a si el rango de números verdaderos logarítmicos cambia para evitar que la raíz aumente, como (3).
② Primero encuentre el valor del logaritmo común de una ecuación y luego encuentre el valor de la ecuación original. Este es un método comúnmente utilizado en operaciones algebraicas, como (4). 6
Prueba (1) logaN=logcNlogca(a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0);
(2) logab-logbc = logac;
(2) logbc= logac．
(2) logab-logbc= logbc;
(2) logbc= logac
(2) logab-logbc=
(2) logab-logbc= logac
(3) logbc= logbc= logbc.logac;
(3)logab=1logba(b>0,b≠ 1);
(4)loganbm=mnlogab.
Respuesta: (1) Suponga logaN=b para obtener ab=N, tome el logaritmo de ambos lados con c como base para encontrar b Provable.
(2) ¿Se puede reemplazar logbc por el logaritmo con a como base?
(3) Aplique (1) para convertir logab en logaritmo con b como base.
(4) Aplique (1) para convertir loganbm en el logaritmo con base a.
Solución (1) Supongamos logaN=b, luego ab=N, tome el logaritmo con c como base en ambos lados: b-logca=logcN,
∴b=logcNlogca ．
(2) De (1), logbc=logaclogab.
Entonces logab-logbc=logab-logaclogab=logac.
(3) De (1 ) ) Obtenga logab=logbblogba=1logba.
Solución
(1)logaN=logcNlogca se llama base conmutativa logarítmica, (2)(3)(4) es (1) Corolarios, que se utilizan a menudo en operaciones logarítmicas y pruebas de ecuaciones que contienen logaritmos. Para expresiones conmutativas logarítmicas, uno debe ser bueno usando aspectos tanto positivos como negativos. (4) De (1) loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa= mnlogab.
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Se sabe que log67=a, 3b=4, encuentre log127.
Según el significado de la pregunta, a y b son constantes. Para encontrar log127, use a y b para representar log127, y 3b = 4, es decir, log34 = b. ¿Un logaritmo con base 6 y luego convertido a logaritmo en base 3?
La solución se conoce log67=a, log34=b,
∴log127=log67log612=a1+log62.
Y log62=log32log36=log321+log32 ,
De log34=b, obtenemos 2log32=b.
∵log32=b2, ∴log62=b21+b2=b2+b.
∴ log127= a1+b2+b=a(2+b)2+2b.
Habilidades para resolver problemas
Utilice condiciones conocidas para encontrar el valor del logaritmo, generalmente usando el base de sustitución y regla de operación logarítmica, las condiciones conocidas se expresan en logaritmos. ¿Es esta una técnica común?
Se sabe que x, y, z∈R+ y 3x=4y=6z.
(1) Encuentre el valor de p que satisface 2x=py;
(2) Encuentre el valor entero más cercano a p;
(3) Verifique:
(1) Encuentre el valor de 2x=py 12y=1z-1x.
Se sabe que la condición está dada por la potencia exponencial de la cadena de ecuaciones. ¿Podemos introducir la cantidad intermedia? m, y luego usar m para representar x, y, z respectivamente? Piénselo también, ¿se pueden resolver ecuaciones exponenciales utilizando el método logarítmico?
Solución (1) Solución 1 3x=4y?log33x=log34y?x=ylog34?2x=2ylog34=ylog316,
∴ p=log316.
Solución 2 Supongamos que 3x=4y=m, tomemos el logaritmo y obtengamos:
x-lg3=lgm,ylg4=lgm,.
∵x=lgmlg3, y=lgmlg4, 2x=2lgmlg3, py=plgmlg4.
De 2y=py, obtenemos 2lgmlg3=plgmlg4,
∴ p =2lg4lg3=lg42lg3=log316.
