Problema de cálculo~~

El teorema básico del cálculo señala que encontrar integrales indefinidas y derivar funciones derivadas son operaciones inversas entre sí [sustituyendo los límites superior e inferior en la integral indefinida se obtiene el valor integral, mientras que el diferencial es el producto del valor de la derivada y el incremento de la variable independiente] ], razón por la cual se unificaron las dos teorías en el cálculo. Podemos discutir el cálculo desde cualquiera de los dos, pero en la enseñanza, el cálculo diferencial generalmente se introduce primero. Cálculo es el término general para el cálculo diferencial y el cálculo integral. Es una idea matemática. La "subdivisión infinita" es diferenciación y la "suma infinita" es integral. En la segunda mitad del siglo XVII, Newton y Leibniz completaron el trabajo en el que habían participado muchos matemáticos: prepararon y establecieron el cálculo de forma independiente. El punto de partida para establecer el cálculo fueron cantidades infinitesimales intuitivas, pero la base teórica no era sólida. Debido a que el concepto de "infinito" no se puede calcular utilizando fórmulas algebraicas existentes, no fue hasta el siglo XIX que Cauchy y Weierstrass establecieron la teoría del límite, y Cantor y otros establecieron una teoría estricta de los números reales. Sólo entonces el tema puede volverse más riguroso. El primer paso para aprender cálculo es comprender la necesidad de introducir "límites": porque el álgebra es un concepto con el que la gente ya está familiarizada, pero el álgebra no puede manejar el concepto de "infinito". Por lo tanto, es necesario utilizar el álgebra para tratar con cantidades que representan el infinito. En este momento, se construye cuidadosamente el concepto de "límite". En la definición de "límite", podemos saber que este concepto evita la molestia de dividir un número por 0 y, en cambio, introduce un proceso de pequeñas cantidades arbitrarias. Es decir, el número a dividir no es cero, por lo que tiene sentido. Al mismo tiempo, esta pequeña cantidad puede ser arbitrariamente pequeña siempre que esté dentro del intervalo delta y sea menor que cualquier cantidad pequeña. Dirá que su límite es este número; puede. Piensa que esto es oportunista, pero su practicidad demuestra que esta definición es relativamente completa y brinda la posibilidad de una inferencia correcta. El concepto es un éxito. Las matemáticas pueden utilizarse como una herramienta ideal para las ciencias naturales porque esta herramienta puede abordar problemas de la naturaleza de manera más conveniente y cuantitativa. Algunos de estos problemas naturales no pueden resolverse mediante matemáticas constantes y requieren cálculo. Pero, ¿por qué la matemática constante no funciona, pero el cálculo sí? La mayoría de la gente no puede responderla, ¡e incluso los matemáticos no pueden responderla bien! Muchos principiantes que aprenden cálculo no pueden entender los métodos de cálculo. Hay una razón para esto, porque su base filosófica es débil y no la entienden incluso si la han estudiado. El cálculo no se trata de comprender la definición δ de límite. ¡La aparición del cálculo es al menos 150 años antes que la definición de límite δ! En realidad, los estudiantes deberían reflexionar sobre cuánto mejor es el cálculo que las matemáticas constantes; qué métodos son eficaces para estudiar el mundo natural y qué actitud deben tener hacia la conciencia humana y el mundo natural; "Una breve explicación de la parte principal del cálculo" 1. Algunos contenidos simples de la filosofía marxista 1. El significado original de la filosofía "filosofía" Filosofía inglesa Philos (amor) Sophia (sabiduría) China, la antigua palabra china "filosofía" significa sabiduría El significado de "," fue traducido por eruditos japoneses de la dinastía Zhou Occidental. El conocimiento de la sabiduría amorosa en la antigua Grecia se llamaba filosofía. En la clasificación del conocimiento de Aristóteles, la filosofía también se llama metafísica. Aristóteles dividió el conocimiento humano en dos categorías. El primer tipo de conocimiento es el estudio de objetos trascendentes abstractos, que se llama filosofía primera; el segundo tipo de conocimiento es el estudio de objetos empíricos concretos, que se llama filosofía primera. También llamada física. Después de la muerte de Aristóteles, sus alumnos publicaron la primera filosofía después de la segunda filosofía al editar las obras de sus maestros. Cuando los chinos tradujeron por primera vez las obras filosóficas de Aristóteles, utilizaron la traducción literal, después de traducir la primera filosofía a la física. Más tarde, la filosofía se tradujo como metafísica basándose en dos frases del antiguo "Libro de los cambios" chino: lo metafísico se llama Tao y lo metafísico se llama herramienta. 