Idea básica de la sección Poincaré

La idea básica es: en el espacio de fase multidimensional (x, dx, ldt,xZ,d?x /dt?,... .dR /dt), seleccionar apropiadamente una sección transversal, En esta sección transversal, un par de variables de estrangulamiento (como x dx, ldt) toman un valor fijo; esta sección se llama sección Bonnka.

Los puntos de intersección (puntos de Poincaré) entre la trayectoria de observación y la sección se establecen en P1, P2, P3... en secuencia. La trayectoria continua original en el espacio de fases se representará como un mapeo entre algunos puntos discretos Pn en la sección de Poincaré, del cual se puede obtener información sobre las características del movimiento. Si no se considera el proceso de conversión transitoria en la etapa inicial y solo se considera la imagen en estado estacionario de la sección de Poincaré, cuando solo hay un punto fijo y varios puntos discretos en la sección de Poincaré, se puede determinar que el movimiento es periódico cuando hay una línea en la sección de Poincaré Cuando la curva está cerrada, se puede considerar que el movimiento es cuasi periódico; cuando la sección de Poincaré es un parche denso de puntos con una estructura jerárquica, se puede considerar que el movimiento es; en un estado caótico. Cuando la sección de Poincaré es una curva cerrada, se puede juzgar que el movimiento está en un estado caótico.