Estoy buscando todas las respuestas al examen de matemáticas de ingreso a la escuela secundaria de Guang'an de 2010. ¡Gracias!
Examen de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de la ciudad de Guang'an de la provincia de Sichuan de 2010
Respuestas de referencia y análisis de preguntas
1. Preguntas de elección (*** 10 preguntas, cada pregunta vale 2 puntos, la puntuación total es 20 puntos)
1. (2010? Hainan) El valor absoluto de -2 es ( )
A. -2B. 2C. -D.
Punto de prueba: valor absoluto.
Análisis: El cálculo del valor absoluto debe basarse en la definición de valor absoluto. El primer paso es enumerar la expresión del valor absoluto; el segundo paso es eliminar el signo del valor absoluto de acuerdo con la definición de valor absoluto.
Respuesta: Solución: ∵﹣2<0,
∴|﹣2|=﹣(﹣2)=2.
Así que elige B.
Comentarios: esta pregunta examina el significado del valor absoluto. El valor absoluto de cualquier número debe ser no negativo, por lo que el valor absoluto de -2 es 2. Algunos estudiantes tienden a confundir los significados de los números opuestos, los valores absolutos y los recíprocos, y creen erróneamente que el valor absoluto de -2 es y eligen C.
2. (2010? Guang'an) ¿Cuál de los siguientes cálculos es correcto ( )
A. (a2)3=a5 B. a2?a4=a6C. a2 a2=a4 D. a6÷a3=a2
Puntos de prueba: División de potencias con la misma base; fusión de términos similares; multiplicación de potencias con la misma base;
Análisis: Cálculo basado en conocimientos relevantes como multiplicación y división de potencias con la misma base, exponenciación de potencias, fusión de términos similares, etc.
Respuesta: Solución: A. Debería ser (a2) 3=a2×3=a6, por lo que esta opción es incorrecta
B. , entonces esta opción es correcta;
C debería ser a2 a2=2a2, entonces esta opción es incorrecta;
D debería ser a6÷a3=a6-3=. a3, entonces esta opción es incorrecta .
Así que elige B.
Comentarios: Esta pregunta prueba principalmente las reglas de operación de números enteros y potencias. Preste atención para distinguir sus respectivas características para evitar errores.
3. (2010? Guang'an) Un objeto compuesto por cuatro pequeños cubos idénticos es como se muestra en la figura. Su vista superior es ( )
A. B. DO. D.
Punto de prueba: Tres vistas de una combinación sencilla.
Análisis: Basta con buscar el gráfico visto desde arriba.
Respuesta: Solución: Visto desde la parte superior del objeto, hay tres cuadrados adyacentes entre sí, así que elija C.
Comentarios: Esta pregunta pone a prueba el conocimiento de tres vistas. La vista superior es la vista desde arriba del objeto. Al responder, los estudiantes tienden a confundir las tres vistas y eligen erróneamente otras opciones.
4. (2010? Guang'an) Un compañero de clase se despertó al mediodía y descubrió que el reloj se había detenido. Encendió la radio y quiso escuchar la estación de radio que decía la hora. La probabilidad de que no esperara más de 15 minutos es. ( )
A. B. DO. D.
Punto de prueba: Fórmula de probabilidad.
Análisis: Sea 15 dividido por el tiempo de una hora la probabilidad requerida.
Respuesta: Solución: ∵ Hay 60 minutos en una hora,
La probabilidad de que ∴ espere no más de 15 minutos es = .
Comentario: Esta pregunta prueba el método para encontrar la probabilidad: si un evento tiene n posibilidades, y las posibilidades de estos eventos son las mismas, y el evento A tiene m resultados, entonces la probabilidad del evento A P (A ) = .
5. (2010? Guang'an) Las longitudes de los dos lados de un triángulo isósceles son 4 y 9, entonces su perímetro es ( )
A. 17B. 17 o 22 C. 20D. 22
Puntos de prueba: propiedades del triángulo isósceles; relación entre los tres lados del triángulo.
Tema especial: discusión clasificada.
Análisis: Primero, basándonos en la propiedad de que los dos lados de un triángulo isósceles son iguales, podemos obtener dos situaciones de la longitud del tercer lado, luego, basándonos en la suma de los dos lados. mayor que el tercer lado, podemos juzgar si se puede formar un triángulo y obtener la longitud del tercer lado, para resolverlo.
Respuesta: Solución: Según el significado de la pregunta, podemos saber que los tres lados de un triángulo isósceles pueden ser 4, 4, 9 o 4, 9, 9
∵4 4<9, entonces 4, 4, 9 no pueden formar un triángulo y deben descartarse
4 9>9, entonces 4, 9, 9 pueden formar un triángulo
∴ Su perímetro es 4 9 9=22
Así que elige D.
Comentarios: Esta pregunta examina exhaustivamente las propiedades de un triángulo isósceles y la relación entre los tres lados del triángulo. A menudo usamos la suma de dos lados como mayor que el tercer lado para determinar si se puede formar un triángulo.