2. La filosofía es una visión teórica y sistemática del mundo 1. Definición desde la perspectiva del objeto de investigación de la filosofía. 2. La cosmovisión es la visión fundamental que las personas tienen del mundo entero. 3. La metodología es la forma fundamental para que las personas comprendan y transformen el mundo bajo la guía de una determinada cosmovisión. 3. La filosofía es un resumen y un resumen del conocimiento natural, el conocimiento social y el conocimiento del pensamiento 4. Principios filosóficos que deben entenderse para comprender el cálculo 1. Relación dialéctica entre la naturaleza y los seres humanos: la naturaleza existe antes que los seres humanos y la conciencia humana después de ella; El surgimiento, la existencia y el desarrollo de la naturaleza no dependen de la conciencia humana. Por tanto, la existencia y el desarrollo de la naturaleza son objetivos.

2. Material en filosofía La filosofía marxista llama materia a las entidades objetivas que no dependen de la conciencia humana y pueden ser reflejadas por la conciencia humana. Señala que el mundo entero es un mundo material objetivamente existente, y la esencia del mundo es la materia. 3. ¿Qué es la conciencia humana? La conciencia es el reflejo de la existencia objetiva en el cerebro humano. (¡La conciencia, ya sea correcta o incorrecta, es un reflejo!) 4. Relación dialéctica entre materia y movimiento. La materia es materia en movimiento, y el movimiento es el movimiento de la materia. El movimiento es el atributo fundamental y el modo de existencia de la materia, la materia es el sujeto del movimiento y la materia y el movimiento son inseparables. Está mal hablar de movimiento sin materia, o hablar de materia sin movimiento. (En el siguiente contenido de cálculo, verá el efecto relativista). - Nota: Este elemento es necesario para la dialéctica de funciones y naturaleza. Eso es todo, para comprender el cálculo y los efectos relativistas (¡no es necesario perseguir la luz!), son suficientes. Aquellos que sean capaces pueden leer los contenidos de otras filosofías. 2. Análisis filosófico de las matemáticas constantes 1. El concepto de matemáticas constantes Las llamadas matemáticas constantes se refieren a: matemáticas elementales, es decir, matemáticas formadas desde la sociedad primitiva hasta mediados del siglo XVII. Los principales objetos de estudio son las constantes, las constantes y las figuras invariantes. 2. Los componentes básicos de la matemática constante. La matemática elemental se puede dividir en tres etapas en el tiempo según la formación y desarrollo de las principales disciplinas: la etapa embrionaria, anterior al siglo VI a.C.; la etapa prioritaria de la geometría, a partir del siglo V; a.C. hasta el siglo II d.C.; y la etapa prioritaria del álgebra, desde el siglo III hasta principios del siglo XVII. En este punto, las partes principales de las matemáticas elementales (aritmética, álgebra y geometría) están completamente formadas y maduras. Por tanto, la composición de las matemáticas constantes puede considerarse como: aritmética + álgebra elemental + geometría elemental, más un poco de teoría primitiva de límites. Por ejemplo, Liu Wei, un destacado matemático de las dinastías Wei y Jin de mi país, creó la "técnica de corte circular" y una vez dijo: "Si lo cortas lo más fino posible y lo cortas una y otra vez hasta que no se pueda corte, entonces se integrará con la circunferencia y el cuerpo no se perderá". En el "Capítulo Mundial" del libro "Zhuangzi" escrito por Zhuang Zhou, se registra que "un palo de un pie, la mitad de él Se tomará todos los días y durará para siempre". Estos son conceptos de límite simples y típicos. Es extraño. Dado que existía la "teoría del límite" en la antigua Grecia, ¿por qué no pudo nacer el cálculo? ¡La razón es que no existe el concepto de funciones! En primer lugar, el cálculo no es el producto inevitable de límites, sino el producto inevitable de funciones. Por lo tanto, si falta una parte en el medio, no se puede construir la teoría del cálculo. Incluso se puede decir que el límite es una derivada de la función. 