Transformación de identidad Transformación de reflexión Transformación de rotación perteneciente al mapeo 1-1

Supongamos que V y W son espacios lineales, T∈L(V, W), y sea dimV = n. Las siguientes proposiciones son equivalentes:

(1) T es un mapa 1-1 de V a W.

(2) T es una aplicación reversible, y su inversa T(-1) : T(V) → V es una transformación lineal.

(3) T(x) = θ significa x = θ, en otras palabras, el espacio nulo N(T) solo contiene cero elementos en V.

(4) dimT(V)=n

Transformación de identidad: cambiarse a sí mismo. Solo cero elementos pueden sufrir una transformación de identidad y seguir siendo θ. Satisfaciendo (3), el espacio nulo N(T) contiene sólo cero elementos en V, por lo que es un mapa 1-1.

Transformación de reflexión: Supongamos cualquier punto P, la transformación lineal de P correspondiente a su punto de simetría Q con respecto a la recta L se llama reflexión con respecto a la recta L. Por ejemplo, la reflexión del punto (0,2) sobre la recta y=1 es (0,0), es decir, su espacio nulo contiene (0,2) elementos.

Transformación de rotación: gira alrededor del origen. Después de la transformación de rotación, solo los elementos cero siguen siendo θ. También satisface (3) El espacio cero N (T) solo contiene elementos cero en V, por lo que. es un mapeo 1-1.