¿Cómo aprender bien las ecuaciones diferenciales ordinarias y qué se evaluará en el examen de ingreso de posgrado?

Temas de prueba

Matemáticas avanzadas, álgebra lineal, teoría de la probabilidad y estadística matemática

Formato del examen y estructura del trabajo

1 La puntuación total de la prueba y el tiempo de la prueba

La puntuación total de la prueba es 150 y el tiempo de la prueba es 180 minutos.

2. Método de respuesta de las preguntas

Los métodos de respuesta de las preguntas son a libro cerrado y examen escrito.

3. Estructura del contenido del examen

Matemáticas avanzadas 56

Álgebra lineal 22

Teoría de la probabilidad y estadística matemática[5] 22

4. Estructura de las preguntas del examen

La estructura de las preguntas del examen es:

8 preguntas de opción múltiple, cada pregunta vale 4. puntos, con una puntuación máxima de 32 puntos.

6 preguntas para rellenar los espacios en blanco, cada pregunta vale 4 puntos, **24 puntos.

Responde 9 preguntas (incluidas preguntas de prueba), con una puntuación máxima de 94 puntos.

Contenido del examen Matemáticas Avanzadas

Función, límite, continuidad

Requisitos del examen

Comprender el concepto de función

2. Comprender la acotación, la monotonicidad, la periodicidad y la impar-par de funciones.

3.Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, así como los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.

4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender los conceptos de funciones elementales.

5.Comprender el concepto de límite, el concepto de límites izquierdo y derecho de una función y la relación entre la existencia del límite de la función y los límites izquierdo y derecho.

6. Dominar las propiedades de los límites y cuatro algoritmos.

7. Domine los dos criterios para la existencia de límites, úselos para encontrar límites y domine el método de usar dos límites importantes para encontrar límites.

8. Comprender los conceptos de infinitesimales e infinitesimales, dominar el método de comparación de infinitesimales y utilizar infinitesimales equivalentes para encontrar límites.

9.Comprender el concepto de continuidad de función (incluyendo continuidad por izquierda y continuidad por derecha), y ser capaz de distinguir los tipos de puntos de discontinuidad de función.

10.Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (acotación, teorema del valor máximo, teorema del valor medio) y aplicar estas propiedades.

Cálculo diferencial de funciones de una variable

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de derivadas y diferenciales, la relación entre derivadas y diferenciales, y la diferenciabilidad. y relación de continuidad de funciones.

2. Dominar los cuatro algoritmos de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas, y dominar las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas. Una vez que conozcas los cuatro algoritmos de diferenciación y la invariancia de la forma diferencial de primer orden, podrás encontrar el diferencial de la función.

3. Si comprendes el concepto de derivadas de orden superior, encontrarás derivadas de orden superior de funciones simples.

4. Podemos encontrar las derivadas de funciones por trozos, funciones implícitas, funciones determinadas por ecuaciones paramétricas y funciones inversas.

5. Comprender y utilizar el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange, el teorema de Taylor y comprender y utilizar el teorema del valor medio de Cauchy.

6.Dominar el método de utilización de la ley de Lópida para encontrar el límite de infinitivos.

7. Comprender el concepto de valor extremo de una función, dominar los métodos para juzgar la monotonicidad de una función y utilizar derivadas para encontrar el valor extremo de una función, y dominar los métodos y aplicaciones para encontrarla. los valores máximo y mínimo de una función.

8. Puede usar derivadas para juzgar la concavidad y convexidad de las gráficas de funciones (Nota: en el intervalo, suponga que la función tiene una derivada de segundo orden. Cuando, la gráfica es cóncava; cuando, la gráfica es convexo), encontrará Los puntos de inflexión y las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de la gráfica de funciones representan la gráfica de funciones.

9.Comprender los conceptos de curvatura, círculo de curvatura y radio de curvatura, y calcular curvatura y radio de curvatura.

Cálculo integral de funciones de una variable

Requisitos de examen

1. Comprender el concepto de función original y los conceptos de integral indefinida e integral definida.

2. Dominar las fórmulas básicas de las integrales indefinidas, las propiedades de las integrales indefinidas y de las integrales definidas, el teorema del valor medio de las integrales definidas y dominar los métodos de integración del método de sustitución y del método de integral por partes.

3.Comprender funciones racionales, funciones trigonométricas racionales e integrales de funciones irracionales simples.

4. Comprender el papel del límite superior de integración, encontrar sus derivadas y dominar la fórmula de Newton-Leibniz.

5.Comprender el concepto de integrales generalizadas y calcular integrales generalizadas.

6. Dominar la expresión y cálculo del valor medio de algunas cantidades geométricas y físicas (el área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen y área lateral de​ ​un cuerpo en rotación, y el área de una sección paralela son sólidos conocidos (volumen, trabajo, gravedad, presión, centro de masa, centro de masa, etc.) y funciones integrales definidas.