¡Urgente! Aplicación de las matemáticas en la vida
Las matemáticas son una materia muy útil. Desde el día en que los humanos aparecieron en la Tierra, las personas han adquirido gradualmente una comprensión más profunda de las matemáticas mientras comprenden y transforman el mundo. Ya en la antigüedad, existían varias leyendas sobre cómo los pueblos primitivos "contaban" y "ataban cuerdas para registrar eventos". Se puede ver que "los inicios y brotes de las matemáticas se han producido en algunas de las primeras sociedades civilizadas de la antigüedad" (citado de P1, Volumen 1 de "Pensamientos matemáticos antiguos y modernos" - nota del autor). “Antes de la aparición de las matemáticas babilónicas y egipcias alrededor del año 3000 a. C., los humanos ya no progresaron en matemáticas” y “después de la aparición de los antiguos eruditos griegos entre el 600 a. C. y el 300 a. C.”, las matemáticas comenzaron a “convertirse en un sistema organizado e independiente”. y disciplinas racionales" (citado de "Pensamientos matemáticos antiguos y modernos" Volumen 1, P1 - Nota del autor) ha subido al gran escenario de la historia del desarrollo humano.
Hoy en día, el conocimiento matemático y las ideas matemáticas se utilizan ampliamente en la producción industrial y agrícola y en la vida diaria de las personas. Por ejemplo, la gente necesita llevar cuentas después de hacer las compras para realizar consultas estadísticas de fin de año; ir al banco para gestionar los ahorros; comprobar las facturas de agua y electricidad de cada hogar, etc. Para ello se utilizan conocimientos aritméticos y estadísticos. Además, la "puerta retráctil automática tipo tirador" en la entrada del recinto comunitario y gubernamental la conexión suave de la vía recta y la curva de la pista del campo deportivo el cálculo de la altura del edificio al que no se puede acceder; en la parte inferior la determinación del punto de partida de la operación bidireccional del túnel; el diseño del abanico plegable y la sección áurea, etc., es la aplicación del conocimiento sobre las propiedades de las figuras rectas en la geometría plana y resolviendo triángulos Rt. Dado que estos contenidos no implican mucho conocimiento matemático de la escuela secundaria, no entraré en detalles aquí.
Se puede observar que a lo largo de los siglos, la sociedad humana se ha desarrollado y progresado en el proceso de comprensión y exploración continua de las matemáticas. Las matemáticas han jugado un papel decisivo en la promoción de la civilización humana.
A continuación, seguiré de cerca el estudio real de las matemáticas en la escuela secundaria y hablaré brevemente sobre la aplicación del conocimiento matemático en la producción y la vida desde cinco aspectos: funciones, desigualdades, secuencias, geometría sólida y geometría analítica.
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La aplicación de la primera parte de funciones
Las funciones que hemos aprendido son: funciones lineales de una variable y funciones cuadráticas de una variable, funciones fraccionarias, funciones irracionales, funciones potenciales, exponenciales, logarítmicas y funciones por partes. Estas funciones reflejan la dependencia entre variables en la naturaleza desde diferentes ángulos. Por lo tanto, el conocimiento de la función en álgebra está estrechamente relacionado con la práctica de producción y la realidad de la vida. Aquí nos centramos en las aplicaciones de los dos primeros tipos de funciones.
Aplicaciones de funciones lineales de una variable
Las funciones lineales univariadas son muy utilizadas en nuestra vida diaria. Cuando las personas participan en compras y ventas, especialmente en actividades de consumo en la vida social, si existe una dependencia lineal de las variables involucradas, se puede utilizar una función lineal de una variable para resolver el problema.
Por ejemplo, cuando compramos, alquilamos un coche o nos alojamos en un hotel, los operadores suelen proporcionarnos dos o más planes de pago o métodos preferenciales con fines publicitarios, promocionales u otros. En este momento, debemos pensar dos veces antes de actuar, explorar profundamente el conocimiento matemático en nuestra mente y tomar decisiones acertadas. Como dice el refrán: "De Nanjing a Beijing, lo que se compra no es tan bueno como lo que se vende". No debemos seguirlo ciegamente, no sea que caigamos en la trampa tendida por los comerciantes y suframos pérdidas inmediatas.
A continuación, te contaré algo que viví personalmente.
Con la diversificación de las formas de descuento, cada vez más operadores están adoptando gradualmente los "descuentos opcionales". Una vez fui de compras al supermercado Wumart y me atrajo un letrero llamativo que decía que podía obtener descuentos en teteras y tazas de té, lo cual me parecía poco común. Lo que es aún más extraño es que en realidad existen dos métodos de descuento: (1) vender uno y obtener otro gratis (es decir, comprar una tetera y obtener una taza de té gratis (2) 10% de descuento (es decir, pagar 90 de); el precio total de compra). También hay requisitos previos: comprar más de 3 teteras (las teteras cuestan 20 yuanes la pieza, las tazas de té 5 yuanes la pieza). A partir de esto, no puedo evitar pensar: ¿Existe alguna diferencia entre estos dos métodos preferenciales? ¿Cuál es más barato? Naturalmente, pensé en expresiones relacionales funcionales y decidí aplicar el conocimiento funcional que aprendí y utilizar métodos analíticos para resolver este problema.