6. (2010? Guang'an) Después del terremoto de Yushu, la gente de cierta ciudad mostró su amor y donó RMB a Yushu: 203.000.000 de yuanes. Este número se expresa en notación científica como ( )
A. 2,03×109 B. 2,03×106 C. 20,3×107D. 2,03×108
Punto de prueba: notación científica: representa números más grandes.
Tema: Preguntas de aplicación.
Análisis: Según el método de representación de la notación científica, la respuesta se puede obtener expresando 203 000 000 en notación científica.
Respuesta: Solución: 203 000 000 se expresa en notación científica como 2,03×108.
Entonces la respuesta es D.
Comentarios: Esta pregunta pone a prueba el método de representación de la notación científica. La forma de representación de la notación científica es a×10n, donde 1≤|a|<10 y n es un número entero. La clave es determinar correctamente el valor de ayn al expresar.
7. (2010? Guang'an) Como se muestra en la figura, Xiao Ming camina sobre el macizo de flores en forma de abanico OAB a lo largo del camino O?A?B?O. La imagen funcional que puede representar aproximadamente la distancia y entre Xiao Ming y el. punto de partida O y el tiempo x es ( ) p>
A. B. DO. D.
Punto de prueba: Gráfico de funciones del problema de puntos en movimiento.
Tema: Preguntas de aplicación.
Análisis: dado que la ruta a pie de Xiao Ming es exactamente la circunferencia de un abanico, comenzando desde el centro del círculo, pasando por el radio OA, el arco AB y el radio OB, regresa al centro del círculo. .
Respuesta: Solución: Xiao Ming camina por el camino O?A?B?O en el macizo de flores en forma de abanico OAB. Cuando está en OA, y aumenta con el aumento de x, que es proporcional. ; cuando está en el arco AB, y es un valor fijo ya que el radio en OB, y disminuye con el aumento de x, que es una línea recta;
Así que elige C.
Comentarios: Al resolver ejercicios de gráficos de funciones relacionados con problemas de puntos en movimiento, la clave es encontrar la relación funcional entre las dos variables dadas de acuerdo con las condiciones, especialmente en problemas geométricos, preste más atención Dominio y aplicación flexible de propiedades básicas.
8. (2010? Guang'an) Si |x﹣2y| =0, entonces el valor de xy es ( )
A. 8b. 2C. 5D. -6
Puntos de prueba: Propiedades de números no negativos: raíces cuadradas aritméticas; propiedades de números no negativos: valor absoluto.
Análisis: Primero, de acuerdo con las propiedades de los números no negativos, podemos usar un sistema de ecuaciones para encontrar los valores de xey, y luego sustituirlos en xy para el cálculo.
Respuesta: Solución: Del significado de la pregunta, obtenemos: ,
La solución es ,
Entonces xy=(-2)×(- 4)=8.
Así que elige A.
Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de los números no negativos: cuando la suma de varios números no negativos es 0, estos números no negativos son todos 0.
9. (2010? Guang'an) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta ( )
A. Para comprender el estado de salud mental de los estudiantes de secundaria de la provincia se debe utilizar un método censal B. Para una determinada lotería, suponiendo que "la probabilidad de ganar es", si compras 100 billetes de lotería, definitivamente ganarás una vez C. Es inevitable que ocurra un terremoto en algún lugar D. Si la varianza de los datos del grupo A es S2A=0,1 y la varianza de los datos del grupo B es S2B=0,2, entonces los datos del grupo A son más estables que los del grupo B
Puntos de prueba: encuesta integral y encuesta por muestreo; ; eventos aleatorios; significado de probabilidad.
Análisis: basado en las condiciones de una encuesta integral y una encuesta por muestreo, la diferencia entre eventos inevitables y eventos aleatorios y la importancia de la varianza, simplemente analice y juzgue.
Respuesta: Solución: A. Debido a que el número es demasiado grande, no es adecuado utilizar una encuesta integral, pero se debe utilizar una encuesta por muestreo, por lo que la opción es incorrecta.
B. Para una determinada lotería, "la probabilidad de ganar es", Ganar comprando 100 billetes de lotería es un evento aleatorio, por lo que la opción es incorrecta;
C. la opción es incorrecta;
Correcto.
Así que elige D.
Comentarios: Los puntos de conocimiento utilizados en la prueba son: el método de encuesta de datos que no es fácil de recopilar debe ser una encuesta de muestreo; los eventos aleatorios se refieren a eventos que pueden ocurrir o no bajo ciertas condiciones; Cuanto menor sea la varianza de un conjunto de datos, mejor será la estabilidad.
10. (2010? Guang'an) Se sabe que la gráfica de la función cuadrática y=ax2 bx c (a≠0) es como se muestra en la figura. Las siguientes conclusiones son las siguientes:
①abc>. 0; ②bm (am b) (número real m≠1).
La conclusión correcta es ( )
A. 1B. 2 tazas 3D. 4
Puntos de prueba: la relación entre la gráfica de la función cuadrática y sus coeficientes.
