Teoría y análisis del método de ajuste de curvas
El método de ajuste de curvas para la predicción del asentamiento consiste en aproximar el asentamiento de los cimientos como un proceso que cambia según una curva específica, ajustar los datos de asentamiento medidos, establecer un determinado modelo de curva, utilizar métodos de optimización apropiados y calcular la fórmula de cálculo Los parámetros requeridos se invierten para determinar la fórmula de regresión, que luego se utiliza para la predicción de liquidación posterior y la predicción de liquidación final. La determinación de parámetros de este tipo de método no es ideal y ha sido ampliamente utilizado en ingeniería. Los métodos de ajuste de curvas comúnmente utilizados actualmente incluyen el método de ajuste de curva exponencial (método de tres puntos), el método Hoshino, el método Asaoka, el método de velocidad de sedimentación, el método de hipérbola, el método de curva exponencial, el modelo de curva larga formado por "S", etc. [103] [157].
5.2.1.1 Método de ajuste de curva exponencial (método de tres puntos)
El método de ajuste de curva exponencial fue propuesto por Zeng Guoxi en 1959 [103]. Este método consiste en seleccionar arbitrariamente tres puntos de tiempo t1, t2 y t3 de la curva de tiempo de asentamiento medida dentro del período máximo de carga muerta. Las cantidades de asentamiento correspondientes son S1, S2 y S3 respectivamente, luego Δt=t3-t2=t2. -t1, y el asentamiento final S∞ de la capa de suelo de cimentación se puede obtener como
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Este método se calcula Es simple, pero generalmente requiere un período más largo de datos de observación y puede llevarse a cabo cuando la curva de liquidación medida se encuentra básicamente en la etapa de convergencia. La desventaja de este método es que los resultados del cálculo varían mucho según los puntos de asentamiento seleccionados, lo que reduce en gran medida la precisión de los resultados.
5.2.1.2 Método Hoshino
El método Hoshino demuestra, basándose en valores medidos in situ, que el asentamiento por consolidación es función de la raíz cuadrada del tiempo, y el asentamiento total St. de la fundación en el momento t es
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En la fórmula. St es el asentamiento total en el tiempo t. Cuando t→∞, se puede obtener el asentamiento final S∞; Sct es el asentamiento de consolidación en el tiempo t; el tiempo transcurrido; A y K son los parámetros a determinar por el método gráfico.
La clave para utilizar el método Hoshino para predecir el asentamiento de la carretera es ajustar los puntos de asentamiento instantáneos supuestos (td, Sd) para que los puntos del análisis de regresión caigan exactamente en una línea recta. Este método es un proceso de dibujo iterativo que produce errores relativamente grandes.
5.2.1.3 Método Chaoka
El método Chaoka, también conocido como método Chaoka, es un método propuesto por Chaoka [158] para predecir el asentamiento final basándose en observaciones de asentamiento durante un período determinado. del tiempo y métodos de velocidad de sedimentación. De acuerdo con la relación entre asentamiento y deformación, el asentamiento total St de la cimentación en el tiempo t se puede expresar aproximadamente en forma de secuencia mediante una ecuación diferencial de alto orden:
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p>En la fórmula: a1, a2,..., an, b son constantes, que dependen del coeficiente de consolidación y de las condiciones límite de la capa de suelo. .
La curva medida de tiempo de liquidación se puede dividir en: tj=j-Δt, j=1, 2, 3..., Δt es una constante, Sj es el importe de liquidación en el momento tj, el fórmula (5.3) Se puede expresar como una relación de recursividad de orden n como
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Dado que el diferencial de orden superior disminuye rápidamente, la aproximación de primer orden puede satisfacer los requisitos de precisión de ingeniería. La fórmula (5.4) se puede simplificar a
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De acuerdo con los datos de asentamiento medidos, se puede utilizar el gráfico de curvas. para determinar los parámetros indeterminados β0, β1 y el monto final de la Liquidación S∞=β0/(1-β1). El método Chaoka es un método gráfico y el valor de Δt afecta directamente el resultado del cálculo de la liquidación final. Además, dado que el cálculo anterior sólo considera la primera derivada de liquidación, la liquidación final obtenida no incluye la liquidación de consolidación secundaria.