Escribí en un papel:
Supongamos que un cliente compra x tazas de té y paga y yuanes, (xgt; 3 y x∈N), entonces
Utilice el primer método para pagar y1=4×20 (x-4)×5=5x 60;
Utilice el segundo método para pagar y2=(20×4 5x)×90=4.5x 72 .
Luego compare los tamaños relativos de y1y2.
Supongamos que d=y1-y2=5x 60-(4.5x 72)=0.5x-12.
Entonces hay habrá una discusión:
Cuando dgt;0, 0.5x-12gt;0, es decir, xgt;24;
Cuando d=0, x=24;
p>
Cuando dlt;0, xlt;24.
En resumen, cuando compras más de 24 tazas de té, el método (2) ahorra dinero cuando compras exactamente 24 tazas de té; , Los precios de los dos métodos son iguales; cuando el número de compras está entre 4 y 23, el método (1) es más económico.
Se puede observar que se utiliza una función lineal de una variable para guiar los ejercicios de compra. la mente matemática y el pensamiento divergente. Ahorra dinero y elimina el desperdicio. ¡Realmente mata dos pájaros de un tiro!
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2. Aplicación de funciones cuadráticas
En empresas como la construcción, la cría y la forestación. La ecologización, la fabricación de productos y otras producciones a gran escala, la relación entre beneficio e inversión generalmente puede expresarse mediante una función cuadrática. Los operadores comerciales a menudo confían en este conocimiento para predecir las perspectivas de desarrollo empresarial y de proyectos. Pueden predecir los beneficios futuros de la empresa a través de la relación funcional cuadrática entre inversión y beneficio, determinando así si los beneficios económicos de la empresa han mejorado, si la empresa está en peligro de fusionarse, si el proyecto tiene perspectivas de desarrollo y otras cuestiones. Los métodos comúnmente utilizados incluyen: encontrar el valor máximo de una función, el valor máximo en un determinado intervalo monótono y el valor de la función correspondiente a una variable independiente.
3. Aplicaciones de las funciones trigonométricas
Las aplicaciones de las funciones trigonométricas son extremadamente amplias. Aquí sólo hablamos del tipo más simple y común: la aplicación de funciones trigonométricas de ángulos agudos: Pregunta de "paisajismo".
En la ecologización de montañas, los árboles deben plantarse a distancias iguales en la ladera, y la distancia entre dos árboles en la ladera proyectados sobre el terreno llano debe ser consistente con la distancia entre los árboles en el terreno llano. (Como se muestra a la izquierda) Por lo tanto, antes de plantar árboles, el personal forestal debe calcular la distancia entre dos árboles en la ladera. Esto requiere el conocimiento de funciones trigonométricas de ángulos agudos.
Como se muestra en la figura de la derecha, sea C=90, B=α, la distancia al terreno plano es d y la distancia a la ladera es r, entonces secα=secB =AB/ CB=r/d. ∴r=secα×d El problema ya está resuelto.
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Parte 2 Aplicación de desigualdades
Las desigualdades comúnmente utilizadas en la vida diaria son: desigualdades lineales de uno variable, desigualdad cuadrática de una variable y desigualdad media. Las aplicaciones de los dos primeros tipos de desigualdades son exactamente las mismas que las de sus funciones y ecuaciones correspondientes, y la desigualdad del valor promedio juega un papel que no puede ignorarse en la producción y la vida. A continuación, hablaré principalmente sobre las aplicaciones de la desigualdad media y el teorema de la media.
En la producción y la construcción, muchos problemas prácticos relacionados con el diseño óptimo generalmente se pueden resolver aplicando la desigualdad media.
Aunque el autor no ha experimentado personalmente la aplicación del conocimiento de la desigualdad media en la vida diaria, no es difícil encontrar en los medios de comunicación como la televisión y los periódicos y en los problemas escritos que hemos hecho que la desigualdad media y el teorema del valor extremo generalmente pueden tener lo siguiente aspectos: Aplicación extremadamente importante: (Concéntrese en el problema "Diseño de latas de embalaje" después de la tabla)
Actividades prácticas Solución óptima para condiciones conocidas
Diseñe el perímetro o área de la hipotenusa de el espacio verde del macizo de flores Teorema del valor extremo máximo 1
Función mínima del precio unitario de varios costos operativos y costo del volumen de ventas, Teorema del valor extremo 2
Diseño de kilometraje de viaje, número limitado de personas y precio de billete más bajo para tarifas de vehículos y barcos Utilice el teorema del valor extremo 2 para averiguar
la velocidad, las distintas tarifas y los costes mínimos correspondientes, y luego calcule la tarifa mínima
a partir de esta relación proporcional
(Precio del billete = beneficio medio de la tarifa más baja)
El embalaje puede diseñarse (ver el reverso de la tabla) (ver el reverso de la tabla) (ver el parte posterior de la mesa)
El embalaje puede tener problemas de diseño
1. Cubo de detergente para detergente "White Cat"
La forma del cubo de detergente para detergente "White Cat" es un cilindro equilátero (como se muestra en la imagen de la derecha).