Análisis: ① Desde la apertura de la parábola hacia abajo, a<0, la parábola intersecta el semieje positivo del eje y, c>0, - =1>0, b>0, ② Sea x=﹣1, cuando y<0, es decir, a﹣b c<0, ③﹣ =1, es decir, 2a b=0, ④ Sustituir x=m en la fórmula analítica de la función muestra la función correspondiente valor, y sustituyendo x=1 en la fórmula analítica se obtiene la fórmula analítica correspondiente, según la gráfica se puede observar que el valor de la función es máximo cuando x=1, por lo que el valor de la función correspondiente a x=1 es mayor que el valor de la función correspondiente a x=m Después de la simplificación, se establece la desigualdad, por lo que ④ es correcto.
Respuesta: Solución: ①Según la imagen, a<0, b>0, c>0, entonces ① es incorrecto
② Sea x=﹣1, cuando y<; 0 , es decir, a﹣b c<0, por lo que ② está mal
③∵﹣ =1,
∴2a b=0,
Entonces; ③ es correcto;
④El valor de la función correspondiente a x=m es y=am2 bm c,
El valor de la función correspondiente a x=1 es y=a b c, y cuando x= 1, la función obtiene el valor máximo,
∴a b c>am2 bm c, es decir, a b>am2 bm=m (am b),
Entonces ④ es correcto.
Así que elige B.
Comentarios: Examina principalmente la relación entre la imagen y el coeficiente de la función cuadrática. Utilizará el rango del eje de simetría para encontrar la relación entre 2a y b, así como la conversión entre los. función cuadrática y la ecuación, y la identificación de las raíces. Uso competente de la fórmula.
2. Preguntas para completar en blanco (***10 preguntas, 4 puntos cada una, puntuación total 40 puntos)
11. (2010? Guang’an) Factorización: x3﹣4x= x(x2)(x﹣2).
Punto de prueba: aplicación integral del método de factor común y método de fórmula.
Análisis: Primero se debe extraer el factor común x y luego los polinomios restantes se deben descomponer usando la fórmula de diferencia de cuadrados.
Respuesta: Solución: x3-4x,
=x (x2-4),
=x (x 2) (x-2).
Comentarios: Esta pregunta examina el método de factor común, el método de fórmula para descomponer factores, y después de extraer los factores comunes, usa la fórmula de diferencia al cuadrado para realizar la factorización cuadrática. La descomposición de factores debe ser exhaustiva hasta que. ya no se puede resolver hasta que se descomponga.
12. (2010? Guang'an) La solución entera del grupo de desigualdad es -1, 0, 1.
Punto de prueba: Soluciones enteras de desigualdades lineales de una variable.
Análisis: primero resuelva el grupo de desigualdades, encuentre el conjunto de soluciones y luego encuentre la solución entera según el conjunto de soluciones.
Respuesta: Solución: Resolviendo la desigualdad ①, obtenemos x<1.5
Resolviendo la desigualdad ②, obtenemos x≥-1.
∴El conjunto solución del grupo de desigualdad original es -1≤x<1.5.
Y ∵x es un número entero,
∴x=-1, 0, 1.
Comentarios: Tenga en cuenta que la parte común del conjunto de soluciones de cada desigualdad es el conjunto de soluciones de este grupo de desigualdades. Pero esta pregunta requiere una solución entera, por lo que necesitamos encontrar un número entero dentro de este rango.
13. (2010? Guang'an) El rango de valores de la variable independiente x en la función y= es x>3.
Puntos de prueba: el rango de valores de la variable independiente de una función; las condiciones para fracciones significativas; las condiciones para radicales cuadráticos significativos.
Tema: Problemas de cálculo.
Análisis: Según las propiedades de los radicales cuadráticos y el significado de las fracciones, si el radicando es mayor o igual a 0 y el denominador no es igual a 0, la solución se puede resolver haciendo una serie de desigualdades.
Respuesta: Solución: Según el significado de la pregunta, obtenemos x﹣3>0,
La solución es x>3.
Comentarios: Esta pregunta prueba el método para encontrar el rango de valores de la variable independiente de una función. El rango de variables independientes de función generalmente se considera desde tres aspectos: (1) Cuando la expresión de la función es un número entero, la variable independiente puede tomar todos los números reales (2) Cuando la expresión de la función es una fracción, el denominador de la fracción no puede; ser 0; (3) Cuando la expresión de la función es un radical cuadrático, el radicando es un número no negativo.
14. (2010? Guang'an) En una competición de gimnasia femenina, las edades (unidad: años) de los ocho atletas fueron: 14, 12, 12, 15, 14, 15, 14, 16. La mediana de este conjunto de datos es 14 años.
Punto de prueba: mediana.
Tema: Preguntas de aplicación.
Análisis: esta pregunta primero clasifica los datos proporcionados de pequeños a grandes y luego utiliza la definición de mediana para encontrar el resultado.
Respuesta: Solución: Reordenar los datos conocidos de pequeño a grande a 12, 12, 14, 14, 14, 15, 15, 16,
∴ La mediana es (14 14 )÷2=14.
Entonces la respuesta es 14.
Comentarios: Competente en la definición de mediana. Los datos se ordenan de pequeños a grandes y el número del medio o el promedio de los dos números es la mediana.
