Cómo configurar un nombre de dominio interno en el servidor dns de la intranet para que apunte a un host en la intranet

No hay ningún problema con la configuración.

Debería ser que este nombre de dominio tenga una IP pública real correspondiente y que el cliente haya visitado este nombre de dominio antes, por lo que el registro de consulta DNS se almacenará en caché localmente en el cliente.

Debería poder resolver 192.168.2.9 ejecutando ipconfig /flushdns en la máquina cliente para borrar la caché DNS local e intentarlo nuevamente.