5.2.1.4 Método de la hipérbola
El método de la hipérbola cree que el asentamiento disminuye en forma de hipérbola con el tiempo, y su ecuación básica es
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En la fórmula. St es el monto de liquidación en el momento t, y S0 es el monto de liquidación correspondiente a cualquier momento t0 durante el período de precarga (generalmente, se seleccionan la hora y la hora del primer punto de observación después de que se completa el llenado del terraplén). S0 es el monto de liquidación correspondiente a t0 en cualquier momento durante el período de precarga (generalmente el tiempo y los datos de liquidación del primer punto de observación después de que se completa el llenado del terraplén a y b son coeficientes indeterminados, que se pueden resolver estableciendo un lineal); ecuación de regresión utilizando el método de mínimos cuadrados.
Al sustituir a, b, S0 y t0 obtenidos en la ecuación (5.6), se puede obtener el asentamiento de la fundación St en cualquier momento t. Cuando t → ∞, el asentamiento final es .
5.2.1.5 Método de la curva exponencial
Supongamos que después de que la carga de la base es estable, el asentamiento cambia de acuerdo con la ley de una curva exponencial. La ecuación básica es
<. p>Investigación de ingeniería de suelos blandos poco profundos de Wenzhou sobre características y reglas de asentamiento de consolidaciónSupongamos tm=t+Δt/2 y escríbalo en forma incremental, la fórmula es
5.2.1.6 . (5.7) Se puede obtener de la
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Fórmula (5.
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Determine los valores de los puntos de inflexión (t0, S0) y (, yi) en la curva de asentamiento medida, realice un ajuste lineal en estos puntos, y use el método de mínimos cuadrados para calcular los parámetros A, B, luego encuentre a y b Cuando t → ∞, el asentamiento final es S∞ = S0 + a
5.2.1.6 Formación S. del modelo de curva larga
Si el desarrollo de series de tiempo tiene un cierto proceso de "crecimiento", es decir, si el desarrollo de series de tiempo tiene un cierto proceso de "crecimiento", es decir, ha experimentado el proceso de aparición, desarrollo, madurez o muerte, entonces el objetivo de predicción con esta tendencia evolutiva también tendrá un cierto proceso de "crecimiento", es decir, sufrirá un proceso de aparición, desarrollo, madurez o muerte para los objetivos de predicción. Con esta tendencia evolutiva, el modelo de curva de crecimiento se puede utilizar para la predicción [196]. Se deriva bajo premisas teóricas y, por lo tanto, a menudo puede proporcionar predicciones más precisas que el modelo de serie temporal simple mencionado anteriormente. El análisis de una gran cantidad de curvas de tiempo de asentamiento medidas en el campo muestra que la extensión total del asentamiento de la base cambia con el tiempo. El proceso muestra una curva en forma de S en el proceso de aumento gradual de la carga, la ocurrencia gradual de asentamiento en el. El punto de observación del asentamiento se puede dividir en las siguientes cuatro etapas [157], como se muestra en la Tabla 5.1
Tabla 5.1 Características de desarrollo de la etapa de asentamiento a lo largo del tiempo
El S- comúnmente utilizado. El modelo de curva larga en forma de S y su expresión se muestran en la Tabla 5.2.
En vista de las características de la curva larga en forma de S y el asentamiento a lo largo del tiempo, los patrones de cambio son muy similares, y los de la curva en forma de S. El modelo de curva larga se puede utilizar para predecir y analizar el asentamiento de cimientos de suelo blando. Este libro toma el modelo típico de Pearl (modelo logístico) como ejemplo para discutir el proceso de modelado y solución de la curva de Pearl en la predicción de asentamiento.
Tabla 5.2 Modelos de curva larga en forma de S de uso común
Nota: S (t) es una función que cambia con el tiempo; t es el tiempo; a, b, L, r son parámetros. p>
p>
(1) Modelo de curva perla isotrópica
El modelo de curva perla isotrópica requiere que los datos del modelado sean isotrópicos. La expresión del modelo de curva perla isotrópica es
.Investigación sobre las características de ingeniería y las reglas de asentamiento de consolidación del suelo blando en los bajíos de Wenzhou
Donde: S (t) es el valor de asentamiento estimado en t es la serie de tiempo isotrópica; L, r son parámetros de series de tiempo; a, by L son parámetros del modelo, todos mayores que 0, donde a es un número adimensional, la unidad de b es el recíproco del tiempo y la unidad de L es la misma que la unidad de asentamiento.
