¿Cuándo debo aprender cálculo?

Pregunta 1: ¿Cuándo es cálculo un curso? El cálculo es una materia básica de matemáticas que aprenderás en la universidad. El contenido incluye principalmente límites, cálculo diferencial, cálculo integral y sus aplicaciones. El cálculo diferencial incluye la operación de derivados y es una teoría sobre tasas de cambio. Permite analizar funciones, velocidades, aceleraciones y pendientes de curvas utilizando un conjunto común de símbolos. El cálculo integral, incluida la operación de integrales, proporciona un método general para definir y calcular áreas, volúmenes, etc.

El teorema fundamental del cálculo señala que diferencial e integral son operaciones inversas entre sí, por lo que las dos teorías se unifican en el cálculo. Podemos discutir el cálculo a partir de cualquiera de los dos, pero en la enseñanza, el cálculo diferencial generalmente se introduce primero.

El origen de las integrales es muy temprano. En el período griego antiguo se realizaban investigaciones para encontrar el área de figuras especiales y se utilizaba el método exhaustivo.

Arquímedes utilizó la circunferencia de un polígono regular inscrito para agotar la circunferencia de un círculo para obtener cada vez mejores aproximaciones de pi. También utilizó una serie de triángulos para rellenar la figura de la parábola para obtener su área; son ejemplos clásicos del método exhaustivo.

Después del Renacimiento, las técnicas de integración se han desarrollado aún más basándose en necesidades prácticas y discusiones teóricas. Por ejemplo, para facilitar la navegación, Mercator inventó el llamado método de proyección McLaren, de modo que las líneas rectas en el mapa son líneas diagonales que mantienen la orientación durante la navegación.

La primera mitad del siglo XVII fue el período de gestación del cálculo. Es cierto que el tema del cálculo fue fundado casi simultáneamente por Leibniz y Newton en el siglo XVII. Hubo una gran controversia en los círculos académicos. Los dos apelaron una vez a la Royal Society para que compitiera por el derecho a inventar el cálculo. Antes de fundar el cálculo, la gente consideraba el cálculo diferencial y el cálculo integral como materias separadas. El nombre del cálculo y el uso de sus símbolos fueron creados por Leibniz.

Aunque el cálculo fue inventado por Leibniz y Newton, se refiere a ellos dos que maduraron el concepto de cálculo, aclararon la relación entre cálculo y cálculo, sistematizaron los cálculos y el cálculo se utiliza a gran escala en geometría y física. Antes de ellos, el cálculo estaba en su infancia, se exploraban conceptos, los cálculos eran individuales y las aplicaciones eran individuales.

Antes de Newton y Leibniz, Fermat fue probablemente quien hizo la mayor contribución al cálculo diferencial y al cálculo integral. Lamentablemente, no logró darse cuenta de la estrecha relación entre ambos. Aunque el maestro de Newton, I. Barrow (1630-1677), sabía que existía una relación recíproca entre los dos, no podía entender el significado de esta relación. Una de las razones fue que no existía un método sistemático para calcular las derivadas. El éxito de la geometría plana griega antigua tuvo una profunda influencia en las matemáticas occidentales. En general, se cree que sólo los métodos de demostración geométrica son matemáticas rigurosas y verdaderas, y el álgebra no es más que una herramienta auxiliar. Hasta que Descartes y Fermat propugnaron el uso de métodos algebraicos para estudiar problemas geométricos. Esta actitud está cambiando gradualmente. Sin embargo, por un lado, la forma de pensar geométrica está profundamente arraigada en los corazones de las personas, por otro lado, el método algebraico aún es inmaduro y el sistema de números reales aún no se ha establecido, por lo que muchos matemáticos todavía se apegan a él. campo geométrico y no pueden tener métodos de cálculo efectivos, como Ballou. Aunque Newton traicionó las opiniones puramente geométricas de su maestro y desarrolló métodos eficaces de cálculo diferencial, tardó en desarrollar sus métodos. Aunque utilizó las técnicas del cálculo para explicar su sistema universal basado en la gravitación universal y las leyes del movimiento, borró los rastros del cálculo en su obra maestra de 1687 "Principia" porque tenía miedo de las críticas de la gente de la época. Todavía se discute en forma de argumento geométrico clásico.

