Los conocimientos básicos de matemáticas requieren que los estudiantes de sexto grado.

1. El triángulo de Yang Hui es una tabla de números triangular organizada por números. La forma general es la siguiente:

1

1 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

… … … … … …

La característica más esencial del triángulo de Yang Hui es que sus dos oblicuos Cada lado está compuesto por el número 1, mientras que los números restantes son iguales a la suma de los dos números en su hombro. De hecho, los antiguos matemáticos chinos estaban muy por delante en muchos campos importantes de las matemáticas. La historia de las antiguas matemáticas chinas alguna vez tuvo su propio capítulo glorioso, y el descubrimiento del triángulo de Yang Hui es una página muy emocionante. Yang Hui, nombre de cortesía Qianguang, nació en Hangzhou durante la dinastía Song del Norte. En su libro "Explicación detallada del algoritmo en nueve capítulos" escrito en 1261, compiló la tabla de números triangulares que se muestra arriba, que se denomina diagrama del "Origen del método de la raíz cuadrada". Y ese triángulo se utiliza a menudo en nuestra competencia de la Olimpiada de Matemáticas. La forma más sencilla es pedirte que encuentres el patrón. Ahora debemos utilizar métodos de programación para generar dicha tabla numérica.

2. Un matemático inspirado en una historia

Chen Jingrun, un conocido matemático, hizo una importante contribución a la superación de la conjetura de Goldbach y creó el famoso "teorema de Chen". la gente lo llama cariñosamente el "Príncipe de las Matemáticas". Pero quién hubiera pensado que su logro surge de una historia. En 1937, el diligente Chen Jingrun fue admitido en la Academia Fuzhou Yinghua. Fue durante la Guerra Antijaponesa que el profesor Shen Yuan, jefe del Departamento de Ingeniería Aeronáutica de la Universidad de Tsinghua y médico en Inglaterra, regresó a Fujian para asistir a los funerales. No quería quedarse varado en su ciudad natal debido a la guerra. Después de enterarse de la noticia, varias universidades quisieron invitar al profesor Shen a dar conferencias, pero él rechazó la invitación. Como es alumno de Yinghua, para poder reportarse a su alma mater, vino a esta escuela secundaria para enseñar matemáticas a sus compañeros de clase. Un día, el profesor Shen Yuan les contó a todos una historia en la clase de matemáticas: "Hace doscientos años, un francés descubrió un fenómeno interesante: 6=3 3, 8=5 3, 10=5 5, 12=5 7, 28=5 23, 100=11 89. Todo número par mayor que 4 se puede expresar como la suma de dos números impares. Debido a que esta conclusión no ha sido probada, todavía es una conjetura, aunque no puedo probarla. La conclusión es correcta. Es como un hermoso halo, brillando deslumbrantemente frente a nosotros..." Chen Jingrun lo miró fascinado.

A partir de entonces, Chen Jingrun se interesó mucho en esta maravillosa pregunta. En su tiempo libre, le encantaba ir a la biblioteca. No sólo leía libros de orientación de la escuela secundaria, sino que también devoraba los libros de texto de los cursos de matemáticas, física y química de la universidad. De ahí el apodo de "nerd". El interés es el primer maestro. Fue esta historia matemática la que despertó el interés de Chen Jingrun, desencadenó su diligencia y así se convirtió en un gran matemático.

3. Personas locas por la ciencia

Debido a que estudiar el infinito a menudo conduce a algunos resultados lógicos pero absurdos (llamados "paradojas"), muchos grandes matemáticos tienen miedo de quedarse estancados y adoptar una actitud de retirada. Entre 1874 y 1876, el joven matemático alemán Cantor, que tenía menos de 30 años, declaró la guerra al misterioso infinito. Basándose en su arduo trabajo, demostró con éxito que un punto en una línea recta puede corresponder a un punto en un plano y también a un punto en el espacio. Parece que hay "el mismo número" de puntos dentro de un segmento de línea de 1 cm de largo que puntos en el Océano Pacífico y puntos dentro de toda la Tierra. En años posteriores, Cantor publicó una serie de artículos sobre este tipo de "infinito". "problema de conjunto". El artículo extrae muchas conclusiones sorprendentes a través de pruebas rigurosas.

El trabajo creativo de Cantor tuvo un agudo conflicto con los conceptos matemáticos tradicionales, y algunas personas se opusieron, atacaron e incluso abusaron. Algunas personas dicen que la teoría de conjuntos de Cantor es una "enfermedad" y el concepto de Cantor es "una niebla dentro de la niebla". Incluso dicen que Cantor es un "loco". La tremenda presión mental de las autoridades matemáticas finalmente quebró a Cantor, dejándolo exhausto mental y físicamente, sufriendo esquizofrenia y siendo enviado a un hospital psiquiátrico.

El oro real no teme al fuego, y los pensamientos de Cantor finalmente brillaron. En la primera Conferencia Internacional de Matemáticos celebrada en 1897, se reconocieron sus logros. El gran filósofo y matemático Russell elogió el trabajo de Cantor como "probablemente el trabajo más grande que esta época pueda presumir". Pero en ese momento, Cantor todavía estaba aturdido. y no podía obtener consuelo y alegría de la reverencia de la gente. Cantor murió en un hospital psiquiátrico el 6 de enero de 1918.

Cantor (1845-1918) nació en San Petersburgo, Rusia, en el seno de una rica familia de empresarios de ascendencia judía danesa. Se mudó a Alemania con su familia cuando tenía 10 años. Tenía un gran interés en. matemáticas desde pequeño. Obtuvo un doctorado a la edad de 23 años y desde entonces se dedica a la enseñanza y la investigación de matemáticas. La teoría de conjuntos que fundó ha sido reconocida como la base de todas las matemáticas.

