Información detallada completa sobre soluciones numéricas a ecuaciones diferenciales (editado por Dai Jiazun y Qiu Jianxian)

Este libro es adecuado para impartir el curso "Solución numérica de ecuaciones diferenciales" para estudiantes de pregrado en matemáticas, así como para estudiantes de posgrado en ingeniería e investigadores docentes y científicos de matemáticas computacionales y matemáticas aplicadas. Se utiliza como referencia para el personal técnico y de ingeniería relevante. Introducción básica Título del libro: Solución numérica de ecuaciones diferenciales Autor: Dai Jiazun, Qiu Jianxian ISBN: 9787810509299 Número de páginas: 236 Formato: 16 Información básica, introducción al contenido, índice, Información básica Autor: Dai Jiazun, Qiu Jianxian Editado por: Southeast University Press Edición: 1 Número de páginas: 236 Número de palabras: 304000 Tiempo de impresión: 2012-2-1 Formato: 16 páginas Papel: Papel offset Tiempos de impresión: 5 I S B N: 9787810509299 Embalaje: Tapa blanda Introducción Este libro incluye soluciones numéricas a las ordinarias Método de ecuaciones diferenciales y diferencias de ecuaciones parabólicas, método de diferencias para ecuaciones elípticas, método de diferencias para ecuaciones hiperbólicas, método de diferencias para ecuaciones de ley de conservación hiperbólicas no lineales, introducción al método de elementos finitos, etc. *** 6 capítulos, cada capítulo va seguido de un cierto número de ejercicios.

Tabla de contenido 1 Solución numérica a problemas de valores iniciales de ecuaciones diferenciales ordinarias 1.1 Introducción 1.2 Método de Euler (método de Euler) 1.2.1 Método de Euler 1.2.2 Estudio de convergencia 1.2.3 Estudio de estabilidad 1.3 Método trapezoidal, cálculo iterativo de formato implícito 1.4 General único Método de un solo paso, formato de Runge-Kutta 1.4.1 Un método para construir el método de un solo paso: método de la serie de Taylor 1.4.2 Teoría básica del método general de un solo paso 1.4.3 Formato de Runge-Kutta 1.4.4 Control de errores y Runge-Kutta -Método Fehlberg 1.5 Método lineal de múltiples pasos 1.6 Método de estimación post hoc del error, selección automática del tamaño del paso 1.7 Ejercicios de método numérico para ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior (grupos) 1 2 Método de diferencias para ecuaciones parabólicas 2.1 La base para establecer la diferencia formato 2.2 Formato de diferencia de visualización 2.2.1 Formato explícito clásico de la ecuación de conducción de calor con coeficientes constantes 2.2.2 Formato explícito de la ecuación de conducción de calor unidimensional con coeficientes dependientes de X 2.3 Formato de diferencia implícita 2.3.1 Formato implícito clásico 2.3.2 Crank - Nicolson Formato implícito 2.3.3 Formato implícito ponderado de seis puntos 2.3.4 Derivación de un formato implícito para ecuaciones de conducción de calor unidimensionales con coeficientes dependientes de x, t 2.4 Método Chase para resolver ecuaciones tridiagonales 2.5 Estabilidad del esquema en diferencias y convergencia 2.5.1 Formulación del problema 2.5.2 Método de un gráfico 2.5.3 Definición de estabilidad y método matricial de análisis de estabilidad 2.5.4 Teorema de Gerschgorin y su aplicación en el análisis de la estabilidad de esquemas diferenciales 2.5.5 Análisis de estabilidad Método de series de Fourier (Von Neumann método) 2.5.6 La influencia de los términos de bajo orden en la estabilidad 2.5.7 Convergencia del formato de diferencia 2.5.8 Aproximación consistente, teorema de equivalencia laxa 2.6 Método de solución diferencial de una ecuación parabólica no lineal Ejemplo 2.6.1 Ecuación lineal más rica 2.6.2 Menos tres Formato de diferencia de nivel 2.6.3 Ejemplo de cálculo 2.7 Formato de diferencia de ecuación parabólica bidimensional 2.7.1 Formato de diferencia explícita de ecuación parabólica bidimensional 2.7.2 Formato de diferencia implícita 2.7. Análisis de estabilidad del esquema de diferencia 2.8 Diferencia implícita de dirección alterna esquema (formato ADI) Ejercicio 2 3 Método de diferencias para ecuaciones elípticas 3.1 Simulación diferencial de la ecuación de Laplace en el área cuadrada Problema de valor límite de Dirichlet 3.2 Simulación diferencial del problema de valor límite de Neumann 3.3 Condiciones de valor límite mixto 3.4 Región no rectangular 3.5 Esquema de diferencia en Forma de coordenadas polares 3.6 Análisis de velocidad de convergencia de la aproximación de diferencia de cinco puntos de la ecuación de Poisson en una región rectangular 3.7 Investigación sobre la aproximación diferencial y las propiedades de la ecuación elíptica lineal general de segundo orden 3.8 Diferencia elíptica Método de solución iterativa de ecuaciones 3.8.1 Teoría básica del método iterativo 3.8.2 Iteración de Jacobi e iteración de Gauss-Seidel 3.8.3 Ejemplos de cálculo de la velocidad de convergencia de la iteración de Jacobi y la iteración de Guass-Seidel del formato diferencia de la ecuación elíptica 3.8 4 Método de iteración de superrelajación 3.8.4.1 Método de iteración de superrelajación sucesiva. 3.8.4.2 Determinación del orden de compatibilidad, propiedad (A) y factor de relajación óptimo 3.8.4.3 Velocidad de convergencia 3.9 Introducción al método de cuadrícula múltiple 3.9.1 Un ejemplo simple, idea básica del método MG 3.9.2 Método de cuadrícula doble, V ciclo 3.9.3 Ejercicios del método de cuadrícula múltiple 3 4 Método de diferencias para ecuaciones hiperbólicas 5 Método de diferencias para ecuaciones de leyes de conservación hiperbólicas no lineales 6 Método de elementos finitos Introducción Referencias