Si el volumen es constante y el fondo es igual al espesor del lado, ¿cuál es la relación entre la altura y el radio del cilindro? fondo?
¿Cuál es la relación entre la altura y el radio de la superficie del fondo cuando el material es el más económico (es decir, el área de la superficie es la más pequeña)?
Análisis: Volumen debe =gt; лr h=V (valor fijo)
=gt; S=2лr 2лrh=2л(r rh)= 2л(r rh/2 rh /2)
≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (tomar el signo igual si y sólo si r =rh/2=gt; h=2r),
∴ Debe diseñarse como un cilindro equilátero con h=d.
2. Problema de "lata"
El radio superior e inferior del cilindro es R y la altura es h. el volumen es un valor constante V y el espesor de los fondos superior e inferior es el doble del espesor de las superficies laterales ¿Cuál es la relación entre la altura y el radio de la superficie del fondo? La forma más económica de utilizar materiales (esa). es, la superficie más pequeña)?
Análisis: aplique el teorema del valor medio y de manera similar podemos obtener h=2d (se pide a los lectores que escriban el proceso de cálculo ellos mismos
, este artículo se omite) ∴ debería ser diseñado como un cilindro con h=2d.
De hecho, las aplicaciones de las desigualdades, especialmente la desigualdad media, en la práctica de producción son mucho más que éstas, y no las enumeraré todas aquí.
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La aplicación de la tercera parte de la secuencia
En la vida real y en las actividades económicas, muchas Problemas estrechamente relacionados con la secuencia. Por ejemplo, el pago de cuotas, la inversión personal y la gestión financiera, los problemas de población, los problemas de recursos, etc. se pueden analizar y resolver utilizando el conocimiento aprendido de secuencias numéricas.
Este artículo se centra en analizar la aplicación de la secuencia aritmética y la secuencia geométrica en la vida real y en las actividades económicas.
(1) Problemas de secuencia en los préstamos hipotecarios
Con la política fiscal proactiva del gobierno central, la introducción del sistema de préstamos hipotecarios (préstamos de fondos de previsión) para la compra de bienes inmuebles ha estimulado enormemente la El deseo de consumo ha ampliado la demanda interna y ha impulsado efectivamente el crecimiento económico.
Como todos sabemos, todos los préstamos hipotecarios (préstamos de fondos de previsión) implementan pagos mensuales iguales de capital e intereses.
A menudo es difícil para la gente saber cómo se obtiene esta cantidad igual y cuánto capital debe devolverse al banco después de unos meses. Busquemos una solución a este problema.
Si el monto del préstamo es de 0 yuanes, la tasa de interés mensual del préstamo es p y el método de pago es el pago mensual igual del capital y el interés de un yuan. Supongamos que el capital después del pago del enésimo mes. es un, entonces hay:
p>
a1=a0(1 p)-a,
a2=a1(1 p)-a,
a3=a2(1 p)-a,
......
an 1=an(1 p)-a,...... ................ .....(*)
Transforma (*) para obtener (an 1-a/p)/(an-a /p) = 1 p.
By Se puede ver que {an-a/p} es una secuencia geométrica con a1-a/p como primer término y 1 p como razón común. Todas las cuestiones de pago de hipotecas en la vida diaria se pueden calcular con base en esta fórmula.
(2) Otras cuestiones de aplicación relacionadas con la secuencia
Además de ser ampliamente utilizado en inversiones personales y gestión financiera, el conocimiento de la secuencia también es indispensable en la gestión empresarial. ¡Los lectores deben haber resuelto muchos problemas planteados! Aunque estos problemas de aplicación son ligeramente superiores a los problemas de la vida abstraídos de la vida real, son el tipo de problemas que mejor reflejan la estrecha relación entre el conocimiento matemático y la vida real entre los problemas matemáticos. Por lo tanto, la resolución de problemas de aplicación contribuye a nuestra comprensión y conciencia de la amplia gama de aplicaciones de las matemáticas en la vida diaria. Eche un vistazo a continuación a una pregunta de solicitud del examen de muestra de 2003 en el distrito de Xicheng, Beijing: examen de matemáticas de la escuela secundaria.
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