Muchas personas han mejorado continuamente el cálculo y es inseparable de las contribuciones de Barro, Descartes, Fermat, Huygens y Wallis.

Aunque Newton y Leibniz sistematizaron el cálculo, éste todavía no era riguroso. Sin embargo, el cálculo se utilizó con éxito para resolver muchos problemas, lo que llevó a los matemáticos del siglo XVIII a preferir su aplicación y menos su rigor.

En aquella época, el desarrollo del cálculo estaba afortunadamente en manos de unos pocos matemáticos muy superiores, como L. Euler (1707~1783), J.U. Lagrange (1736~1813), Laplace (P.S. de Laplace, 1749~1827), J. de R. d'Alembert (1717~1783) y D. Bernoulli (1700~1782).

Las preguntas de investigación provienen de fenómenos naturales, por lo que los datos de los fenómenos naturales se pueden utilizar para verificar el cálculo... >>

Pregunta 2: ¿Qué es la escuela secundaria china cuando? Aprendí cálculo, el cálculo era un curso público en la universidad y era obligatorio ~ Y los derivados en la escuela secundaria eran el contenido de cálculo que estudié en mi segundo o tercer año de secundaria

Pregunta 3: Cuándo. ¿Aprendiste cálculo en la universidad? Letras, matemáticas avanzadas, cálculo y álgebra lineal son todos cursos públicos. La primera mitad del cálculo son las derivadas en la escuela secundaria que son muy simples, pero la última parte es más difícil y hay más estudiantes que suspenden la clase.

Pregunta 4: ¿Cuándo deberías aprender cálculo? 5 puntos Por supuesto, todos los estudiantes de ciencias deberían aprenderlo. Se utilizarán muchas fórmulas en química y física.

Pregunta 5: ¿Cuándo empezaste a aprender funciones en cálculo? 5 puntos No sé si eres un estudiante de secundaria, un estudiante universitario o un estudiante de último año de secundaria que está a punto de graduarse. En resumen, el cálculo en sí es una función, y lo que aprendes en tu último año de escuela secundaria son todas Para rascar la superficie, realmente comencé a aprenderlo en mi primer año de ciencias universitarias. Escribo sobre matemáticas avanzadas, que contienen contenido de cálculo. El comienzo trata sobre límites, derivadas, presagios, etc. Para las artes liberales, sus libros de texto se llaman cálculo, si el cálculo no se subdivide, será una función de principio a fin, así que depende de tu perspectiva ~ Jaja

Pregunta 6: Cómo aprender cálculo durante 5 minutos 1. Aprender cálculo, de hecho A diferencia de las matemáticas de la escuela secundaria, las ideas matemáticas involucradas son mucho más profundas que las de la escuela secundaria.

2. Incluso los graduados universitarios, la gran mayoría ha estudiado cálculo, pero la mayoría de ellos en realidad

no han entendido las ideas y conceptos del método de cálculo. Tanto es así que si le pides a un graduado universitario al azar, especialmente alguien que se ha graduado durante varios años y no se ha dedicado a la docencia o a la investigación teórica, que haga una pregunta simple de cálculo, al menos tendrá

Más Más del 90% definitivamente dirá: "Lo aprendí durante mucho tiempo y lo olvidé". Esto demuestra que no lo aprendieron nada bien.

No lo entendieron en absoluto. Siempre que lo entiendas al principio, no lo olvidarás. Si no puedes resolver el problema difícil, puedes entenderlo; si no puedes resolver la pregunta simple, es 100% que fue memorizado. memorizado y tragado. Estas personas que han estudiado cálculo son un derecho de fanfarronear delante de los viejos agricultores, una vergüenza delante de sus hijos y un dolor eterno en el trabajo.