Curva de perla. Los parámetros del modelo se resuelven utilizando un método de estimación de tres etapas, y la serie de tiempo isócrona del asentamiento de cimientos se establece en {S(t)|t=1,2,. ..,n}, es decir, {S(1), S(2), S( 3),...,S(n)}, dividido en tres secciones, cada sección tiene r=n/3 elementos.
Si los intervalos de tiempo de la variable independiente tiempo t son iguales, la duración es igual y son continuos, conforme a la serie de tiempo de intervalos iguales, entonces el tiempo t se numera desde 1, es decir , t=1, 2, 3..., n, divide la serie de tiempo en 3 segmentos, el primer segmento es t=1, 2, 3,..., r; r+2, r+3,.., 2r; la tercera sección es t=2r+1, 2r+2, 2r+3,..., 3r.
Supongamos que S1, S2 y S3 son cada uno de los tres períodos de tiempo respectivamente. La suma de los recíprocos de los valores de S(t), es decir, S1, S2 y S3.
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Reescribe la expresión del modelo de curva isotrópica de perlas en la forma inversa
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Usando la fórmula de suma horizontal, la fórmula (5.11) se puede obtener como
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p>
La ecuación (5.13) se puede utilizar para resolver la fórmula de cálculo general de cada parámetro a, b, L del modelo de curva de perlas. Sustituyendo los parámetros obtenidos en la ecuación (5.10), se puede predecir la cantidad de asentamiento S(t) de la cimentación dentro del tiempo isócrono (t= 1, 2, 3,..., n).
(2) Transformación isócrona de series de tiempo no isócronas
Dado que el modelo de curva de perlas requiere que los datos del modelado sean isócronos, si los datos de liquidación medidos son un tiempo no isócrono serie, luego debe transformarse en una serie de tiempo isócrona antes de que el modelo de curva de perla isócrona pueda usarse para la predicción.
La transformación isócrona de series de tiempo de liquidación no isócronas generalmente utiliza el método de interpolación. Los métodos de interpolación más utilizados incluyen el método de interpolación de Lagrang, el método de interpolación de Aitken, el método de interpolación de Neville, el método de interpolación de Newton y el método de interpolación de Hercules. , método de interpolación polinómica por partes, método de interpolación spline, etc. [197][198]. [197][198]. Si es necesario superar el fenómeno de Runge de la interpolación polinómica de alto orden y al mismo tiempo garantizar la continuidad y suavidad de la función de interpolación, el método más utilizado es la interpolación spline cúbica (Spline) [198]. Este libro utilizará el método de interpolación spline cúbica (Spline) para interpolar la serie temporal de liquidación medida no isócrona para obtener la serie isócrona.
Supongamos que los n+1 puntos leídos de la curva de observación del tiempo de liquidación original son (ti, Si), y Si-ti satisface la relación funcional Si=f(ti), (i=0, 1 , 2,...,n). Si ti∈[a, b], y existe a = t0 < t1 < t2 < ...< tn = b, entonces existe una función F(ti) = Si que está en cada subintervalo ti, ti+1[ ] (i = 0, 1, 2, ..., n-1), el polinomio no es más que cúbico, y F (t), F ＇ (t), F ″ (t) está en [a, . ... b], entonces la función F(t) es la función de interpolación spline cúbica de la función de interpolación f(t) en los nodos de interpolación t0, t1, t2,..., tn
. Dado que la función F. (t) es un polinomio cúbico en cada subintervalo [ti, ti+1], y su expresión se puede establecer en
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F(t) tiene 4n coeficientes por determinar para garantizar que F(t) y sus derivadas F′(t) y F″(t) sean continuas en [a. , b], solo necesitan estar en los puntos límite de cada subintervalo. Basta con tener el mismo coeficiente activado, por lo que el coeficiente indeterminado *** satisface 4n-2 condiciones:
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Para garantizar que la muestra Para garantizar la unicidad de la solución al problema de interpolación de franjas, también se deben dar tres condiciones de contorno. condiciones de contorno comunes:
a. Condiciones de contorno naturales F″(t0)=0, F″ (tn)=0;
b Condiciones de contorno periódicas F′(t0)=F′(tn), F″(t0)=F. "(tn);
c. Condiciones de contorno fijas F'(t0)=F'(a), F'(tn)=F'(b).
De acuerdo con las condiciones anteriores satisfechas por el coeficiente indeterminado, utilice la segunda derivada de F(t) en el nodo para resolver el valor de mi=F″(ti), obteniendo así el coeficiente indeterminado. Utilice Lagrang La fórmula de interpolación lineal diaria es
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En la fórmula: hi=ti+1-ti, ( i=0, 1, 2,...,n-1).
Integre F″(t) dos veces. La constante de integración está determinada por F(ti)=Si y F(ti+1)=Si+1, y se puede obtener la expresión spline cúbica:
p>
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Aquí mi es un número desconocido. Para determinar mi, se deriva F(t). se puede obtener:
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La investigación sobre las características de ingeniería y el asentamiento de consolidación de suelos blandos poco profundos en Wenzhou se lleva a cabo de acuerdo con los siguientes métodos
Esto se puede obtener:
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<. p>De manera similar, en el intervalo de partición [ti-1, ti], podemos obtener:Investigación sobre las características de ingeniería y reglas de asentamiento de consolidación del suelo blando plano mareal de Wenzhou
Desde F ＇ (ti + 0) = F ＇ (ti - 0), sigue:
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En la fórmula: μi=hola-1/(hola-1+hola), λi=hola/(hola-1+hola), (i=0, 1, 2,..., n).
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a, se puede obtener:
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Supongamos que λ0=1, , μn=1, , entonces las fórmulas (5.21) y (5.23) se pueden escribir en forma matricial:
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b Para condiciones de valor límite cíclico, se puede obtener la ecuación del punto final:
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Si λ0=μn=0, d0=, dn=, entonces las ecuaciones (5.21), (5.25) también se pueden escribir como (5.24) en forma matricial <. /p>
c. Bajo la condición de valores límite fijos, se puede obtener:
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En la fórmula: λn=h0/(hn-1+h0), μn= 1-λn, dn= 6(f[t0, t1]-f[tn-1, tn])/(hn-1+ h0)
Las ecuaciones (5.21) y (5.26) se pueden escribir en la siguiente forma matricial:
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Los pasos para encontrar la función de interpolación spline cúbica son
1) Calcular hi=ti+1-ti (i=0,1,....,n-1), y μi ,λ i (i =1, 2, ..., n-1);
2) Según la fórmula (5.21) y combinado con las condiciones de contorno dadas, derivar y determinar m0, m1, . .., mn y resuelve el sistema de ecuaciones;
3) Sustituye mi (i=0, 1, ..., n) en la fórmula (5.17) para obtener la expresión por partes de F(t) .
5.2.1.7 Comparación y análisis de métodos de ajuste de curvas
Comparación y análisis exhaustivo de los requisitos, modelos de cálculo y modelos de los diferentes tipos de métodos de ajuste de curvas mencionados anteriormente para el asentamiento medido- datos de la curva de tiempo Método de solución de parámetros, si se debe considerar la liquidación de subconsolidación y otros factores, la aplicabilidad de varios métodos se resume en la Tabla 5.3
Tabla 5.3 Comparación de la aplicabilidad de varios métodos de ajuste de curvas para predecir la liquidación
Se puede ver en la Tabla 5.3 que varios métodos de ajuste de curvas tienen diferentes requisitos para los puntos de datos en la curva de tiempo de liquidación medida, y los métodos para resolver los parámetros que se determinarán en diferentes modelos también son diferentes, lo que resulta en diferentes errores de predicción. El método de tres puntos y el método gráfico para la solución de parámetros se ven muy afectados por factores humanos, mientras que el método de mínimos cuadrados y el método de estimación de tres etapas para la solución de parámetros son relativamente más precisos y estables. Además, el método de la hipérbola, el método de la curva exponencial y el método de la curva larga en forma de S pueden considerar el asentamiento de subconsolidación de los cimientos, mientras que el método de tres puntos, el método de Hoshino y el método de Asaoka ignoran el asentamiento de subconsolidación. Dado que el objeto de investigación de este libro es suelo limoso con fenómeno de fluencia, este capítulo utilizará el método de hipérbola, el método de curva exponencial y el modelo de curva de perla que consideran el asentamiento de subconsolidación para predecir y analizar la base de suelo blando del malecón de Lingni en el banco de asentamiento de Wenzhou.