(2) ∵2=log39 ∴2 Y 3-p=log327-log316=log32716, p-2=log316-log39=log3169, y 2716<169,. ∴log32716 El entero más cercano entre ∴ y p es 3. Ideas para resolver problemas p> ① Promover múltiples soluciones a una pregunta. Diferentes ideas, diferentes métodos, el uso de diferentes conocimientos o el uso flexible de un mismo conocimiento no sólo distrae el pensamiento, sino que también mejora la capacidad de analizar y resolver problemas. ②(2) implica la comparación de dos logaritmos. Esta es una comparación de dos logaritmos con la misma base. Debido a que la base 3>1, cuanto mayor es el número real, mayor es el logaritmo. El problema se transforma en una comparación de los tamaños de dos números reales. Aquí, la monotonicidad de la función logarítmica se aplica de antemano para animar a los estudiantes a aprender. de antemano y aprender conscientemente. (3) Solución 1 Sea 3x=4y=6z=m, ya que x, y, z∈R+, ∴k>1, entonces x=lgmlg3, y=lgmlg4, z=lgmlg6, ∴k>1 p> Entonces 1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm,12y=12- lg4lgm=lg2lgm, Entonces 12y=1z-1x . Solución 2 3x=4y=6z=m, Obtenemos 3=m1x①, 4=m1y②, 6=m1z③, ③÷①, obtenemos m1z-1x=63=2=m12y . ∴1z-1x=12y. 9 Se sabe que los números positivos a y b satisfacen a2+b2=7ab. Verificar: logma+b3=12 (logma+logmb) (m>0, m≠1). Se sabe que el análisis a>0, b>0, a2+b2=7ab. Los números reales en la prueba solo contienen un tiempo de a y b. Piénsalo: ¿puedes convertir el primer tiempo de los números reales en el segundo y luego aplicar a2+b2=7ab? Resolver logma+b3=logm(a+b3)212= Habilidades de resolución de problemas ①Convierta a+b3 en cuadrática para facilitar la aplicación de a2 +b2=7ab es una de las técnicas. ② Utilice a2+b2=7ab para convertir la suma de números reales en el producto de ab para facilitar la aplicación de las propiedades de las operaciones logarítmicas, que es la segunda habilidad. ∵a2+b2=7ab, ∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12 (logma+logmb), Eso es logma+ b3 =12(logma+logmb)． Pensamiento Divergente 1 El Grupo de Interés en Matemáticas se dedica a estudiar la relación entre la notación científica y los logaritmos comunes. Supongamos que el número real N=a×10n, donde N>0,1≤a<10,n∈Z. Este es el símbolo científico que representa el número real N. ¿Cuál es su naturaleza científica? Sólo necesitamos estudiar el logaritmo común del número N para revelar el misterio. Solución Se sabe que tomando el logaritmo común de N=a×10n, lgN=n+lga ¿Cuál es la conexión entre los números reales y los logaritmos? Resolver lgN=lg(a×10n)=n+lga n∈Z,1≤a<10, ∴lga∈[0,1). Llamamos al número entero n el primer número del logaritmo común de N, y lga se llama el último número del logaritmo común de N, que es un número decimal puro positivo o 0. Resumen: ① El primer dígito de lgN es el exponente de 10n en N, y la mantisa es lga, 0≤lga<1 ② Diferentes números positivos con el mismo significado; dígitos, su N Las mantisas de los logaritmos comunes son iguales, solo los dígitos iniciales son diferentes. Sólo el primer número es diferente; ③Cuando N≥1, el primer número n de lgN es 1 menor que su número entero. Cuando N∈(0,1), el primer número n de lgN es 1. menor que su número entero. Un número n es un entero negativo |n|-1 es igual al número de dígitos significativos antes del primer número después del punto decimal que no es 0 en N. Interacción profesor-alumno ¿Cómo se llama la notación científica? N>0, ¿cuál es la relación entre los dos primeros y últimos dígitos de lgN y a × 10n? ¿Qué tienen en común los logaritmos comunes de distintos números positivos con las mismas cifras significativas? ¿Cuál es la diferencia? 2 Si el primer dígito de lgx es 9 mayor que el primer dígito de lg1x, y el último dígito de lgx es 0.380 4 menor que el último dígito de lg1x, lg0. 203 4 = 1.308 3, encuentra los valores de lgx,x,lg1x. Solución ①lg0.203 4=1?308 3, es decir, lg0.203 4=1+0.308 3, 1 es el primer dígito del logaritmo, 0.308 3 es el último dígito del logaritmo, que es un número positivo decimal puro; ②Supongamos que lgx = n + lga, entonces lg1x también se puede tabular. Supongamos lgx=n+lga, según el significado de la pregunta, lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4). Y lg1x=-lgx= -(n +lga), ∴(n-9)+(lga+0?380 4)=-n-lga, donde n-9 es el primer número, lga+0?380 4 es el último número, - n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1) es el primer número 1-lga es la mantisa, entonces: n -9=-(n +1) lga+0.380 4=1-lga?n=4, lga=0.308 3. ∵lgx =4+0.308 3= 4.308 3, ∵lg0.203 4=1.308 3,∴x=2.034×104. ∴lg1x=-(4+0.308 3)=5.691 7. ¿Qué son logaritmos y logaritmos Coordenadas :define.ki./WebForms/WebDefines.aspx?searchword=%E5%AF%B9%E6%95%B0%E5%9D%90%E6%A0%87 ¿Qué es un logaritmo? Definición