15. (2010? Guang'an) Como se muestra en la imagen, una hoja de papel OAB en forma de abanico. OA=30cm, ∠AOB=120°, Xiao Ming junta OA y OB para formar una tapa de chimenea cónica (las costuras se ignoran). Entonces el radio del círculo inferior de la tapa de la chimenea es de 10 cm.
Punto de prueba: Cálculo de conos.
Análisis: Después de encontrar la longitud del arco del sector, divídalo por 2π para obtener el radio del círculo de la base del cono.
Respuesta: Solución: La longitud del arco del sector es: =20πcm,
∴El radio del círculo inferior de la tapa de la chimenea es: 20π÷2π=10cm.
Comentarios: Examinamos la fórmula de la longitud del arco de un sector y la fórmula de la circunferencia de un círculo; los puntos de conocimiento utilizados son: la longitud del arco de un cono es igual a la circunferencia de la base.
16. (2010? Guang'an) En el sistema de coordenadas plano rectangular, después de trasladar la línea recta y = -2x 1 hacia abajo en 4 unidades de longitud. La fórmula analítica de la recta obtenida es y=-2x-3.
Puntos de prueba: gráficas de funciones lineales y transformaciones geométricas.
Análisis: Según la traducción el valor k no cambia, solo b solo cambia la solución.
Respuesta: Solución: Según el significado de la pregunta: la fórmula analítica después de la traducción es: y=-2x 1-4=y=-2x-3.
Entonces completa: y=-2x-3.
Comentarios: Esta pregunta trata sobre la imagen de una función lineal y la transformación de su imagen después de la traducción. Al resolver el problema, tenga en cuenta la propiedad de que el valor k no cambia después de una traducción en línea recta. .
17. (2010? Guang'an) La distancia entre la parte inferior de dos farolas A y B es de 30 metros. Una noche, cuando Xiaohua se alejó 5 metros de la parte inferior de la farola B, descubrió que la parte superior de su figura estaba justo. tocando la parte inferior de la farola B. Se sabe que la altura de Xiaohua es de 1,5 metros, luego la altura de la farola A es de 9 metros.
Punto de prueba: Aplicación de triángulos semejantes.
Análisis: Dado que la persona y el suelo son perpendiculares, es decir, la persona y la farola son paralelos, formando triángulos semejantes. Según la proporción de los lados correspondientes, simplemente resuelve las ecuaciones.
Respuesta: Solución: Según el significado de la pregunta, DE∥AB
∴△CDE∽△CAB
∴ =
Es decir =
La solución es AB=9m.
Comentarios: siempre que esta pregunta abstraiga el problema real en triángulos similares, utilice la relación de similitud de triángulos similares, enumere las ecuaciones y encuentre la altura de la farola resolviendo las ecuaciones, encarna la idea de las ecuaciones.
18. (2010? Guang'an) Como se muestra en la figura, en ⊙O, el punto C es el punto medio del arco AB, ∠A=50°, entonces ∠BOC es igual a 40 grados.
Punto de prueba: la relación entre ángulo central, arco y cuerda.
Análisis: Como el punto C es el punto medio del arco AB, según arcos iguales a ángulos iguales, podemos saber: ∠BOC es la mitad de ∠BOA en isósceles △AOB, se puede calcular según ∠BOA; teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo Encuentra el grado de ∠BOA y obtén la solución de este.
Respuesta: Solución: En △OAB, OA=OB,
∴∠BOA=180°﹣2∠A=80°;
∵Punto C es el punto medio del arco AB, es decir = ,
∴∠BOC= ∠BOA=40°.
Comentarios: Esta pregunta examina principalmente la relación entre ángulos centrales y arcos: en el mismo círculo o círculos iguales, los ángulos centrales subtendidos por arcos iguales son iguales.
19. (2010? Guang'an) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la longitud del lado del triángulo equilátero OAB es 4. Doble △OAB a lo largo de la línea recta donde se encuentra AB. El punto O cae en el punto C, entonces las coordenadas del punto C son (6, 2).
Puntos de prueba: Transformación de plegado (problema de plegado); coordenadas y propiedades gráficas de triángulos equiláteros.
Análisis: A partir de las propiedades del plegado, sabemos que OA=BC. Primero podemos encontrar las coordenadas del punto B y luego trasladar las coordenadas del punto B a la derecha 4 unidades para obtener las coordenadas. del punto c.
Respuesta: Solución: Dibujar el eje BD⊥x que pasa por B en D;
En Rt△OBD, OB=4, ∠BOD=60°, entonces:
OD=2, BD=2;
∴B (2, 2);
De las propiedades del plegado: BC=OB=4, ∴C (6, 2 ).
Comentarios: Esta pregunta examina principalmente las propiedades de los triángulos equiláteros, la solución de triángulos rectángulos y la transformación de plegado de imágenes. Ser capaz de obtener la longitud de BC en función de las propiedades de plegado es la clave para responder. esta pregunta.
