Cómo demostrar un cuadrado

El método para demostrar un cuadrado es el siguiente:

1. Los cuatro lados son iguales: Si los cuatro lados de un cuadrilátero tienen la misma longitud, entonces es un cuadrado.

2. Las cuatro esquinas son ángulos rectos: Si las cuatro esquinas de un cuadrilátero son todas ángulos rectos, entonces es un cuadrado.

3. Las diagonales son iguales y perpendiculares: Si las diagonales de un cuadrilátero son iguales en longitud y perpendiculares entre sí, entonces es un cuadrado.

Supongamos que existe un cuadrilátero ABCD, donde AB=BC=CD=DA.

Zabc = zbcd = ∠ CDA = ∠ dab = 90, AC=BD y ACLBD.

Debido a que AB=BC=CD=DA, los cuatro lados del cuadrilátero ABCD tienen la misma longitud, es decir, el cuadrilátero ABCD es un rombo.

Debido a que zabc = zbcd = zcda =∠dab = 90°, las cuatro esquinas del cuadrilátero ABCD son todos ángulos rectos, lo cual es un cuadrilátero.

ABCD es un rectángulo.

Debido a que AC=BD y ACIBD, las diagonales del rectángulo ABCD son iguales en longitud y perpendiculares entre sí, es decir, el cuadrilátero ABCD es un cuadrado.

El cuadrilátero ABCD es un cuadrado.

Propiedades de los cuadrados:

1. Cuatro lados son iguales: los cuatro lados de un cuadrado tienen la misma longitud, es decir, AB=BC=CD=DA.

2. Las cuatro esquinas son todas ángulos rectos: las cuatro esquinas del cuadrado son todas ángulos rectos, es decir, zabc = zbcd = zcda = ∠ dab = 90.

3. Las diagonales son iguales y perpendiculares: Las diagonales de un cuadrado son iguales en longitud y perpendiculares entre sí, es decir, AC=BD y ACLBD.

4. Simetría: Un cuadrado es simétrico, es decir, puede ser simétrico a lo largo de la diagonal o a lo largo de la línea media.

5. Fórmula del área: El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud del lado, es decir, S =AB? .

6. Fórmula del perímetro: El perímetro de un cuadrado es igual a cuatro veces la longitud del lado, es decir, P=4AB.

7. La fórmula para el radio del círculo inscrito: El radio del círculo inscrito de un cuadrado es igual a la mitad de la longitud del lado, es decir, r = AB/2.

8. Fórmula para el radio del círculo circunscrito: El radio del círculo circunscrito de un cuadrado es igual a la mitad de la longitud de la diagonal, es decir, r=AC/2= BD/2.