de logaritmos: 1. Si a^x=N (a>0 y a≠1), entonces el número x se llama par con a como número base N (logaritmo), registrado como x=logaN. Entre ellos, a se llama base del logaritmo y N se llama número real. Y a>o, a≠1, N>0 2. Llamamos específicamente al logaritmo con base 10 logaritmo ordinario, y log10N se representa como lgN. 3. El logaritmo que tiene como base el número irracional e (e=2,71828...) se llama logaritmo natural. Llame al logaritmo del número irracional e (e=2,71828...) logaritmo natural y denote a logeN como lnN. El cero no tiene logaritmo. [1] En el rango real, los números negativos no tienen logaritmo. En el rango de los números complejos, los números negativos tienen logaritmos. Por ejemplo, ㏑(-5)=㏑[(-1)*5]=㏑(-1)+㏑5=iπ+㏑5. De hecho, cuando Cuando θ = (2k+1)π (k∈ Z), e^[(2k+1)πi]+1=0, entonces el valor de ㏑(-1) es un múltiplo de la periodicidad, y ㏑( -1) =(2k+1)πi. Por tanto, cualquier número negativo del logaritmo natural tiene valores múltiples periódicos. Por ejemplo, ㏑(-5)=(2k+1)πi+㏑5. loga1=0, logaa=1 [1]::pep.../gzsx / jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/dzkb/bx1/201102/t20110217_1021396.htm El concepto de logaritmos: Si b^nx, entonces n=log(b)(x) . Entre ellos, b se llama "base", x se llama "número real" y n se llama "logaritmo de x con b como base". El dominio de x en la función log(b)(x) es x>0, el cero y los números negativos no tienen logaritmo; el dominio de b es b>0 y b≠1 El origen de los logaritmos: Los logaritmos son un contenido importante en las matemáticas elementales de las escuelas secundarias, entonces, ¿quién fue el primero en crear la operación avanzada "logaritmos"? ¿Este tipo de cálculo avanzado? En la historia de las matemáticas, se cree generalmente que el inventor de los logaritmos fue el matemático escocés Baron Napier (1550-1617) a finales del siglo XVI y principios del XVII. En la época de Napier, la "teoría heliocéntrica" de Copérnico apenas había comenzado a hacerse popular, lo que hizo de la astronomía un tema popular en ese momento. Sin embargo, debido a las limitaciones de las matemáticas constantes de aquella época, los astrónomos tenían que gastar mucha energía calculando esos complejos "números astronómicos", perdiendo así años o incluso toda una vida de un tiempo precioso. Napier también era un entusiasta de la astronomía en ese momento. Para simplificar los cálculos, estudió técnicas de cálculo de grandes números durante muchos años y finalmente inventó los logaritmos de forma independiente. Por supuesto, los logaritmos inventados por Napier no son formalmente idénticos a la teoría de los logaritmos en las matemáticas modernas. En la época de Napier, el concepto de "exponente" aún no se había formado, por lo que Napier no introdujo logaritmos a través de exponentes como en los libros de texto de álgebra actuales, sino que derivó el concepto de logaritmos a través del estudio del movimiento lineal. ¿Cuál fue la operación logarítmica inventada por Napier en ese momento? En ese momento, calcular el producto de varios dígitos todavía era una operación muy compleja, por lo que Napier inventó por primera vez un método para calcular el producto de varios dígitos especial. Veamos el siguiente ejemplo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,... 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, ... La relación entre estas dos filas La combinación de números es muy obvia: la primera fila representa los exponentes de 2 y la segunda fila representa la potencia correspondiente de 2. Por ejemplo, para calcular el valor de 64 × 256, primero puede consultar el número correspondiente en la primera fila: 64 corresponde a 6, 256 corresponde a 8 y luego sumar los números correspondientes en la primera fila: 6 + 8 = 14; primera fila Los 14 pulgadas corresponden a los 16,384 en la segunda fila, por lo que hay: 64 × 256 = 16,384. El método de cálculo de Napier es en realidad exactamente el mismo que la "operación logarítmica" en las matemáticas modernas. Recuerde, el concepto de "operación logarítmica" ¿no es esta la misma idea que usamos cuando aprendimos "usar logaritmos para simplificar los cálculos" en la escuela secundaria? Al calcular el producto de dos números complejos, primero consulte la "Tabla de logaritmos comunes". , Encuentre los logaritmos comunes de estos dos números complejos, luego sume los valores de los dos logaritmos comunes y luego encuentre el valor de la suma a través de la "Tabla de valores proporcionales inversos de logaritmos comunes". son los dos números complejos. ¿No es esta idea de "convertir la multiplicación y la división en suma y resta" una característica obvia de la aritmética logarítmica? Después de años de exploración, el