¿Cómo encontrar el punto de discontinuidad de una función?

En primer lugar, veamos qué valor toma la función x para que no tenga sentido. Es obvio que la función no tiene sentido cuando x=±1.

Cuando x=1, el límite izquierdo de la función (desde infinito negativo hasta 1) es igual a +π, y el límite derecho (desde infinito positivo hasta 1) es igual a -π;

Izquierda El límite no es igual al límite derecho y es un punto de discontinuidad de salto en el primer tipo de punto de discontinuidad.

Cuando x=-1, el límite izquierdo de la función es igual a 0 y el límite derecho es igual a 0, pero la función no tiene sentido en este punto, por lo que es un punto de discontinuidad removible en el Primer tipo de punto de discontinuidad.

Los puntos de interrupción se pueden dividir en puntos de discontinuidad infinitos y puntos de discontinuidad no infinitos. Entre los puntos de discontinuidad no infinitos, también hay puntos de discontinuidad separables y puntos de discontinuidad de salto. Si el límite existe, es un punto de discontinuidad separable, y si no existe, es un punto de discontinuidad de salto.

Información ampliada:

La función f(x) existe en los límites izquierdo y derecho del primer tipo de punto de discontinuidad, y la función f(x) existe al menos en los límites izquierdo y derecho del segundo tipo de punto de discontinuidad hay uno que no existe. Esta es también la diferencia esencial entre el primer tipo de punto de discontinuidad y el segundo tipo de punto de discontinuidad.

Supongamos que la función real unaria f(x) está definida en una determinada vecindad descentrada del punto x0. Si la función f(x) tiene una de las siguientes situaciones:

(1) Los límites izquierdo y derecho de la función f(x) en el punto x0 existen pero no son iguales, es decir, f(x0) ≠f(x0-) ;

(2) Al menos uno de los límites izquierdo y derecho de la función f(x) en el punto x0 no existe;

(3 ) Los límites izquierdo y derecho de la función f(x) en el punto x0 Todos existen y son iguales, pero no son iguales a f(x0) o f(x) no está definido en el punto x0.

Entonces la función f(x) es discontinua en el punto x0, y el punto x0 se llama punto de discontinuidad de la función f(x).

Enciclopedia Baidu - Punto de discontinuidad