¿Cuáles son las definiciones de series de potencias y funciones, y qué representan los resultados?

La definición de series de potencias y funciones: Para cada número x en el dominio de convergencia, la serie del término de la función es la serie de convergencia de un término constante, por lo que hay una suma definida. Por lo tanto, en el dominio de convergencia, la suma de la serie de términos de función es una función de

El resultado representa la suma de la serie de potencias en la región de convergencia.

Datos ampliados:

Propiedades de las series de potencias y funciones:

1. La función de suma s(x de las series de potencias

) es continua en su región de convergencia I.

2. La función suma s(x) de la serie de potencias

es integrable dentro de su dominio de convergencia I, y existe una fórmula de integración término por término.

3. La función suma s(x) de una serie de potencias

se puede integrar término por término cualquier número de veces dentro de su dominio de convergencia.