Problemas de análisis matemático

Solución 1: Sea L la circunferencia en sentido antihorario x2+y2=a2, entonces el resultado de ∫xdy-ydx reescribe la ecuación circular x2+y2=1 en una ecuación paramétrica: x=a·cost , y=a·sint,dx=-a·sintdt,dy=a·costdt Entonces el área del círculo S=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)a2∫?0,2π. ?(cos2t +sin2t)dt=(1/2)a2∫?0,2π?dt=(1/2)a2t︱?0,2π?=πa2 Por lo tanto ∮xdy-ydx=2πa2 Solución 2: Usando la fórmula de Green, la fórmula original es 2∫∫dxdy, y el área está dentro de x2+y2=a2. Y ∫∫dxdy=área del círculo=πa2, entonces la respuesta es 2πa2