Estoy buscando todas las respuestas al examen de matemáticas de ingreso a la escuela secundaria de Guang'an de 2010. ¡Gracias!

OD=2, BD=2;

∴B (2, 2);

De las propiedades del plegado: BC=OB=4, ∴C (6, 2 )．

Comentarios: Esta pregunta examina principalmente las propiedades de los triángulos equiláteros, la solución de triángulos rectángulos y la transformación de plegado de imágenes. Ser capaz de obtener la longitud de BC en función de las propiedades de plegado es la clave para responder. esta pregunta.

20. (2010? Guang'an) Xiaohua dobló una hoja de papel de un triángulo rectángulo isósceles con una longitud de lado en ángulo recto de 1 (como se muestra en la Figura 1) una vez a lo largo de su eje de simetría para obtener un triángulo rectángulo isósceles (como se muestra en la Figura 2) , y luego dobla el triángulo rectángulo isósceles en la Figura 2 a lo largo de su eje de simetría para obtener un triángulo rectángulo isósceles (Figura 3). Luego, la longitud de una cintura del triángulo rectángulo isósceles en la Figura 3 es la misma operación que arriba, si. Xiaohua continuamente El triángulo rectángulo isósceles de la Figura 1 se dobla n veces y la longitud de una cintura del triángulo rectángulo isósceles (Figura n 1) es ( ) n.

Punto de prueba: Transformación de plegado (problema de plegado).

Tema especial: patrón regular.

Análisis: Se debe obtener la relación entre la longitud del lado del triángulo rectángulo isósceles obtenida después de cada plegado y la longitud del lado del primer triángulo rectángulo isósceles, y luego se puede utilizar la ley para resolverla.

Respuesta: Solución: Después de cada plegado, la longitud de la cintura es la original

Entonces la longitud de la cintura del triángulo rectángulo isósceles obtenida después del segundo plegado es ( ) 2= ;

Después de que Xiaohua dobló continuamente el triángulo rectángulo isósceles de la Figura 1 n veces, la longitud de una cintura del triángulo rectángulo isósceles obtenido es ( ) n.

Comentarios: Esta pregunta es una pregunta de búsqueda de patrones. Este tipo de pregunta aparece a menudo en el examen de ingreso a la escuela secundaria. Para la cuestión de encontrar patrones, primero debe averiguar qué partes han cambiado y según qué reglas han cambiado.

3. Responder preguntas (***10 preguntas, puntuación total 90 puntos)

21. (2010? Guang'an) Cálculo: |﹣ |﹣ (π 4)0﹣sin30°．

Punto de prueba: Operaciones con números reales.

Análisis: Esta pregunta involucra cuatro puntos de prueba: potencia de exponente cero, potencia de exponente negativo, simplificación de radicales cuadráticos y simplificación de valores absolutos. Al calcular, es necesario calcular por separado para cada punto de prueba y luego obtener los resultados del cálculo de acuerdo con las reglas de operación de números reales.

Respuesta: Solución: |﹣ |﹣ (π 4)0﹣sen30°

= ﹣3 1﹣ 1

= ﹣1.

Comentario: Esta pregunta pone a prueba la capacidad de cálculo integral de los números reales. Es un tipo de pregunta de cálculo común en las preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria en varios lugares. La clave para resolver este tipo de problemas es dominar las operaciones de potencias de exponentes enteros negativos, potencias de exponentes cero, radicales cuadráticos, valores absolutos y otros puntos de prueba.

22. (2010? Guang'an) Simplifique primero y luego evalúe: ( )?, donde x= .

Punto de prueba: Simplificación y evaluación de fracciones.

Tema: Problemas de cálculo.

Análisis: En esta cuestión de encontrar el valor de una expresión algebraica, no deberías considerar sustituir directamente el valor de

Respuesta: Solución: ( )?

= ( -

= ? >Cuando x=, la fórmula original = =．

Comentarios: Al realizar operaciones con fracciones mixtas, preste atención a eliminar los paréntesis primero; factorice primero si el numerador y el denominador se pueden factorizar y las divisiones deben unificarse en operaciones de multiplicación.

