Solución de expansión de Cantor (problema de 8 dígitos)
El número representado por 1 2 3 4 5 6 es la disposición correspondiente de los números decimales.
La correspondencia entre ellos se puede encontrar a través de la expansión de Cantor.
Si quiero saber que 321 es el número más pequeño entre {1,2,3}, puedo pensarlo de esta manera:
El primer número es 3. Cuando el el primer número es menor que 3, entonces los números con el número de permutación menor que 321 son 123 y 213, y los números con el número de permutación menor que 3 son 1 y 2. ¡Entonces hay 2*2! Mire el segundo dígito menor que 2: el único número menor que 2 es 1, por lo que hay 1*1!=1, por lo que el número de {1,2,3} permutaciones menores que 321 es 2*2. +1*1! =5. Entonces 321 es el sexto decimal. 2*2! +1*1! +0*0! es la expansión de Cantor.
Dé otro ejemplo: 1324 es el primer número grande en la secuencia {1,2,3,4}: en la primera secuencia, no hay ningún número menor que 1, ¡solo 0 0* 3! La segunda posición es el número 3 menor que 3, hay 1 y 2, pero 1 ya está en primer lugar, ¡así que solo hay un número 2 1*2! El tercer dígito es 2. Los números menores de 2 tienen 1, pero 1 está en el primer dígito, por lo que hay 0 números 0*1. , por lo que las permutaciones menores que 1324 tienen 0*3. + 1*2!+ 0*1! = 2, 1324 es el tercer decimal.