¿Cómo entender las propiedades topológicas en matemáticas?
En topología no se discute el concepto de congruencia de dos figuras, pero sí el concepto de equivalencia topológica. Por ejemplo, aunque los círculos, cuadrados y triángulos tienen diferentes formas y tamaños, todos son figuras equivalentes bajo transformación topológica. Cualquier número de puntos de la esfera están conectados por segmentos de línea que no se cruzan, por lo que la esfera se divide en muchos pedazos por estos segmentos de línea. Bajo transformación topológica, el número de puntos, líneas y bloques permanece sin cambios con respecto al número original, que es equivalencia topológica. En términos generales, para una superficie cerrada de cualquier forma, siempre que la superficie no se rompa ni corte, su transformación es una transformación topológica y existe una equivalencia topológica.
Cabe destacar que los anillos no tienen esta propiedad. Imagínese, después de cortar el toro, el toro no se rompió en muchos pedazos, sino que simplemente adoptó la forma de un barril curvo. En este caso, decimos que la esfera no se puede transformar topológicamente en un toro. Por tanto, la esfera y el toro son superficies topológicamente diferentes.
La combinación y la relación de orden entre puntos y líneas en una línea recta permanecen sin cambios durante la transformación topológica. Esta es una propiedad topológica. Las propiedades de cierre de curvas y superficies en topología también son propiedades topológicas.