23. (2010? Guang'an) Como se muestra en la figura, si las imágenes de la función proporcional inversa y=﹣ y la función lineal y=mx﹣2 pasan por el punto A (a, 2)

(1) Encuentre las coordenadas del punto A y la fórmula analítica de una función lineal;

(2) Sea B el otro punto de intersección de la función lineal y la gráfica de la función proporcional inversa, encuentre las coordenadas de punto B, y use la gráfica de la función para escribirla de manera que el valor de la función lineal sea menor que la proporción inversa. El rango de valores de x para el valor de la función.

Puntos de prueba: Preguntas completas sobre funciones proporcionales inversas.

Tema especial: Método del coeficiente indeterminado.

Análisis: (1) Sustituya y=2 en la función proporcional inversa y=- para obtener x=-4, es decir, A (-4, 2); en la función lineal y =mx﹣2 se resuelve m=﹣1, y la función lineal y=mx﹣2 se puede obtener como y=﹣x﹣2.

(2) Sustituya la función proporcional inversa y=﹣ en la función lineal y=﹣x﹣2 para obtener B(2, -4). menor que el valor de la función proporcional inversa. El rango se puede calcular basándose en la imagen: 42.

Respuesta: Solución: (1) Sustituir y=2 en la función proporcional inversa y=-

∴x=-4,

∴A (- 4, 2).

Pon A (-4, 2) en la función lineal y=mx-2

La solución es m=-1

∴La función lineal y =mx- 2 es y=﹣x﹣2．

(2) Según el significado de la pregunta, sustituir la función proporcional inversa y=- en la función lineal y=-x-2

∴ y

∴B (2, - 4)

Usando la gráfica de funciones, podemos obtener que el rango de valores de x que hace que el valor de la función lineal sea menor que el valor de la función proporcional inversa es - 42.

Comentarios: Esta pregunta pone a prueba la capacidad de determinar las expresiones analíticas de funciones proporcionales inversas y funciones lineales y comparar los valores de funciones lineales y funciones proporcionales inversas.

24． (2010? Guang'an) Conocido: Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, BE=CF, verifique: AF=DE.

Puntos de prueba: Determinación y propiedades de triángulos congruentes; propiedades de rectángulos.

Tema: Preguntas de prueba.

Análisis: Para encontrar la igualdad de segmentos de recta simples, podemos demostrar que los triángulos donde se ubican los segmentos de recta son congruentes. Combinado con esta pregunta, podemos demostrar que △ABF≌△DCE.

Respuesta: Demuestre: ∵ El cuadrilátero ABCD es un rectángulo,

∴AB=CD, ∠B=∠C=90°

Y ∵BE=; CF , es decir, BF=CE,

∴△ABF≌△DCE (SAS)

∴AF=DE;

Comentarios: Esta pregunta prueba la igualdad de segmentos de línea simples, que se pueden probar mediante triángulos congruentes. Para determinar si dos triángulos son congruentes, primero determine el triángulo según condiciones conocidas o conclusiones de verificación, y luego determine. la congruencia de los triángulos basada en los triángulos congruentes. El método de juicio consiste en ver qué condiciones faltan y luego probarlas.

25. (2010? Guang'an) Una determinada unidad necesita contratar un técnico, y tres candidatos A, B y C fueron evaluados en una prueba escrita y una entrevista. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

De acuerdo con los procedimientos de reclutamiento, la unidad organizó otros 100 evaluadores para votar y evaluar a las tres personas. Las tasas de votación son las que se muestran en el diagrama de abanico, cada voto es de 1 punto (sin abstenciones. Cada persona solo puede votar 1 voto).

Elemento de prueba Puntajes/puntos de la prueba

A B C

Prueba escrita 80 85 95

Entrevista 98 ​​75 73

(1) Calcule tres puntajes de la evaluación democrática popular;

(2) La unidad determinará el puntaje general de las tres pruebas de examen escrito, entrevista y evaluación democrática en una proporción de 2:2: 1. ¿Quién será contratado? Por favor explique el motivo.

Puntos de prueba: promedio ponderado; gráfico de abanico.

Tema: Tipo de gráfico.

Análisis: (1) Resuelva el problema directamente en función de la proporción de revisores democráticos.

(2) Califique las tres pruebas de examen escrito, entrevista y revisión democrática según 2. :2:1 Calcula los puntajes y será admitido el que tenga mayor puntaje.

