¿Cómo rellenar el cuadrado mágico? ¿Existe algún método de cálculo?

Notas de estudio del algoritmo del cubo de Ruik (Cubo de Rikik)

1 Los cuadrados mágicos se pueden dividir en tres categorías según su orden, a saber, cuadrados mágicos de orden impar, doble-par. cuadrados mágicos de orden y cuadrados mágicos de orden par único.

II. Cuadrado mágico de orden impar (método de Lauber)

El método más clásico para rellenar cuadrados mágicos de orden impar es el método de Lauber. El método de llenado es:

Coloque 1 (o el número más pequeño) en el medio de la primera línea; organice los números restantes (n×n-1) de acuerdo con las siguientes reglas:

1. Cada número se coloca en la celda superior derecha del número anterior;

2. Si la celda donde se va a colocar el número ha excedido la fila superior, entonces colóquela en la fila inferior. , todavía en la columna de la derecha;?

3. Si el número a colocar en la cuadrícula ha excedido la columna más a la derecha, entonces póngalo en la columna más a la izquierda y aún se colocará en la fila anterior

4, si; el número a colocar en la cuadrícula ha excedido la fila superior y la columna más a la derecha, luego colóquelo en la fila inferior y la columna más a la izquierda;

5. Complete la cuadrícula, colóquela en la cuadrícula en la misma fila y columna del número anterior.

3. Números mágicos de doble orden par (método de Hare)

Los llamados números mágicos de doble orden par son cuando n es divisible por 4 números mágicos de orden par , que es el número mágico del pedido 4K. Antes de discutir la solución, primero expliquemos la definición de "número complementario": es decir, si la suma de dos números en un cuadrado mágico de orden n es igual a la suma del número más grande en el cuadrado mágico y 1 (que es, n×n+1), los llamaremos un par de números complementarios.

Por ejemplo, en el Cubo de Rubik de tercer nivel, cada par de números cuya suma es 10 es un par de números complementarios; en el Cubo de Rubik de cuarto nivel, cada par de números cuya suma es 17 es un par de números complementarios; un par de números complementarios.

El método más clásico para rellenar cuadrados mágicos dobles de orden par es el método Haier. El método de llenado es:

Tome un cuadrado mágico de octavo orden como ejemplo:

1. Primero, ordene los números. Luego, usa un 4×4 para dividirlo en 4 pedazos.

2. Reemplaza los números en la diagonal de cada cuadrado pequeño (como el cuadrado pequeño en la esquina superior izquierda) con su número complementario.

4. Cuadrado mágico de orden simple y par (método Straz)

El llamado cuadrado mágico de orden simple y par es el cuadrado mágico de orden par cuando n no es divisible por 4, es decir, cuadrado mágico de nivel 4K +2. Como (n=6, 10, 14...) cuadrado mágico.

El método más clásico para rellenar un único cuadrado mágico de orden par es el método Straz. El método de llenado es el siguiente:

Toma un cuadrado mágico de orden 10. En este momento, k=2.

1. Divida la matriz del Cubo de Rubik en cuatro cuadrantes A, B, C y D, de modo que el orden de cada cuadrante debe ser un número impar. Usando el método de Rob, completa los números en los cuadrantes A, D, B y C de la misma manera que llenarías un cubo de Rubik con números impares.

2. Comenzando desde la fila central y la celda central del cuadrante A, marque k celdas en la dirección de izquierda a derecha y marque las k celdas más a la izquierda en las otras filas del cuadrante A.

3. En los cuadrados centrales de todas las filas del cuadrante B, marque k-1 cuadrados de derecha a izquierda. (Nota: dado que k-1=0, el cuadrado mágico de sexto orden no requiere intercambiar datos entre los cuadrantes B y D). Intercambie estas celdas con los números en sus posiciones relativas en el cuadrante D.

Información ampliada:

Tipo

Cuadrado mágico completo

Un cuadrado mágico completo se refiere a cada fila, cada columna, la diagonal principal y el cuadrado La suma de los números de la diagonal es igual al cuadrado mágico.

El cuadrado mágico multiplicativo

El cuadrado mágico multiplicativo se refiere al cuadrado mágico en el que los productos de los números de cada fila, columna y diagonal son iguales.

Cuadrado mágico de orden superior

El cuadrado mágico de orden n es un cuadrado de orden n compuesto por los primeros n^2 (n cuadráticos) números naturales, sus filas, columnas y. dos La suma de n números en la diagonal es igual.

Cuadrado mágico de orden superior significa que los números que forman el cuadrado mágico se reemplazan por el 2º, 3º,... Si aún se cumplen las condiciones del cuadrado mágico, el cuadrado mágico se llama k-ésimo cuadrado mágico.

Imagen inversa

La definición de imagen inversa: en un cuadrado compuesto por varios números cuidadosamente ordenados, varios números en cualquier fila horizontal, fila vertical y línea diagonal en la figura Las sumas de no son iguales a los números de la imagen. Esta propiedad se llama "imagen inversa".

La mayor diferencia entre la matriz cuadrada inversa y la matriz cuadrada positiva es que las sumas fantasmas son diferentes. Todas las sumas fantasmas de la matriz cuadrada positiva son iguales, mientras que todas las sumas fantasmas de la matriz cuadrada positiva son iguales. La matriz cuadrada inversa es diferente. La suma del cuadrado mágico es la suma de cualquier fila, columna y diagonal del cuadrado mágico. A continuación se muestra una comparación de cuadrados antiimagen de tercer orden.

Enciclopedia Baidu - Cuadrado Mágico