Estoy buscando urgentemente un artículo matemático sobre las diferencias y conexiones entre ecuaciones cuadráticas, funciones cuadráticas y desigualdades cuadráticas.
Ya aprendimos funciones cuadráticas en el tercer grado de la escuela secundaria, pero mi estudiante de último año me dijo que todavía tenemos que continuar aprendiendo funciones cuadráticas en la escuela secundaria. Pensé que habíamos resuelto completamente este problema, pero no esperaba... ¡Qué función cuadrática más mágica!
Como función elemental más básica, es a la vez simple y rica en connotaciones y extensiones. Puede usarse como material para estudiar la monotonicidad, impar-par, valor máximo y otras propiedades de funciones, y también puede establecer conexiones orgánicas entre funciones, ecuaciones y desigualdades como una parábola, puede usarse para discutir la relación entre; otras curvas planas. Estas conexiones verticales y horizontales permiten formular infinitos y flexibles problemas matemáticos en torno a funciones cuadráticas. Al mismo tiempo, el contenido sobre funciones cuadráticas está estrechamente relacionado con el desarrollo de las matemáticas modernas y es una base de conocimientos importante para que los estudiantes ingresen a colegios y universidades para continuar sus estudios. Por tanto, en este sentido, no sorprende que preguntas sobre funciones cuadráticas aparezcan con frecuencia en los exámenes de acceso a la universidad.
Las funciones cuadráticas tienen dos características típicas: una es fórmula analítica y la otra son características de imagen. A partir de expresiones analíticas, se puede realizar un razonamiento algebraico puro. Esta capacidad de razonamiento y argumentación algebraica refleja la competencia matemática básica de una persona, a partir de las características de la imagen, se puede lograr una combinación natural de números y formas, que es un aspecto clave de la escuela secundaria; Matemáticas. Una forma de pensar muy importante.
En primer lugar, hablemos del razonamiento algebraico. Dado que la fórmula analítica de una función cuadrática es simple, clara y fácil de transformar (fórmula general, fórmula de vértice, fórmula de punto cero, etc.), Al resolver problemas de funciones cuadráticas, a menudo utilizamos su fórmula analítica, mediante razonamiento algebraico puro, para luego derivar las propiedades relevantes de la función cuadrática. Por ejemplo: 1. La fórmula general es y=ax2+bx+c (c≠0). Hay tres parámetros a, b, c. La clave para resolver el problema es "determinar" estos tres parámetros mediante tres condiciones independientes. . 2. Usa la relación entre la función y las raíces de la ecuación para escribir la fórmula del punto cero de la función cuadrática y=a (x-x1) (x-x2). 3. Siga estrictamente la expresión del vértice de la función cuadrática, el eje de simetría, el valor máximo y el discriminante son la fuerza resultante. La segunda es la "combinación de números y formas". La imagen de la función cuadrática y=ax2+bx+c (c≠0) es una parábola, que tiene muchas propiedades hermosas, como simetría, monotonicidad, concavidad y convexidad. etc. La combinación de estas características de imagen para resolver problemas relacionados con funciones cuadráticas puede hacer que los problemas difíciles sean fáciles e intuitivos. Por ejemplo: 1. La imagen de la función cuadrática es simétrica con respecto a la línea recta x=-, y la relación especial x1+x2= también refleja una simetría de la función cuadrática. 2. La gráfica de la función cuadrática f(x) tiene continuidad, y como la ecuación cuadrática tiene como máximo dos raíces reales, existen m y n, y f(m)f(n)<0 equivale a estar en la intervalo (m,n), debe haber una raíz real única de f(x)=0. 3. Debido a que la función cuadrática f(x)= ax2+bx+c (c≠0) es monótona en el intervalo (-∞, - y el intervalo -, +∞), la función f(x) en el intervalo de razón Los valores máximo y mínimo deben obtenerse en los puntos finales o vértices del intervalo; el valor máximo de la función |f(x)| debe obtenerse en los puntos finales o vértices del intervalo.
Hablemos de la solución de la ecuación cuadrática del hospital. Alguien resumió un jingle cuyo objetivo es optimizar los pasos para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable. "Una descomposición, dos fórmulas, en la forma de x2 = una raíz cuadrada; los primeros tres métodos no son fáciles y la fórmula de la raíz se usará nuevamente; es necesario discutir los coeficientes de letras y no se pueden olvidar las soluciones de clasificación". Al resolver problemas específicos, se requiere un análisis específico de problemas específicos y no se deben ignorar algunas condiciones implícitas.
A través de mi comprensión de las funciones cuadráticas, me di cuenta profundamente de que en los próximos días, ya sea para continuar con mis estudios o para trabajar, las funciones cuadráticas serán un punto de prueba imprescindible y un asistente poderoso, así que apréndelas. Bueno, las funciones subordinadas también son un contenido indispensable e importante en mi carrera en la escuela secundaria.