3. Análisis dialéctico de las matemáticas constantes en filosofía Permítanme mencionar primero la aritmética, que en realidad es una convención artificial que se originó a partir del trabajo primitivo de contar y recolectar. Este es un tipo de conciencia exclusiva de los seres humanos y un reflejo de las actividades naturales. Si hay una persona y un perro a tu lado y dices: 1+1=3 la persona a tu lado te señalará: ¡Mal! 1+1=2, creo que el perro a tu lado no tendrá ninguna objeción. Echemos un vistazo a la geometría elemental (la geometría euclidiana requiere el estudio de gráficos). Entonces Euclides dijo: 1. Un punto es algo sin partes. 2. Una línea es un largo sin ancho. 3. Una línea recta es una línea alineada con los puntos que la componen. 4. Una cara es algo que sólo tiene largo y ancho. 5. Los bordes de las caras son líneas. 6. Un plano es algo que está alineado con las líneas rectas que lo componen. ········· 15. Un círculo es una figura plana contenida en una línea (curva), de modo que todas las líneas rectas desde un cierto punto en él hasta la línea son iguales entre sí. Casi todos se definen en un sentido filosófico. No podemos evitar preguntar: ¿qué son "cosas sin partes" y "cosas que sólo tienen largo y ancho"? ¿Existe "ninguna parte"? ¿Podemos verlos o conocerlos? Eso es, por supuesto, si tal "cosa" existe. Más allá de eso, ¿podemos decir que el "punto" está dentro de nosotros? ¿El "punto" es ficticio? En el procesamiento real, podemos ver el punto. Por ejemplo, la punta del lápiz se puede "presionar" firmemente sobre el papel para obtener un patrón de puntos. Por supuesto, tu profesor te dirá que esta figura no tiene longitud, ni área, ni volumen, ¡sólo significa que esto no existe! El nombre eufemístico es: "¡Esta es la abstracción de las matemáticas!". Se trata de un sofisma sobre las cosas objetivas de la naturaleza que se abstraen de "puntos", "líneas" y "superficies" indefinidas, y se cree que no tienen atributos naturales. y sólo tienen propiedades geométricas; sin embargo, todos los "puntos", "líneas" y "superficies" de la naturaleza existen objetivamente y tienen atributos naturales;

No hablemos de la visión del espacio y el tiempo de Einstein, incluso la visión de Newton del espacio y el tiempo absolutos tiene: Teorema I: Todos los objetos siempre ocupan espacio y no se ven afectados, y pueden intercambiar espacio. Se puede observar que los puntos, líneas y superficies que no tienen volumen (no ocupan espacio) no se pueden encontrar en la naturaleza. Por tanto, debe haber una contradicción entre la geometría elemental y la naturaleza. Por ejemplo, cualquier curva (función, ecuación) en un sistema de coordenadas plano rectangular es una entidad objetiva en la naturaleza, y los elementos (trayectorias de puntos, conjuntos) son sustancias reales y tienen longitudes. ¿Pero un punto con longitud sigue siendo un punto? Por supuesto que no, al menos será un segmento de línea, ¡pero existe pero no se puede medir! Se puede ver que el "punto" en la naturaleza no está dentro de la definición de la conciencia humana (inmensurabilidad). Dicho esto, la aritmética también contradice la naturaleza. De esta manera, no puede describirse mediante (escala de medición aritmética + geometría elemental), porque no puede describirse si debe describirse (¡un punto es una longitud sin longitud)! Esta es una refutación típica de Russell: ¡un punto es una longitud de longitud 0 o un punto no es una longitud! ¿Qué es exactamente? Esto es sólo un fenómeno superficial, pero fundamentalmente ilustra una relación dialéctica: la naturaleza es independiente y la conciencia es sólo un reflejo del cerebro humano. ¿Qué pasa con el álgebra? No es más que resolver la ecuación, x+1=2 entonces x=2-1=1. Sigue siendo conciencia puramente humana, ¡y básicamente no se menciona la objetividad de la naturaleza! ¿Crees que es posible utilizar matemáticas elementales divorciadas de la objetividad de la naturaleza para estudiar las cosas objetivas reales de la naturaleza? Por tanto, en la larga historia de las matemáticas, hay que esperar a que aparezca un nuevo concepto que reconozca la objetividad de la naturaleza. Sólo así las matemáticas podrán explotar con un poder asombroso. Iluminación: Cómo los métodos matemáticos abordan los problemas objetivos en la naturaleza. Los objetos matemáticos son entidades objetivas en la naturaleza. Los métodos deben mantener la existencia de la objetividad en la naturaleza. ¡Eventualmente pueden regresar a la naturaleza y no pueden permanecer por encima de la conciencia! 3. El grito del siglo XVII, el fundador de la ciencia moderna: Descartes. Ahora abrimos una vez más el magnífico cuadro histórico de la historia de las matemáticas en el siglo XVII, seguimos los pasos históricos hasta el período del Renacimiento del siglo XVI. Y eche un vistazo a lo que encontraron los europeos en este momento. ¿Qué problema? Desde el siglo XVI, el capitalismo europeo se ha desarrollado gradualmente y se ha acumulado una gran cantidad de experiencia nueva en la práctica productiva. El desarrollo de la ciencia ha sentado una nueva base para la renovación de la tecnología. La invención y aplicación de muchas tecnologías nuevas. ciencia con materiales más ricos, y planteó una gran cantidad de nuevos problemas, muchos de los cuales están frente a los matemáticos. Sin embargo, para muchos problemas matemáticos en los campos de la maquinaria, la arquitectura, la conservación del agua, la navegación, la construcción naval, los microscopios y la fabricación de armas de fuego. Las matemáticas constantes existentes son impotentes. Se buscan urgentemente nuevos métodos matemáticos para resolver variables. En la primera mitad del siglo XVII, el establecimiento de una nueva rama de las matemáticas, la geometría analítica, marcó el comienzo de las matemáticas modernas y abrió un amplio campo para la aplicación de las matemáticas. "Si un trabajador quiere hacer bien su trabajo, primero debe afilar sus herramientas." En primer lugar, es necesario conocer la herramienta matemática de la geometría analítica. Es mejor invitar al camarada Descartes a que venga a conversar con nosotros. ①Descartes dijo: "Creo que el álgebra que era popular en ese momento estaba completamente subordinado a leyes y fórmulas y no podía convertirse en una ciencia que mejorara la inteligencia. Por lo tanto, las ventajas de la geometría y el álgebra deben combinarse para establecer una matemática real". ¿Has encontrado un método?" ②Descartes dijo con una leve sonrisa: "El núcleo de mi pensamiento es: reducir los problemas geométricos a problemas algebraicos y utilizar métodos algebraicos para calcular y demostrar, a fin de lograr la solución final. Problemas geométricos”. "¿Puede ser más específico?" ③ Descartes continuó: "Publiqué "Geometría" en 1637 y creé el sistema de coordenadas cartesiano. El "punto" está determinado por la distancia desde un "punto" en el plano a dos líneas rectas fijas. "Posición", use coordenadas para describir "puntos" en el "espacio" de esta manera, los "números" y "formas" opuestos se pueden unificar, por lo que las curvas geométricas se pueden combinar con ecuaciones algebraicas, de modo que se puede reducir el problema de la geometría; a una forma algebraica, y las propiedades geométricas pueden descubrirse y demostrarse mediante transformaciones algebraicas "Y desde la perspectiva del movimiento, la curva puede considerarse como la trayectoria del movimiento puntual. "La filosofía marxista señala: la relación dialéctica entre materia y movimiento: los objetos son materia en movimiento, y el movimiento es el movimiento de la materia. El movimiento es el atributo fundamental y el modo de existencia de la materia, la materia es el sujeto del movimiento, y la materia y el movimiento son indivisibles Hablando sin materia Es incorrecto hablar de movimiento o materia aparte del movimiento Dado que la curva puede considerarse como la trayectoria del movimiento puntual, tenemos que admitir la materialidad del punto.

Si los puntos no existen, ¡qué tipo de movimiento hay! Según la conclusión de Marx: el movimiento es el atributo fundamental y el modo de existencia de la materia, la materia es el sujeto del movimiento y la materia y el movimiento son inseparables. ¡La teoría del movimiento puede transformarse en teoría de la materia! El hecho también es el siguiente: ¡los pares de geometría analítica moderna y la definición de curvas hablan de qué tipo de colección de puntos! Normalmente, un círculo es un conjunto de puntos cuya distancia desde un punto fijo es igual a una longitud fija, P={M|MC=r}. Como dijo Engels: "El punto de inflexión en las matemáticas son las variables de Descartes. Con las variables, el movimiento entra en las matemáticas, con las variables, la dialéctica entra en las matemáticas, con las variables, la diferenciación y la integración se vuelven inmediatamente necesarias". De hecho, el mayor aporte de las variables es que las matemáticas reconocen la objetividad de la naturaleza. En la larga historia de las matemáticas, hay que esperar nuevas ideas, que es reconocer la objetividad de la naturaleza. Sólo este tipo de matemáticas puede hacer frente a problemas objetivos de la naturaleza. 4. El significado histórico de las funciones El centro de las matemáticas de variables son en realidad las funciones. La geometría elemental niega la materialidad de puntos, líneas y superficies, y sólo reconoce propiedades geométricas, lo cual está divorciado de la objetividad de las entidades objetivas. Descartes estableció la geometría analítica en el siglo XVII, allanando el camino para el establecimiento de funciones. Dado que una curva puede verse como una trayectoria de movimiento de un punto, es decir, una línea es un conjunto de puntos y, por analogía, una superficie es un conjunto de líneas, etc., sus atributos naturales se reconocen como un todo. Esta visión se refleja lógicamente en funciones. Por ejemplo: un círculo es un conjunto de puntos cuya distancia desde un punto fijo es igual a una longitud fija. La expresión de función implícita de P={M|MC=r} es: x^2. +y^2 =r^2. Por tanto, la función es un reflejo objetivo del objeto matemático (materialidad), y se reconocen los atributos naturales a nivel macro (todo), de esta manera también se reconoce la objetividad de la parte microscópica del todo; propiedades locales de la función, esta objetividad Se expresará el sexo. ¡Este es el hecho básico que refleja el cálculo! Sólo las matemáticas que reconocen la objetividad de la naturaleza pueden tener la capacidad de estudiar la naturaleza. Las matemáticas constantes niegan los atributos naturales y están divorciadas de cierta realidad, lo que limita su capacidad para resolver el mundo natural. Esta es la esencia de las matemáticas constantes y las matemáticas variables son sólo las manifestaciones externas de una forma matemática. Creo que Herman Weill preguntó bien en "Filosofía de las Matemáticas y Filosofía de la Ciencia" por qué los eventos en la naturaleza pueden predecirse mediante una combinación de observación y análisis matemático (cálculo). ¡Porque el análisis matemático reconoce la objetividad de la naturaleza desde el principio! Como respondió elocuentemente Marx: "La conciencia puede reflejar correctamente las cosas objetivas". Si el cálculo abandona funciones, pierde su alma. La geometría analítica de Descartes introdujo variables y profundizó la idea de funciones reconociendo al mismo tiempo la objetividad de la naturaleza. Sólo con funciones podemos establecer verdaderamente el cálculo. La fórmula de Newton-Leibniz refleja profundamente la conexión objetiva entre el todo y las partes de la naturaleza. La función en sí es una microescultura de la naturaleza. Estudiar funciones mediante análisis matemático es estudiar las propiedades locales de las microesculturas de la naturaleza. A su vez, estudiamos las partes de las microtallas en la naturaleza, que pueden reducirse a funciones y expresar la naturaleza en su conjunto (ecuaciones diferenciales). 5. Análisis filosófico de las propiedades locales de las funciones Ahora sabemos que las funciones son una manifestación lógica de la objetividad de la naturaleza a nivel macro. У=f(x), ya que los atributos naturales se reconocen a nivel macro (todo), de esta manera también se reconoce la objetividad de la parte microscópica del todo, y esta objetividad se expresará al estudiar las propiedades locales de; la función sale.

