Aplicación del modelo de teoría de colas M/M/C para optimizar la organización de grandes flujos de pasajeros en estaciones de metro M C
Resumen: Con el rápido desarrollo de la industria del transporte ferroviario en las principales ciudades nacionales, el público en general ha reconocido las ventajas de una gran capacidad de transporte subterráneo, alta velocidad, seguridad, puntualidad y comodidad, y más. y más personas empiezan a elegir el metro como principal medio de transporte. Cada hora punta de la mañana y de la tarde de lunes a viernes, días festivos o días de eventos a gran escala, el flujo de pasajeros en las estaciones de metro aumentará significativamente y muchas estaciones verán una gran cantidad de pasajeros haciendo cola para comprar boletos. Cuando se organizan grandes flujos de pasajeros, las estaciones suelen abrir ventanillas manuales para acelerar la evacuación y mejorar las tarifas del servicio. Los pasajeros siempre esperan que cuantas más ventanas se puedan abrir, mejor. Aunque las estaciones también quieren servir mejor a los pasajeros durante el proceso de organización del flujo de pasajeros, para mejorar la eficiencia de la organización del transporte, las ventanillas manuales no se pueden abrir ilimitadamente.
Este artículo se basa en el principio de la teoría de colas en la investigación de operaciones. Primero, toma como objeto de investigación la venta de boletos en las estaciones de metro y establece un modelo de colas de sistema de espera de múltiples ventanas para boletos de estaciones de metro. En segundo lugar, con base en este modelo, se estudió y analizó la solución óptima abierta para el número de ventanillas manuales y, finalmente, los resultados del cálculo, lo que proporcionó una sólida demostración de datos para la optimización del plan de organización del transporte de gran flujo de pasajeros de la estación.
Palabras clave: organización del flujo de pasajeros; modelo de teoría de colas; modelo M/M/C; optimización de la organización del flujo de pasajeros
Introducción
Con el rápido desarrollo de las ciudades, metro Como medio de transporte especial, se ha convertido en la herramienta de viaje preferida de muchos ciudadanos debido a sus ventajas como gran volumen, alta velocidad, bajo consumo de energía, seguridad, puntualidad y ambiente confortable. El metro desempeña tareas importantes en el transporte urbano. En las estaciones de metro cercanas a algunos grandes círculos comerciales, estaciones de ferrocarril, estaciones de autobuses de larga distancia, grandes instalaciones deportivas y salas de exposiciones, a menudo hay grandes flujos de pasajeros instantáneos a corto plazo y grandes flujos de pasajeros sostenidos. El tiempo de espera de los pasajeros durante el proceso de compra de billetes se prolongará debido al aumento de pasajeros. Una gran cantidad de pasajeros haciendo cola durante mucho tiempo no sólo afectará la calidad del viaje de los pasajeros, sino que también provocará la acumulación y aglomeración de personas. Las personas que esperan en la cola se atascan y el flujo de personas se ralentiza considerablemente o incluso se estanca, lo que fácilmente puede provocar accidentes. Por lo tanto, diluir el flujo de pasajeros que compran billetes lo antes posible se ha convertido a menudo en la principal prioridad a la hora de organizar grandes flujos de pasajeros.
Bajo la premisa de que la capacidad de transporte cumple con las condiciones, en el proceso de organización de grandes flujos de pasajeros, para acelerar la evacuación de los flujos de pasajeros y ahorrar el tiempo de cola para que los pasajeros compren boletos, las estaciones generalmente Abrir ventanillas manuales para facilitar la compra de billetes a los pasajeros.
Debido a restricciones de personal, equipos y espacio, la taquilla manual no se puede abrir sin restricciones. Cómo determinar razonablemente el número de ventanillas de venta de billetes manuales abiertas, a fin de garantizar un flujo fluido de pasajeros y ahorrar mano de obra en la mayor medida posible, se ha convertido en una cuestión clave a la hora de optimizar la organización de grandes flujos de pasajeros. Esto requiere el establecimiento de un modelo matemático para analizar y estudiar la situación de los pasajeros que hacen cola para comprar billetes.
1. Composición del sistema de colas
El proceso básico de colas de cualquier problema de colas se puede representar en la Figura 1-1. Como se puede ver en la Figura 1-1, cada cliente llega al sistema de servicio desde la fuente del cliente de una manera determinada, primero se une a la cola y espera el servicio, luego la mesa de servicio selecciona a los clientes de la cola para recibir el servicio. ciertas reglas. Los clientes que reciben el servicio se van inmediatamente. Por lo general, el sistema de colas tiene tres componentes: proceso de entrada, mesa de servicio, tiempo de servicio y reglas de servicio.
Figura 1-1 Diagrama esquemático del proceso de colas
1. Proceso de entrada
Esto se refiere al proceso mediante el cual los clientes que solicitan un servicio llegan al sistema de colas. A veces también se le llama flujo de clientes. Generalmente, un proceso de entrada se puede describir desde tres aspectos.
