Cómo encontrar el área de un círculo que coincide con un rectángulo
Encontrar el área del rectángulo que coincide con el círculo
En definitiva, es encontrar el área del arco.
Es difícil ver la longitud del lado del rectángulo y el radio del círculo en la imagen.
Establezcamoslos como a y r respectivamente.
Solución:
Conectar el punto central O y el punto medio de AB, E, OA, OB
AE=BE=CD/2=a/2
p>Según el Teorema de Pitágoras, podemos obtener:
OE=√(OA?-?AE?)=√ (r? -a? /4)
Entonces :S△OAB=ABxOE÷2=a√(r?-a?/4)/2
Entonces: tan(β/2)=AE/OE=(a /2)/√( r?-a?/4)
Entonces: β/2=arctan[(a/2)/√(r?-a?/4)]
Entonces: β =2arctan[(a/2)/√(r?-a?/4)a?/4)]
Entonces: área del sector=área del círculo×β÷360= πarctan[(a/2 )/√(r?-a?/4)]r?/180
Por lo tanto: área arqueada=área del sector-S△OAB=πarctan[(a/2)/ √(r?-a ?/4)]r?/180-a√(r?-a?/4)/2