Superficie con curvatura media mínima

Diagrama esquemático de la superficie mínima de Costa

Curvatura promedio

La superficie mínima es una superficie donde la curvatura promedio de todos los puntos es cero. Los ejemplos clásicos incluyen la catenaria, la hélice, la superficie de Scheike y la superficie de Enneper. Los recién descubiertos son el lado mimimal de Costa (1982) y el giroide (1970). Una generalización de superficies mínimas es considerar superficies con curvatura promedio distinta de cero, como esferas y cilindros. Uno de los problemas de Heinz Hopf era si existe una superficie cerrada asférica con curvatura distinta de cero. La esfera es la única superficie con curvatura media constante y sin límites ni puntos singulares. Si se permiten autointersecciones, habrá una superficie cerrada con curvatura media distinta de cero. Una vez, Wente construyó una superficie de autoguirnalda en 1986 (Chen, 2006, Sección 4.6).