(1) El número total de clientes, también conocido como fuente de clientes y fuente de entrada. Esto se refiere a la fuente del cliente. La fuente de clientes puede ser limitada o ilimitada. Por ejemplo, el número total de clientes que compran billetes en taquilla puede considerarse ilimitado, mientras que el número de máquinas herramienta que deben repararse debido a averías en una determinada fábrica es limitado.
(2) Método de llegada del cliente. Esto describe cómo llegan los clientes al sistema, ya sea individualmente o en lotes. La visita de un paciente a un hospital es un ejemplo de la llegada única de un cliente. En el problema del inventario, si la compra de equipos de producción o el almacenamiento de productos se consideran clientes, dichos clientes llegan en lotes.
(3) La distribución de probabilidad del flujo de clientes, o la distribución del intervalo de tiempo entre la llegada de clientes sucesivos. Este es el primer indicador que debe determinarse al resolver problemas relacionados con los indicadores operativos del sistema de colas.
Esto también puede entenderse como la probabilidad de llegar a K clientes (K=1, 2,) dentro de un determinado intervalo de tiempo. La distribución de probabilidad del flujo de clientes generalmente incluye distribución de longitud fija, distribución binomial, flujo de Poisson (el flujo más simple), distribución de Erlang, etc.
2. Mesa de servicio
La mesa de servicio se puede describir a partir de los siguientes tres aspectos:
(1) El número y la composición de la mesa de servicio. En términos de cantidad, las mesas de servicio se dividen en mesas de servicio únicas y mesas de servicio múltiples. Desde la perspectiva de la composición, la mesa de servicio tiene:
① Tipo de mesa de servicio de un solo equipo (abre una ventana de servicio y una cola esperando el servicio. Ejemplo: servicio de tarjeta deslizante en la cola de autobús).
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②Equipo único: varias mesas de servicio en paralelo (se abren varias ventanas de servicio y diferentes ventanas de servicio realizan el mismo negocio o uno similar al mismo tiempo. Una cola de equipos de servicio en espera va aleatoriamente a cada ventana en un orden predeterminado para implementar negocios relevantes Ejemplo: hacer cola para obtener un número de banco y esperar servicio)
③Múltiples colas: múltiples mesas de servicio en paralelo (abrir múltiples ventanas de servicio, realizar el mismo negocio o uno similar; al mismo tiempo, varias colas esperando servicio, según cada ventana de servicio) Programación de ventana e implementación de secuencia de servicios relacionados Ejemplo: cola para el servicio de comidas en la ventana del comedor.) ④ Equipo único: múltiples mesas de servicio en serie (Abierto; múltiples ventanas de servicio y llevar a cabo diferentes tipos de negocios en secuencia. Ejemplo: el supermercado gubernamental maneja negocios relacionados con la aprobación entre departamentos.)
⑤Equipo único: múltiples mesas de servicio en paralelo y en serie, y múltiples. equipo: múltiples mesas de servicio en paralelo y en serie, etc.
(2) Método de servicio. Está disponible como servicio único o por lotes, dependiendo del número de clientes atendidos en un momento dado. Si un autobús puede cargar a un grupo de pasajeros a la vez, es un servicio por lotes.
(3) Distribución del tiempo de servicio. En términos generales, en la mayoría de los casos, el tiempo de servicio de cada cliente es una variable aleatoria y su distribución de probabilidad incluye distribución de longitud fija, distribución exponencial negativa, distribución irlandesa de nivel K y distribución general (el tiempo de servicio de todos los clientes es independiente). y distribuidos idénticamente) y así sucesivamente.
3. Tiempo de servicio
El tiempo de servicio se refiere al patrón de tiempo que tienen los clientes para recibir los servicios. El patrón temporal de los clientes que reciben servicios a menudo se describe mediante distribuciones de probabilidad. En términos generales, el tiempo de servicio de un sistema de cola simple a menudo obedece a una distribución exponencial negativa, es decir, el tiempo que cada cliente recibe el servicio está distribuido de forma independiente e idéntica, y su función de distribución es B(t)=1-e-mt(t ≥0), donde m>0 es una constante, que representa la tasa de servicio promedio por unidad de tiempo, y 1/m es el tiempo de servicio promedio.
4. Normas de servicio. Esto se refiere al orden en el que la mesa de servicio selecciona a los clientes de la cola para recibir servicio. Generalmente se puede dividir en tres categorías: sistema de pérdida, sistema de espera y sistema mixto.
(1) Sistema de pérdidas. Esto significa que si cuando los clientes llegan al sistema de colas, todos los mostradores de servicio han sido ocupados por los clientes que llegaron primero, automáticamente abandonarán el sistema y nunca regresarán. Un ejemplo típico es si aparece una señal de ocupado después de marcar el número y el cliente no quiere esperar y cuelga automáticamente el teléfono. Si quiere volver a llamar, debe marcar nuevamente. Esta regla de servicio es un sistema de pérdida.
(2) Sistema de espera. Esto significa que cuando un cliente llega al sistema, todos los mostradores de servicio no están vacíos y el cliente se une a la cola esperando servicio. Por ejemplo, hacer cola para vender entradas, esperar a que reparen el equipo defectuoso, etc. En el sistema de espera, la mesa de servicio suele tener las siguientes cuatro reglas al seleccionar clientes para el servicio: