Buscando ansiosamente ejemplos del uso de pasos de modelado matemático para resolver problemas de la vida

Había tres comerciantes, cada uno con un séquito, cruzando el río en una barca con capacidad para dos personas, y ellos mismos la remaban. La comitiva acordó en secreto que si el número de seguidores superaba al de los comerciantes. en la orilla del río, mataban gente y robaban bienes. Pero, ¿cómo puede el barco en manos del comerciante cruzar el río con seguridad?

Aquí se utilizan métodos matemáticos para resolver el problema, en primer lugar para ilustrar el método de modelado y, en segundo lugar, porque este tipo de modelo puede resolver una amplia gama de problemas y es más fácil de generalizar que los resultados del pensamiento lógico.

Dado que el problema ya está idealizado, no son necesarias más suposiciones. El problema de cruzar un río de forma segura puede verse como un proceso de toma de decisiones de varios pasos. En cada paso, es decir, cuando el barco navega de una orilla a otra orilla o de la otra orilla de regreso a esta orilla, se debe tomar una decisión para las personas en el barco. Bajo la premisa de garantizar la seguridad, todas las personas pueden hacerlo. cruzar el río en un número limitado de pasos.

Las variables de estado se utilizan para representar el estado de las personas en una determinada costa, y las variables de decisión se utilizan para representar el estado de las personas en el barco. Se puede encontrar un cambio de estatus con la toma de decisiones. Transforme el problema en una decisión para determinar cada paso para lograr el objetivo de cruzar el río dentro del rango de cambio permitido del estado.

Modelo sobreformado:

Nota: antes de cruzar el río para la késima vez, el banco El número de empresarios es xk y el número de seguidores es yk, k=1, 2,... xk, yk =0, 1, 2, 3, y define el vector bidimensional sk = (xk, yk) como el estado.

El estado establecido bajo la condición de cruce seguro del río es llamado conjunto de estados permitidos, expresado por S significa. No es difícil escribir

S={(x, y)|x=0, y=0, 1, 2, 3; x=y=1, 2} - (1)

Sea el número de comerciantes en el k-ésimo ferry escrito como uk, el número de seguidores como vk y el vector bidimensional dk = (uk, vk) definido como la decisión, y el conjunto de decisiones permitidas está marcada como D. Según la capacidad del barco, podemos ver que

D={(u, v)| u v = 1, 2}- (2)

Porque cuando k es un número impar, el barco navega de esta orilla a la otra orilla, y cuando k es un número impar, el barco navega de la otra orilla de regreso a esta orilla, por lo que el estado sk cambia con la decisión dk de la siguiente manera:

sk 1 = sk (-1) k d k - (3 )

La regla de cambio de decisión dk es:

sk 1 = sk (-1 ) k d k - ( 3)

La fórmula (3) se denomina ley de transición estatal, por lo que la expresión del procedimiento de cruce seguro de un río se puede resumir como el siguiente problema de toma de decisiones de varios pasos:

Encontrar la decisión dk∈ D (k=1, 2,...), de modo que la ley de transición estatal sea consistente con la decisión dk Los cambios son consistentes. .....n), de modo que el estado sk∈S sigue la ley de transición (3) y alcanza el estado sn 1=(0,0) desde el estado inicial s1=(3,3) después de n pasos finitos.

Resolución de modelos

Es factible escribir programas basados ​​en las ecuaciones (1)~(3) y usar computadoras para resolver problemas de toma de decisiones de varios pasos. Sin embargo, cuando el número. La cantidad de comerciantes y seguidores no es grande, es difícil de usar. También es más conveniente resolver este modelo gráficamente.