20. (2010? Guang'an) Xiaohua dobló una hoja de papel de un triángulo rectángulo isósceles con una longitud de lado en ángulo recto de 1 (como se muestra en la Figura 1) una vez a lo largo de su eje de simetría para obtener un triángulo rectángulo isósceles (como se muestra en la Figura 2) , y luego dobla el triángulo rectángulo isósceles en la Figura 2 a lo largo de su eje de simetría para obtener un triángulo rectángulo isósceles (Figura 3). Luego, la longitud de una cintura del triángulo rectángulo isósceles en la Figura 3 es la misma operación que arriba, si. Xiaohua continuamente El triángulo rectángulo isósceles de la Figura 1 se dobla n veces y la longitud de una cintura del triángulo rectángulo isósceles (Figura n 1) es ( ) n.
Punto de prueba: Transformación de plegado (problema de plegado).
Tema especial: patrón regular.
Análisis: Se debe obtener la relación entre la longitud del lado del triángulo rectángulo isósceles obtenida después de cada plegado y la longitud del lado del primer triángulo rectángulo isósceles, y luego se puede utilizar la ley para resolverla.
Respuesta: Solución: Después de cada plegado, la longitud de la cintura es la original
Entonces la longitud de la cintura del triángulo rectángulo isósceles obtenida después del segundo plegado es ( ) 2= ;
Después de que Xiaohua dobló continuamente el triángulo rectángulo isósceles de la Figura 1 n veces, la longitud de una cintura del triángulo rectángulo isósceles obtenido es ( ) n.
Comentarios: Esta pregunta es una pregunta de búsqueda de patrones. Este tipo de pregunta aparece a menudo en el examen de ingreso a la escuela secundaria. Para la cuestión de encontrar patrones, primero debe averiguar qué partes han cambiado y según qué reglas han cambiado.
3. Responder preguntas (***10 preguntas, puntuación total 90 puntos)
21. (2010? Guang'an) Cálculo: |﹣ |﹣ (π 4)0﹣sin30°.
Punto de prueba: Operaciones con números reales.
Análisis: Esta pregunta involucra cuatro puntos de prueba: potencia de exponente cero, potencia de exponente negativo, simplificación de radicales cuadráticos y simplificación de valores absolutos. Al calcular, es necesario calcular por separado para cada punto de prueba y luego obtener los resultados del cálculo de acuerdo con las reglas de operación de números reales.
Respuesta: Solución: |﹣ |﹣ (π 4)0﹣sen30°
= ﹣3 1﹣ 1
= ﹣1.
Comentario: Esta pregunta pone a prueba la capacidad de cálculo integral de los números reales. Es un tipo de pregunta de cálculo común en las preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria en varios lugares. La clave para resolver este tipo de problemas es dominar las operaciones de potencias de exponentes enteros negativos, potencias de exponentes cero, radicales cuadráticos, valores absolutos y otros puntos de prueba.
22. (2010? Guang'an) Simplifique primero y luego evalúe: ( )?, donde x= .
Punto de prueba: Simplificación y evaluación de fracciones.
Tema: Problemas de cálculo.
Análisis: En esta cuestión de encontrar el valor de una expresión algebraica, no deberías considerar sustituir directamente el valor de
Respuesta: Solución: ( )?
= ( -
= ? >Cuando x=, la fórmula original = =.
Comentarios: Al realizar operaciones con fracciones mixtas, preste atención a eliminar los paréntesis primero; factorice primero si el numerador y el denominador se pueden factorizar y las divisiones deben unificarse en operaciones de multiplicación.
23. (2010? Guang'an) Como se muestra en la figura, si las imágenes de la función proporcional inversa y=﹣ y la función lineal y=mx﹣2 pasan por el punto A (a, 2)
(1) Encuentre las coordenadas del punto A y la fórmula analítica de una función lineal;
(2) Sea B el otro punto de intersección de la función lineal y la gráfica de la función proporcional inversa, encuentre las coordenadas de punto B, y use la gráfica de la función para escribirla de manera que el valor de la función lineal sea menor que la proporción inversa. El rango de valores de x para el valor de la función.
Puntos de prueba: Preguntas completas sobre funciones proporcionales inversas.
Tema especial: Método del coeficiente indeterminado.
Análisis: (1) Sustituya y=2 en la función proporcional inversa y=- para obtener x=-4, es decir, A (-4, 2); en la función lineal y =mx﹣2 se resuelve m=﹣1, y la función lineal y=mx﹣2 se puede obtener como y=﹣x﹣2.
(2) Sustituya la función proporcional inversa y=﹣ en la función lineal y=﹣x﹣2 para obtener B(2, -4). menor que el valor de la función proporcional inversa. El rango se puede calcular basándose en la imagen: 4
Respuesta: Solución: (1) Sustituir y=2 en la función proporcional inversa y=-
∴x=-4,
∴A (- 4, 2).
Pon A (-4, 2) en la función lineal y=mx-2
La solución es m=-1
∴La función lineal y =mx- 2 es y=﹣x﹣2.
(2) Según el significado de la pregunta, sustituir la función proporcional inversa y=- en la función lineal y=-x-2
∴ y
∴B (2, - 4)
Usando la gráfica de funciones, podemos obtener que el rango de valores de x que hace que el valor de la función lineal sea menor que el valor de la función proporcional inversa es - 4
Comentarios: Esta pregunta pone a prueba la capacidad de determinar las expresiones analíticas de funciones proporcionales inversas y funciones lineales y comparar los valores de funciones lineales y funciones proporcionales inversas.
