¿Cómo utilizar símbolos matemáticos para expresar la fórmula de derivación de una función?

La fórmula de derivación de la función exponencial: (a^x)'=(lna)(a^x)

La prueba de derivación:

y= a ^x

Tomando el logaritmo de ambos lados al mismo tiempo, obtenemos: lny=xlna

Tomando la derivada de x en ambos lados al mismo tiempo, obtenemos: y'/y=lna

Entonces y'=ylna=a^xlna, probado

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Notas

1. No todas las funciones se pueden diferenciar;

2. Una función diferenciable debe ser continua, pero una función continua puede no ser diferenciable (por ejemplo, y=|x| no es diferenciable en y=0).

Parte de la fórmula de la derivada:

1.y=c (c es una constante) y'=0

2.y=x^n y '=nx ^(n-1)

3.y=a^x; y'=a^xlna; y=e^x y'=e^x

4 .y= logax y'=logae/x; y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y' =-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9. y=arcosx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11. y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2