barón Napier publicó su famoso libro "La ley de". Logaritmos" en 1614. "La Guía Maravillosa", anunció su invento al mundo y explicó las características de este invento. Por ello, Napier es el "creador de los logaritmos" y merece el título de "Dialéctica de la Naturaleza" por el gran maestro Engels. Las coordenadas del teniente general Descartes, los logaritmos de Napier y el cálculo de Newton y Leibniz fueron los tres principales inventos matemáticos del siglo XVII del famoso matemático y astrónomo francés Pierre-Simon Rapp (1749-1827). acortar el tiempo de cálculo, "en realidad equivalente a extender muchas veces la vida de los astrónomos". Propiedades y derivación de logaritmos Usa ^ para representar la multiplicación y usa log(a)(b) para representar el logaritmo de b con a como base * representa multiplicación, / representa división Definición: Si a^n=b (a>0 y a≠1) Entonces n= log (a)(b) Propiedades básicas: 1.a^(log(a)(b))=b 2. log( a )(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3. log(a)(M/N)=log(a)(M)-log ( a)(N); 4. log(a)(M^n) =nlog(a)(M) Derivación 1. Esto no es necesario forzarlo en absoluto, ¿verdad? Proviene directamente de la ecuación personalizada (cambie [n=log(a)(b)] en la ecuación definida a a^n=b) 2. MN=M * N Según la propiedad básica 1 (reemplazando M y N) a^[log( a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a ^[log(a)(N)] Según a^[log( a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a )(N )]} Dado que la función exponencial es una función monótona, log( a)(MN) = log(a)(M) + log(a)( N) 3. Similar a 2. MN=M/N Según la propiedad básica 1 (reemplace M y N) a ^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)] Según las propiedades del índice a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)] 4.[ log(a)(N)]} Y como la función exponencial es monótona, log(a)(M/N) = log(a )(M) - log (a)(N) 4. Similar al procesamiento 2 M^n = M^n Según propiedad básica 1 (reemplazar M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n Según la propiedad exponencial a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} Y como la función exponencial es monótona, log(a)(M^n) = nlog(a)(M) Otras propiedades: Propiedad 1: Ecuación de cambio de base log(a)(N) = log(b)(N) / log(b)(a) Se deriva de la siguiente fórmula N = a^[log( a)(N)] a =b^[log(b)(a)] Combinando estos dos ecuaciones obtenemos N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[ log(b)(a)]} Y dado que N = b^[ log(b)(N)] Por lo tanto b^[log (b)(N)] = b^{[ log(a)(N)]*[log(b)(a)]} Entonces log(b) (N) = [log(a)(N) ]*[log(b)(a){Si no comprende este paso o tiene preguntas, consulte arriba} Entonces, log(a) (norte) = registro(b)( N) / log(b)(a) Propiedad 2: (No sé cómo llamarla) log(a^n)(b^m) = m/n* [log(a)(b)] La derivación es la siguiente Según la fórmula de intercambio subyacente [lnx es log(e)(x), e se llama base del logaritmo natural] log(a^n)(b^m) = ln(a^n) / ln(b^n) Según propiedades básicas 4 log (a^n)(b^m)= [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln( a)] / [ln(b)]} Luego cambie la fórmula según la fórmula base log(a^n)(b^m) = m/n* [log(a)(b)] ---------------------------------- ------------- (Fin de propiedades y derivación) Fórmula 3: log(a)(b)=1/log(b) (a) La prueba es la siguiente: Según la fórmula de cambio de base log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)( a) ---- toma el logaritmo de la base de b, log(b)(b)= 1 =1/log(b)(a) también puede convertirse en: log(a)(b)*log(b)( a)=1 El logaritmo es un término matemático y una ¡método! En matemáticas, los logaritmos son la operación inversa de la exponenciación, al igual que la división es la operación inversa de la multiplicación y viceversa. Esto significa que el logaritmo de un número es el exponente de otro número fijo (la base) que se debe derivar. En el caso simple, el logaritmo es el factor de conteo de la multiplicación. En términos más generales, la multiplicación de potencias permite elevar cualquier número real positivo a la potencia de cualquier número real y el resultado siempre es positivo, por lo que es posible calcular el logaritmo de dos números reales positivos by x donde b no es igual a 1. Si a elevado a la potencia de x es igual a N (a>0 y a no es igual a 1), entonces a este número a se le llama base de logaritmos, y a N se le llama número real. Si a^x=N (a>0, y a≠1), entonces el número x se llama logaritmo en base N y se escribe como x=log(a) N. Entre ellos, a se llama base del logaritmo y N se llama número real. Y a>o, a≠1, N>0 3 por 2 = 8, ¿cuántas veces 5 = 625? La respuesta es 4. Encontrar un número igual a x multiplicado por otro número como este (es decir, a, b, saber cuántas veces a es igual a b) es un logaritmo Es una función