Si el cartel quiere destacar y no seguir los pasos de la mayoría de los graduados universitarios que son ostentosos, debería:

1. Es mejor estudiar solo primero, o vista previa primero. Es más fácil decirlo que hacerlo.

Específicamente, ¿tratar de comprender el significado de cada definición, cada fórmula y cada método?

¿Por qué es así? ¿Qué significa esto?

2. Habitualmente hablamos de aprender con preguntas. El nivel superior es aprender con tu propio entendimiento y tus propias predicciones.

Es decir, no sólo aprender sobre las cosas que no haces. No lo entiendo. Si tienes preguntas, debes tener tus propias respuestas proféticas. En otras palabras, después de leer el capítulo anterior,

generalmente puedo predecir de qué tratará el próximo capítulo. Esto es extremadamente difícil de decir pero extremadamente fácil de decir, solo preste más atención. Si

puedes predecir aproximadamente de qué se tratará el próximo capítulo, tu confianza aumentará sin precedentes y sentirás que tienes

la capacidad de predecirlo tú mismo. -Se desarrollará la capacidad de estudio. Lo que la gente corriente llama "capacidad de autoestudio" no alcanza este nivel. Su "capacidad de autoestudio" es sólo la capacidad de memorizar y elaborar.

Si tienes este nivel más alto de "capacidad de autoestudio", en realidad ya tienes la capacidad de "escribir libros y explicar".

3. No se limite a las ideas de la escuela secundaria. Algunos de los conceptos de la escuela secundaria son incorrectos y otros solo son correctos en circunstancias especiales.

El conocimiento en la escuela secundaria es solo un caso especial entre casos especiales. Después de ingresar al mundo del cálculo, gradualmente ingresa a la situación general.

Por ejemplo, 0 no se puede utilizar como denominador, ni siquiera en las universidades. Sin embargo, muchos estudiantes dicen que el límite de tipo 0/0 viola los principios matemáticos.

Esto es solo para estudiantes. con un poco de conocimiento. Otro ejemplo es que la potencia cero de cualquier número es 1, por lo que muchos estudiantes no pueden comprender el proceso límite de 0 elevado a la potencia 0. Para otro ejemplo, cualquier potencia de 1 es 1, y el límite de potencias infinitas de 1 es aún más difícil de entender.

4. Una vez que comprenda el concepto, resúmalo inmediatamente y luego resuelva más problemas. Sólo resolviendo una gran cantidad de problemas podrá mejorar su comprensión. La mayoría de las personas que no pueden aprender bien la microintegración no están dispuestas a resolver más problemas, pensando que resolver unos pocos problemas es suficiente. De hecho, ¡es imposible tener una verdadera comprensión sin resolver miles de preguntas

! Después de resolver el problema, debe resumir el tipo de problema, resumir el método y resumir el problema, y ​​luego

hacer predicciones, confirmarlas y predecir nuevamente... Con el tiempo, nació el maestro. ¡vamos!

5. El punto más difícil es: no dejarse engañar por algunos profesores. Por ejemplo, hay innumerables profesores y profesores en China que están obsesionados con realizar sustituciones infinitesimales equivalentes. De hecho, si miramos la situación internacional, no es tan absurdo. Como estudiante, la única manera

es leer libros de texto internacionales más comunes.

¡Te deseo mucha suerte con tus estudios!

Las preguntas son bienvenidas.

Espero que esto solucione tu problema.

Pregunta 7: ¿Cuándo debo empezar a aprender cálculo? Puedes aprenderlo en tu último año de secundaria.

No seas impaciente, pero puedes comprar un libro de matemáticas del instituto o pedir prestado uno para leer y estudiar por tu cuenta.