Respuesta: Solución: (1) Puntuación de evaluación democrática de A: 100×25=25 puntos;

Puntuación de evaluación democrática de B: 100×40=40 puntos;

Puntuación de evaluación democrática de C: 100×35=35 puntos;

(2) Puntuación de A: 80× 98× 25× =76,2 puntos;

Puntuación de B: 85 × 75 × 40× =72 puntos;

Puntuación de C: 95× 73× 35× =74,2 puntos.

∴A será contratado porque A tiene las mejores calificaciones.

Comentarios: Esta pregunta es una aplicación integral de promedios. Comprender correctamente el significado de la pregunta es la clave para resolver el problema.

26． (2010? Guang'an) Como se muestra en la imagen. Este es un diagrama esquemático de un paso elevado para peatones. La altura del paso elevado es de 10 metros y el ángulo de inclinación de la pendiente es de 45°. Para facilitar que los peatones crucen el paso elevado de forma segura, el departamento municipal decidió bajar la pendiente para que. el ángulo de inclinación de la nueva pendiente es de 30°. Si es necesario dejar una acera de 2,5 metros frente a la nueva pendiente, ¿es necesario demoler los edificios a 10 metros de la pendiente original? Por favor explique el motivo. (Datos de referencia: ≈1.414, ≈1.732)

Punto de prueba: Aplicación de la resolución del problema de ángulo de pendiente de triángulos rectángulos.

Análisis: Sea el edificio el punto E. En Rt△ABC, la longitud de AC se puede encontrar en función del grado del ángulo de pendiente ∠ACB y la longitud de AB. De la misma manera, la longitud de AD se puede encontrar en Rt△ABD. Se puede encontrar CD y luego juzgar si la longitud de DE es inferior a 2,5 metros. Si es inferior a 2,5 metros, significa que el edificio debe ser demolido; de lo contrario, no es necesario demolerlo.

Respuesta: Solución: Como se muestra en la figura:

En Rt△ABC, ∠BCA=45°, AB=10,

∴AC=AB =10.

De manera similar, podemos obtener: AD=10 ≈17,32.

∴CD=AD﹣AC=7.32,

DE=CE﹣CD=10﹣7.32=2.68>2.5.

No es necesario derribar el edificio original.

Comentarios: Esta pregunta evalúa principalmente la capacidad de los estudiantes para dominar los ángulos de pendiente y usar funciones trigonométricas.

27. (2010? Guang'an) Hay una losa triangular ABC como se muestra en la imagen en el puesto de flores de una escuela, que ahora está dañada. El administrador quiere medir esta losa y luego ir al mercado a procesar una losa de la misma forma y tamaño para reemplazarla. Actualmente solo tiene una regla y un transportador. Por favor ayúdelo a diseñar un plano de medición para que el. Las baldosas que procesa pueden cumplir con los requisitos. Dé las razones.

Punto de prueba: Aplicación de triángulos congruentes.

Tema especial: tipo de plan; tipo de operación.

Análisis: simplemente mida los grados de dos ángulos cualesquiera y la longitud de un lado de △ABC, y basándose en el juicio de congruencia de triángulos, podrá saber si cumple con los requisitos.

Respuesta: Solución: ① Usa un transportador para medir los grados de ∠A y ∠B, y usa una regla para medir la longitud del lado AB

② Según estos tres. datos, de acuerdo con la relación posicional original para procesar baldosas,

∵∠A=∠A′, AB=A′B′, ∠B=∠B′,

∴ △ABC≌△A′B 'C'.

Así que la forma y el tamaño son exactamente iguales.

Comentarios: Esta pregunta prueba la aplicación de triángulos congruentes. Vale la pena señalar que esta pregunta es un problema de diseño de proyecto. Al realizar la pregunta, debe cumplir con los requisitos de la pregunta.

28. (2010? Guang'an) Para mejorar la utilización de la tierra, se intercalan tres cultivos de trigo, maíz y soja, lo que comúnmente se conoce como "tres tipos y tres cosechas". Ahora es un terreno de cultivo con una superficie de 10 acres. Se intercala con "tres tipos y tres cosechas" para asegurar la proporción de siembra de los cultivos principales. Se requiere que el área de siembra de trigo represente el 60% del área total. La siguiente tabla es la tabla correspondiente al rendimiento por mu y el precio unitario de venta de los tres cultivos:

Trigo, Maíz, Soja<. /p>

Producción por mu (kg) 400 600 220

Precio unitario de venta (yuanes/kg) 2 1 2,5

(1) Suponga que el área de plantación de el maíz es x acres y el precio de venta total de los tres cultivos es y yuanes. ¿Escriba la relación funcional entre y y el plan?