El nacimiento del cálculo

En el siglo XVII, había muchos problemas científicos que debían resolverse, y estos problemas se convirtieron en los factores que impulsaron el nacimiento del cálculo. En resumen, existen cuatro tipos principales de problemas: el primer tipo surge directamente al estudiar el movimiento, es decir, el problema de encontrar la velocidad instantánea. El segundo tipo de problema consiste en encontrar la tangente de una curva. El tercer tipo de problema consiste en encontrar los valores máximo y mínimo de una función. El cuarto tipo de problema es encontrar la longitud de la curva, el área encerrada por la curva, el volumen encerrado por la superficie curva, el centro de gravedad del objeto y la fuerza gravitacional de un objeto bastante grande sobre otro objeto. Muchos matemáticos, astrónomos y físicos famosos del siglo XVII realizaron muchos trabajos de investigación para resolver los problemas mencionados, como Fermat, Descartes, Robois y Desargues en Francia, Wallis de Alemania y otros; Han propuesto muchas teorías muy fructíferas. Contribuyó a la creación del cálculo.

En la segunda mitad del siglo XVII, basándose en el trabajo de sus predecesores, el gran científico británico Newton y el matemático alemán Leibniz investigaron y completaron de forma independiente la creación del cálculo en sus propios países, aunque se trataba sólo de un trabajo muy preliminar. Su mayor logro es conectar dos problemas aparentemente no relacionados, uno es el problema de la tangente (el problema central del cálculo diferencial) y el otro es el problema de la cuadratura (el problema central del cálculo integral). El punto de partida de Newton y Leibniz para establecer el cálculo fue la cantidad infinitesimal intuitiva, por lo que esta disciplina también fue llamada análisis infinitesimal en sus inicios. De ahí el nombre de la rama actual de las matemáticas llamada análisis. Newton estudió cálculo centrándose en cinemática, pero Leibniz se centró en geometría.