24. (2010? Guang'an) Conocido: Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, BE=CF, verifique: AF=DE.
Puntos de prueba: Determinación y propiedades de triángulos congruentes; propiedades de rectángulos.
Tema: Preguntas de prueba.
Análisis: Para encontrar la igualdad de segmentos de recta simples, podemos demostrar que los triángulos donde se ubican los segmentos de recta son congruentes. Combinado con esta pregunta, podemos demostrar que △ABF≌△DCE.
Respuesta: Demuestre: ∵ El cuadrilátero ABCD es un rectángulo,
∴AB=CD, ∠B=∠C=90°
Y ∵BE=; CF , es decir, BF=CE,
∴△ABF≌△DCE (SAS)
∴AF=DE;
Comentarios: Esta pregunta prueba la igualdad de segmentos de línea simples, que se pueden probar mediante triángulos congruentes. Para determinar si dos triángulos son congruentes, primero determine el triángulo según condiciones conocidas o conclusiones de verificación, y luego determine. la congruencia de los triángulos basada en los triángulos congruentes. El método de juicio consiste en ver qué condiciones faltan y luego probarlas.
25. (2010? Guang'an) Una determinada unidad necesita contratar un técnico, y tres candidatos A, B y C fueron evaluados en una prueba escrita y una entrevista. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
De acuerdo con los procedimientos de reclutamiento, la unidad organizó otros 100 evaluadores para votar y evaluar a las tres personas. Las tasas de votación son las que se muestran en el diagrama de abanico, cada voto es de 1 punto (sin abstenciones. Cada persona solo puede votar 1 voto).
Elemento de prueba Puntajes/puntos de la prueba
A B C
Prueba escrita 80 85 95
Entrevista 98 75 73
(1) Calcule tres puntajes de la evaluación democrática popular;
(2) La unidad determinará el puntaje general de las tres pruebas de examen escrito, entrevista y evaluación democrática en una proporción de 2:2: 1. ¿Quién será contratado? Por favor explique el motivo.
Puntos de prueba: promedio ponderado; gráfico de abanico.
Tema: Tipo de gráfico.
Análisis: (1) Resuelva el problema directamente en función de la proporción de revisores democráticos.
(2) Califique las tres pruebas de examen escrito, entrevista y revisión democrática según 2. :2:1 Calcula los puntajes y será admitido el que tenga mayor puntaje.
Respuesta: Solución: (1) Puntuación de evaluación democrática de A: 100×25=25 puntos;
Puntuación de evaluación democrática de B: 100×40=40 puntos;
Puntuación de evaluación democrática de C: 100×35=35 puntos;
(2) Puntuación de A: 80× 98× 25× =76,2 puntos;
Puntuación de B: 85 × 75 × 40× =72 puntos;
Puntuación de C: 95× 73× 35× =74,2 puntos.
∴A será contratado porque A tiene las mejores calificaciones.
Comentarios: Esta pregunta es una aplicación integral de promedios. Comprender correctamente el significado de la pregunta es la clave para resolver el problema.
26. (2010? Guang'an) Como se muestra en la imagen. Este es un diagrama esquemático de un paso elevado para peatones. La altura del paso elevado es de 10 metros y el ángulo de inclinación de la pendiente es de 45°. Para facilitar que los peatones crucen el paso elevado de forma segura, el departamento municipal decidió bajar la pendiente para que. el ángulo de inclinación de la nueva pendiente es de 30°. Si es necesario dejar una acera de 2,5 metros frente a la nueva pendiente, ¿es necesario demoler los edificios a 10 metros de la pendiente original? Por favor explique el motivo. (Datos de referencia: ≈1.414, ≈1.732)
Punto de prueba: Aplicación de la resolución del problema de ángulo de pendiente de triángulos rectángulos.
Análisis: Sea el edificio el punto E. En Rt△ABC, la longitud de AC se puede encontrar en función del grado del ángulo de pendiente ∠ACB y la longitud de AB. De la misma manera, la longitud de AD se puede encontrar en Rt△ABD. Se puede encontrar CD y luego juzgar si la longitud de DE es inferior a 2,5 metros. Si es inferior a 2,5 metros, significa que el edificio debe ser demolido; de lo contrario, no es necesario demolerlo.
Respuesta: Solución: Como se muestra en la figura:
En Rt△ABC, ∠BCA=45°, AB=10,
∴AC=AB =10.
De manera similar, podemos obtener: AD=10 ≈17,32.
∴CD=AD﹣AC=7.32,
DE=CE﹣CD=10﹣7.32=2.68>2.5.
No es necesario derribar el edificio original.
Comentarios: Esta pregunta evalúa principalmente la capacidad de los estudiantes para dominar los ángulos de pendiente y usar funciones trigonométricas.
27. (2010? Guang'an) Hay una losa triangular ABC como se muestra en la imagen en el puesto de flores de una escuela, que ahora está dañada. El administrador quiere medir esta losa y luego ir al mercado a procesar una losa de la misma forma y tamaño para reemplazarla. Actualmente solo tiene una regla y un transportador. Por favor ayúdelo a diseñar un plano de medición para que el. Las baldosas que procesa pueden cumplir con los requisitos. Dé las razones.