(3) Entre los planes de siembra en (2), ¿qué plan de cultivo asociado se puede utilizar para lograr el precio de venta total más alto? ¿Cuál es el precio más alto?

Punto de prueba: Aplicación de funciones lineales.

Tema especial: tipo de plan; tipo de gráfico.

Análisis: (1) Enumere la fórmula de relación funcional basada en la relación equivalente "precio de venta total = precio de venta del trigo, precio de venta del maíz, precio de venta de la soja";

(2) Si se intercalan maíz y soja en todo el acre al mismo tiempo, entonces x puede ser 0

(3) Dado que la función aumenta; con el aumento de x, entonces x es A las 3 en punto, el precio de venta total es el más alto.

Respuesta: Solución: (1) ∵ Un terreno de cultivo con una superficie de 10 acres se intercala con "tres tipos y tres cosechas". Supongamos que el área de siembra de maíz es de x acres.

∵Trigo El área de siembra representa el 60 del área total, ∴El área de siembra de trigo es de 6 acres y el área de siembra de soja es de 4-x acres

y=400×2×6 600x 220×2.5× (4-x ) = 50x 7000

(2) Se intercalan maíz y soja según todo el acre al mismo tiempo, luego x puede ser 0

①Maíz 1 mu, 3 mu de soja ② 2 mu de maíz, 2 mu de soja ③ 3 mu de maíz, 1 mu de soja

(3) Dado que la función aumenta con el aumento de x en 0

y=50×3 7000=7150 (yuanes)

Comentarios: Esta pregunta prueba la función y El problema de combinación real es resolver el precio de venta total máximo del trigo, el maíz y la soja y la distribución de intercalado a través de una función lineal.

29. (2010? Guang'an) Como se muestra en la figura, AB y AC son los diámetros y las cuerdas de ⊙O respectivamente. El punto D es un punto en el arco menor AC. La cuerda DE⊥AB cruza ⊙O en E, AB en. H y AC en F. P es un punto en la línea extendida de ED y PC=PF.

(1) Verificar: PC es la tangente de ⊙O;

(2) ¿En qué posición del arco menor AC se puede formar AD2=DE?DF ¿Por qué?

(3) Bajo las condiciones de (2), si OH=1, AH=2, encuentre la longitud de la cuerda AC.

Puntos de prueba: determinación de tangentes; determinación de triángulos congruentes; teorema de Pitágoras; determinación y propiedades de triángulos semejantes.

Tema especial: Cuestiones completas sobre geometría algebraica.

Análisis: (1) Conecte OC y demuestre que ∠OCP=90°.

(2) La forma del producto generalmente se puede convertir en la forma de proporción, que se puede obtener demostrando que los triángulos son similares.

(3) Primero puedes encontrar DH de acuerdo con el teorema de Pitágoras, y luego demostrar que △OGA≌△OHD, obtener AC=2AG=2DH y encontrar la longitud de la cadena AC.

Respuesta: (1) Prueba: conectar OC,

∵PC=PF, OA=OC,

∴∠PCA=∠PFC, ∠OCA= ∠OAC,

∵∠PFC=∠AFH, DE⊥AB

∴∠AHF=90°

∴∠PCO=∠PCA ∠ACO=∠ AFH ∠FAH=90°

∴PC es la tangente de ⊙O.

(2) Solución: Sólo cuando el punto D está en el punto medio del arco menor AC puede AD2=DE?DF,

Razón: conectar AE,

∵El punto D está en el punto medio del arco menor AC

∴∠DAF=∠DEA

∵∠ADE=∠ADE

∴△DAF∽ △DEA

∴AD：ED=FD：AD

∴AD2=DE?DF．

(3) Solución: Conecte OD y AC a G.

∵OH=1, AH=2,

∴OA=3

DH=2, DA=2.

∵∠DOA=∠AOD

El punto D está en el punto medio del arco menor AC

∴∠OGA=∠OHD=90°

∵OA=OD

∴△OGA≌△OHD

∴AG=DH

∴AC=4.