La importancia de la creación del cálculo

La creación del cálculo ha promovido en gran medida el desarrollo de las matemáticas. Muchos problemas que las matemáticas elementales no pudieron resolver en el pasado a menudo pueden resolverse mediante. usando el cálculo. Muestra el extraordinario poder del cálculo. Como se mencionó anteriormente, la creación de una ciencia no es de ninguna manera la actuación de una persona; debe ser resumida y completada por una o varias personas después del esfuerzo de muchas personas y la acumulación de una gran cantidad de resultados. Lo mismo ocurre con el cálculo. Desafortunadamente, mientras la gente apreciaba los magníficos efectos del cálculo, cuando propusieron quién fue el fundador de esta materia, en realidad causaron un gran revuelo, provocando una disputa a largo plazo entre los matemáticos del continente europeo y la oposición de los matemáticos británicos. Durante un período de tiempo, las matemáticas británicas estuvieron cerradas al país, limitadas por prejuicios nacionales y estancadas en las "matemáticas fluidas" de Newton. Como resultado, el desarrollo de las matemáticas se quedó atrás durante cien años. De hecho, Newton y Leibniz llevaron a cabo su propia investigación independiente y la completaron aproximadamente al mismo tiempo. Lo que es especial es que Newton fundó el cálculo unos 10 años antes que Leibniz, pero Leibniz publicó oficialmente la teoría del cálculo tres años antes que Newton. Cada uno de sus estudios tiene fortalezas y debilidades. En aquella época, debido a los prejuicios nacionales, el debate sobre la prioridad de la invención se prolongó durante más de cien años a partir de 1699. Cabe señalar que completar cualquier teoría importante de la historia tomó un período de tiempo, y el trabajo de Newton y Leibniz también fue muy imperfecto. Sus opiniones sobre la cuestión de las cantidades infinitas e infinitesimales son inconsistentes y muy vagas. La cantidad infinitesimal de Newton a veces es cero y otras veces no es cero, pero la cantidad finita y pequeña de Leibniz no puede justificarse; Estas deficiencias fundamentales condujeron en última instancia a la segunda crisis matemática. No fue hasta principios del siglo XIX que los científicos de la Academia de Ciencias de Francia, dirigidos por Cauchy, llevaron a cabo una cuidadosa investigación sobre la teoría del cálculo y establecieron la teoría del límite, que posteriormente fue rigurizada aún más por el matemático alemán Weierstrass, formándola. la teoría del límite a Una base firme en el cálculo. Sólo entonces se desarrolló aún más el cálculo. Cualquier logro científico emergente con promesas ilimitadas atrae a un gran número de trabajadores científicos. También hay algunas estrellas que brillan en la historia del cálculo: Jacob Bernoulli de Suiza y su hermano John Bernoulli, Euler, Lagrange de Francia, Cauchy... La geometría euclidiana también Bueno, el álgebra en la antigüedad y la Edad Media era una especie de constante Las matemáticas. El cálculo fue la verdadera matemática variable y fue una gran revolución en las matemáticas. El cálculo es la rama principal de las matemáticas avanzadas. No se limita solo a resolver el problema de la velocidad variable en mecánica, sino que galopa en el campo de la ciencia y la tecnología modernas y ha logrado innumerables grandes logros. El cálculo se desarrolló en relación con aplicaciones científicas. Inicialmente, Newton aplicó cálculo y ecuaciones diferenciales para analizar y calcular los vastos datos de observación astronómica de Tycho, obtuvo la ley de la gravitación universal y derivó además las tres leyes del movimiento planetario de Kepler. Desde entonces, el cálculo se ha convertido en un poderoso motor para el desarrollo de las matemáticas modernas. También ha impulsado en gran medida el desarrollo de diversas ramas de las ciencias naturales, las ciencias sociales y las ciencias aplicadas como la astronomía, la física, la química, la biología, la ingeniería y la economía. desarrollar. Y tiene aplicaciones cada vez más amplias en estas disciplinas, especialmente la aparición de las computadoras, lo que favorece más el desarrollo continuo de estas aplicaciones.

El nacimiento del cálculo es otro hito en el desarrollo de las matemáticas tras el establecimiento de la geometría de Euclides. Antes del nacimiento del cálculo, la humanidad se encontraba básicamente todavía en el período de la civilización agrícola. El nacimiento de la geometría analítica es el preludio de una nueva era, pero no es el comienzo de una nueva era. Resumió las matemáticas antiguas, integró el álgebra con la geometría e introdujo el concepto de variables.

Variables, este es un concepto completamente nuevo, que proporciona una base para estudiar el movimiento y deducir una gran cantidad de leyes del universo. Debemos esperar la llegada de esa era, preparar ideas en esta área y producir personas como Newton. Leibniz y Laplace, que pueden crear el futuro, proporcionar métodos y señalar la dirección de las actividades científicas, también deben esperar la creación de una herramienta indispensable: el cálculo, sin cálculo, es imposible derivar las leyes. del universo. De todos los depósitos de conocimiento desarrollados por los genios del siglo XVII, esta área era la más rica, y el cálculo proporcionó la fuente para la creación de muchas disciplinas nuevas.

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