Punto de prueba: Aplicación de triángulos congruentes.
Tema especial: tipo de plan; tipo de operación.
Análisis: simplemente mida los grados de dos ángulos cualesquiera y la longitud de un lado de △ABC, y basándose en el juicio de congruencia de triángulos, podrá saber si cumple con los requisitos.
Respuesta: Solución: ① Usa un transportador para medir los grados de ∠A y ∠B, y usa una regla para medir la longitud del lado AB
② Según estos tres. datos, de acuerdo con la relación posicional original para procesar baldosas,
∵∠A=∠A′, AB=A′B′, ∠B=∠B′,
∴ △ABC≌△A′B 'C'.
Así que la forma y el tamaño son exactamente iguales.
Comentarios: Esta pregunta prueba la aplicación de triángulos congruentes. Vale la pena señalar que esta pregunta es un problema de diseño de proyecto. Al realizar la pregunta, debe cumplir con los requisitos de la pregunta.
28. (2010? Guang'an) Para mejorar la utilización de la tierra, se intercalan tres cultivos de trigo, maíz y soja, lo que comúnmente se conoce como "tres tipos y tres cosechas". Ahora es un terreno de cultivo con una superficie de 10 acres. Se intercala con "tres tipos y tres cosechas" para asegurar la proporción de siembra de los cultivos principales. Se requiere que el área de siembra de trigo represente el 60% del área total. La siguiente tabla es la tabla correspondiente al rendimiento por mu y el precio unitario de venta de los tres cultivos:
Trigo, Maíz, Soja<. /p>
Producción por mu (kg) 400 600 220
Precio unitario de venta (yuanes/kg) 2 1 2,5
(1) Suponga que el área de plantación de el maíz es x acres y el precio de venta total de los tres cultivos es y yuanes. ¿Escriba la relación funcional entre y y el plan?
(3) Entre los planes de siembra en (2), ¿qué plan de cultivo asociado se puede utilizar para lograr el precio de venta total más alto? ¿Cuál es el precio más alto?
Punto de prueba: Aplicación de funciones lineales.
Tema especial: tipo de plan; tipo de gráfico.
Análisis: (1) Enumere la fórmula de relación funcional basada en la relación equivalente "precio de venta total = precio de venta del trigo, precio de venta del maíz, precio de venta de la soja";
(2) Si se intercalan maíz y soja en todo el acre al mismo tiempo, entonces x puede ser 0 (3) Dado que la función aumenta; con el aumento de x, entonces x es A las 3 en punto, el precio de venta total es el más alto. Respuesta: Solución: (1) ∵ Un terreno de cultivo con una superficie de 10 acres se intercala con "tres tipos y tres cosechas". Supongamos que el área de siembra de maíz es de x acres. ∵Trigo El área de siembra representa el 60 del área total, ∴El área de siembra de trigo es de 6 acres y el área de siembra de soja es de 4-x acres y=400×2×6 600x 220×2.5× (4-x ) = 50x 7000 (2) Se intercalan maíz y soja según todo el acre al mismo tiempo, luego x puede ser 0 ①Maíz 1 mu, 3 mu de soja ② 2 mu de maíz, 2 mu de soja ③ 3 mu de maíz, 1 mu de soja (3) Dado que la función aumenta con el aumento de x en 0 y=50×3 7000=7150 (yuanes) Comentarios: Esta pregunta prueba la función y El problema de combinación real es resolver el precio de venta total máximo del trigo, el maíz y la soja y la distribución de intercalado a través de una función lineal. 29. (2010? Guang'an) Como se muestra en la figura, AB y AC son los diámetros y las cuerdas de ⊙O respectivamente. El punto D es un punto en el arco menor AC. La cuerda DE⊥AB cruza ⊙O en E, AB en. H y AC en F. P es un punto en la línea extendida de ED y PC=PF. (1) Verificar: PC es la tangente de ⊙O; (2) ¿En qué posición del arco menor AC se puede formar AD2=DE?DF ¿Por qué? (3) Bajo las condiciones de (2), si OH=1, AH=2, encuentre la longitud de la cuerda AC. Puntos de prueba: determinación de tangentes; determinación de triángulos congruentes; teorema de Pitágoras; determinación y propiedades de triángulos semejantes. Tema especial: Cuestiones completas sobre geometría algebraica. Análisis: (1) Conecte OC y demuestre que ∠OCP=90°. (2) La forma del producto generalmente se puede convertir en la forma de proporción, que se puede obtener demostrando que los triángulos son similares. (3) Primero puedes encontrar DH de acuerdo con el teorema de Pitágoras, y luego demostrar que △OGA≌△OHD, obtener AC=2AG=2DH y encontrar la longitud de la cadena AC. Respuesta: (1) Prueba: conectar OC, ∵PC=PF, OA=OC, ∴∠PCA=∠PFC, ∠OCA= ∠OAC, ∵∠PFC=∠AFH, DE⊥AB ∴∠AHF=90° ∴∠PCO=∠PCA ∠ACO=∠ AFH ∠FAH=90° ∴PC es la tangente de ⊙O. (2) Solución: Sólo cuando el punto D está en el punto medio del arco menor AC puede AD2=DE?DF, Razón: conectar AE, ∵El punto D está en el punto medio del arco menor AC ∴∠DAF=∠DEA ∵∠ADE=∠ADE ∴△DAF∽ △DEA ∴AD:ED=FD:AD ∴AD2=DE?DF. (3) Solución: Conecte OD y AC a G. ∵OH=1, AH=2, ∴OA=3 DH=2, DA=2. ∵∠DOA=∠AOD El punto D está en el punto medio del arco menor AC ∴∠OGA=∠OHD=90° ∵OA=OD ∴△OGA≌△OHD ∴AG=DH ∴AC=4. Comentarios: Esta pregunta examina la determinación de rectas tangentes. Para demostrar que una determinada recta es tangente a un círculo, se sabe que la recta pasa por un determinado punto del círculo, conecta el centro del círculo con este punto (que es el radio) y luego demuestra que es tangente a un círculo. perpendicular. También se examinan las propiedades de triángulos semejantes y triángulos congruentes. 30. (2010? Guang'an) Como se muestra en la figura, la línea recta y=﹣x﹣1 y la parábola y=ax2 bx﹣4 pasan por los puntos A (﹣1, 0) y C (3, -4) . (1) Encuentre la fórmula analítica de la parábola; (2) El punto en movimiento P está en el segmento de línea AC y es perpendicular al eje x que pasa por el punto P. se cruza con la parábola en el punto E, encuentre el valor máximo de la longitud del segmento de línea PE; (3) Cuando la longitud del segmento de línea PE alcanza el valor máximo, ¿hay un punto Q en la parábola? ¿Entonces △PCQ es un triángulo rectángulo con PC como lado derecho? Si existe solicitar las coordenadas del punto Q; si no existe. Por favor explique el motivo. Puntos de prueba: Preguntas completas sobre funciones cuadráticas. Tema especial: Pregunta final. Análisis: (1) Se conocen las coordenadas de los dos puntos de la imagen de la parábola, que se pueden sustituir en la fórmula analítica de la parábola, y los valores de los coeficientes indeterminados se pueden obtener mediante un sistema de ecuaciones simultáneas. (2) Lo primero que hay que entender es la longitud de PE, que en realidad es la diferencia entre la línea recta AC y el valor de la función parábola. La abscisa del punto P se puede establecer y P puede ser. expresado según la fórmula analítica de la recta AC y la parábola, la ordenada de E, y luego obtener la relación funcional entre PE y la abscisa del punto P. Según las propiedades de la función, se puede encontrar el valor máximo de PE. . (3) Esta cuestión debe considerarse en dos situaciones: ①Rt△PCQ toma P como el vértice de un ángulo recto. Según la fórmula analítica de la recta AC, el. se puede obtener la pendiente de la recta PQ, conociendo las coordenadas del punto P, se puede obtener la fórmula analítica de la recta PQ Combinando la fórmula analítica de la parábola, se pueden obtener las coordenadas del punto Q; ② Cuando Rt△PCQ toma C como un ángulo recto En la parte superior, el método es el mismo que el anterior. Respuesta: Solución: (1) ∵A (-1, 0), C (3, -4) están en la parábola y=ax2 bx-4, ∴, ∴a=1, b=-3, ∴y=x2-3x-4. (2) Supongamos que las coordenadas del punto en movimiento P son (m, -m-1), entonces las coordenadas del punto E son (m, m2-3m-4), ∴ PE=(﹣m﹣1)﹣(m2﹣3m﹣4), =﹣m2 2m 3, =﹣(m﹣1)2 4 , ∴Cuando m=1, el PE del segmento de línea es máximo y es 4. (3) Supongamos que hay un punto Q que cumple las condiciones. Cuando el segmento de línea PE es máximo, las coordenadas del punto en movimiento P son (1, -2). ), ①Cuando PQ⊥PC, se supone que la fórmula analítica de la recta PQ es: y=x b, Entonces: -2=1 b, b=-3; ∴ Recta PQ La ecuación de es y=x-3, Simultáneamente Las coordenadas del punto Q son: (2, -1), ( 2-, -1). ②Cuando CQ⊥PC, la fórmula analítica de la recta CQ se puede obtener de la misma forma que y=x-7; La fórmula analítica de la parábola simultánea es: , La solución es, (eliminada), ∴Q (1, -6); En resumen, hay 3 puntos Q calificados* ** Las coordenadas son: Q1 (2, -1), Q2 (2-, - -1), Q3 (1, -6). Comentarios: Esta pregunta pone a prueba principalmente conocimientos como la determinación de la fórmula analítica de una función cuadrática, la aplicación del valor óptimo de una función cuadrática, la determinación de un triángulo rectángulo y el método para encontrar las coordenadas de intersección de una imagen de función; cabe señalar que (3) En la pregunta, los puntos P y C pueden ser vértices en ángulo recto. Deben clasificarse y discutirse para evitar perder la solución.