Comentarios: Esta pregunta examina la determinación de rectas tangentes. Para demostrar que una determinada recta es tangente a un círculo, se sabe que la recta pasa por un determinado punto del círculo, conecta el centro del círculo con este punto (que es el radio) y luego demuestra que es tangente a un círculo. perpendicular. También se examinan las propiedades de triángulos semejantes y triángulos congruentes.

30. (2010? Guang'an) Como se muestra en la figura, la línea recta y=﹣x﹣1 y la parábola y=ax2 bx﹣4 pasan por los puntos A (﹣1, 0) y C (3, -4) .

(1) Encuentre la fórmula analítica de la parábola;

(2) El punto en movimiento P está en el segmento de línea AC y es perpendicular al eje x que pasa por el punto P. se cruza con la parábola en el punto E, encuentre el valor máximo de la longitud del segmento de línea PE;

(3) Cuando la longitud del segmento de línea PE alcanza el valor máximo, ¿hay un punto Q en la parábola? ¿Entonces △PCQ es un triángulo rectángulo con PC como lado derecho? Si existe solicitar las coordenadas del punto Q; si no existe. Por favor explique el motivo.

Puntos de prueba: Preguntas completas sobre funciones cuadráticas.

Tema especial: Pregunta final.

Análisis: (1) Se conocen las coordenadas de los dos puntos de la imagen de la parábola, que se pueden sustituir en la fórmula analítica de la parábola, y los valores de los coeficientes indeterminados se pueden obtener mediante un sistema de ecuaciones simultáneas.

(2) Lo primero que hay que entender es la longitud de PE, que en realidad es la diferencia entre la línea recta AC y el valor de la función parábola. La abscisa del punto P se puede establecer y P puede ser. expresado según la fórmula analítica de la recta AC y la parábola, la ordenada de E, y luego obtener la relación funcional entre PE y la abscisa del punto P. Según las propiedades de la función, se puede encontrar el valor máximo de PE. .

(3) Esta cuestión debe considerarse en dos situaciones:

①Rt△PCQ toma P como el vértice de un ángulo recto. Según la fórmula analítica de la recta AC, el. se puede obtener la pendiente de la recta PQ, conociendo las coordenadas del punto P, se puede obtener la fórmula analítica de la recta PQ Combinando la fórmula analítica de la parábola, se pueden obtener las coordenadas del punto Q;

② Cuando Rt△PCQ toma C como un ángulo recto En la parte superior, el método es el mismo que el anterior.

Respuesta: Solución: (1) ∵A (-1, 0), C (3, -4) están en la parábola y=ax2 bx-4,

∴,

∴a=1, b=-3,

∴y=x2-3x-4.

(2) Supongamos que las coordenadas del punto en movimiento P son (m, -m-1), entonces las coordenadas del punto E son (m, m2-3m-4),

∴ PE=（﹣m﹣1）﹣（m2﹣3m﹣4），

=﹣m2 2m 3，

=﹣（m﹣1）2 4 ，

∴Cuando m=1, el PE del segmento de línea es máximo y es 4.

(3) Supongamos que hay un punto Q que cumple las condiciones.

Cuando el segmento de línea PE es máximo, las coordenadas del punto en movimiento P son (1, -2). ),

①Cuando PQ⊥PC, se supone que la fórmula analítica de la recta PQ es: y=x b,

Entonces: -2=1 b, b=-3;

∴ Recta PQ La ecuación de es y=x-3,

Simultáneamente

Las coordenadas del punto Q son: (2, -1), ( 2-, -1).

②Cuando CQ⊥PC, la fórmula analítica de la recta CQ se puede obtener de la misma forma que y=x-7;

La fórmula analítica de la parábola simultánea es: ,

La solución es, (eliminada),

∴Q (1, -6);

En resumen, hay 3 puntos Q calificados* ** Las coordenadas son: Q1 (2, -1), Q2 (2-, - -1), Q3 (1, -6).

Comentarios: Esta pregunta pone a prueba principalmente conocimientos como la determinación de la fórmula analítica de una función cuadrática, la aplicación del valor óptimo de una función cuadrática, la determinación de un triángulo rectángulo y el método para encontrar las coordenadas de intersección de una imagen de función; cabe señalar que (3) En la pregunta, los puntos P y C pueden ser vértices en ángulo recto. Deben clasificarse y discutirse para evitar perder la solución.