4. El "olvido" de los matemáticos

El día del 60 cumpleaños del profesor Wu Wenjun, un matemático chino, se levantó de madrugada como de costumbre y se sumergió en todos los cálculos y fórmulas. todo el día.

Alguien seleccionó especialmente este día para hacer una visita por la noche. Después de intercambiar saludos, explicó el propósito de su visita: "Escuché de su esposa que hoy es su sexagésimo cumpleaños y vine aquí para hacerlo. Expreso mis felicitaciones". Wu Wenjun parecía haber escuchado. Después de leer esta noticia, de repente se dio cuenta y dijo: "Oh, ¿en serio me olvidé de eso?" El visitante se sorprendió en secreto y pensó: ¿La mente del matemático está llena de? Números, ¿por qué ni siquiera puede recordar su propio cumpleaños?

De hecho, Wu Wenjun tiene muy buena memoria para las citas. Cuando tenía casi 60 años, abordó otro problema difícil: "a prueba de máquinas". Se trata de cambiar la forma en que los matemáticos trabajan con "un bolígrafo, una hoja de papel y un cerebro" y utilizan computadoras electrónicas para lograr demostraciones matemáticas, de modo que los matemáticos puedan liberar más tiempo para el trabajo creativo que está realizando durante la investigación. Después de este tema, recordé claramente la fecha en que se instaló la computadora electrónica y la fecha en que finalmente se programaron más de 300 "instrucciones" para la computadora.

Más tarde, cuando el visitante del cumpleaños le preguntó por qué ni siquiera podía recordar su propio cumpleaños, respondió con complicidad:

“Nunca recuerdo esos cumpleaños que no recuerdo. Números de significado. En mi opinión, ¿qué importa si un cumpleaños es un día antes o un día después? Entonces, no recuerdo mi cumpleaños, el cumpleaños de mi amante o el cumpleaños de mi hijo. Él nunca quiere recordarlo. él o su familia. Al celebrar mi cumpleaños, incluso olvidé el día de mi boda.

Sin embargo, algunos números son esenciales y fáciles de recordar..."

5. Pasos rutinarios bajo el manzano

En la primavera de 1884, el joven matemático Adolf Hurwitz llegó a Königsberg. Hilbert y Minkovsky pronto se hicieron amigos de su nuevo profesor. Tenía menos de 25 años y ya había obtenido excelentes resultados en sus investigaciones. Caminar bajo el manzano todas las tardes a las 5 en punto Hilbert recordaría más tarde: "Durante nuestras caminatas día tras día, todos nos sumergíamos en la discusión de las matemáticas actuales. Problemas prácticos; intercambiando nuestra comprensión recién adquirida del problema e intercambiando las ideas de los demás. y planes de investigación. "Entre los tres, Hurwitz tenía amplios "conocimientos básicos sólidos y estaba bien organizado", por lo que fue el líder natural y convenció a los otros dos. En ese momento, Hilbert descubrió que este tipo de método de aprendizaje es infinitamente mejor que leer. libros en un aula o biblioteca a oscuras. Este paseo rutinario duró ocho años y medio. En esta manera tan pausada e interesante de aprender, exploraron las matemáticas "cada rincón" e inspeccionaron cada reino del mundo matemático, recordó más tarde: "¡En ese momento, nunca pensé que llegaríamos tan lejos! De esta forma, las tres personas formaron una amistad para toda la vida. ”

6. Al servicio de la ambición de la patria: la historia de Hua Luogeng

Todos los estudiantes saben que Hua Luogeng es un matemático de talla mundial que es autodidacta. Después de publicar un artículo en la revista Science, Hua Luogeng fue apreciado por el matemático Xiong Qinglai. A partir de entonces, Hua Luogeng se dirigió al norte, a la Universidad de Tsinghua, y comenzó su carrera en matemáticas en 1936, por recomendación del profesor Xiong. Qinglai, Hua Luogeng fue a Inglaterra para estudiar en Cambridge, que se hizo famosa en el siglo XX. El famoso matemático Hardy había oído durante mucho tiempo que Hua Luogeng tenía mucho talento. Dijo: "Puedes obtener un doctorado en dos años". "Pero Hua Luogeng dijo: "No quiero obtener un doctorado, sólo quiero ser un visitante. ""Vine a Cambridge para aprender, no para obtener un título. "En dos años, se concentró en el estudio de la teoría de los números primos apilados y publicó 18 artículos sobre el problema de Waring, el problema de Talley y el extraño problema de Goldbach, y ideó el famoso "teorema de Fahrenheit", que demostró al mundo que China Un matemático con inteligencia y habilidad sobresalientes.

En 1946, Hua Luogeng fue invitado a dar conferencias en los Estados Unidos y fue contratado como profesor titular en la Universidad de Illinois con un alto salario. La familia también se instaló en los Estados Unidos y tenían una casa y un automóvil. En ese momento, mucha gente pensó que Hua Luogeng no volvería. El nacimiento de la Nueva China conmovió el corazón de Hua Luogeng. En 1950, abandonó resueltamente su vida rica en los Estados Unidos y regresó a la patria. Los estudiantes chinos escribieron una carta abierta para movilizar a todos para que regresaran a China y participaran en la construcción socialista. por China: "¡Amigos! Aunque Liangyuan es agradable, no es un lugar para quedarse por mucho tiempo. Vuelve... Por el bien del país y la nación, deberíamos volver..." Aunque las matemáticas no tienen fronteras nacionales, los matemáticos tienen su propia patria.

Hua Luogeng regresó del extranjero y fue Fue recibido calurosamente por el partido y el pueblo. Regresó a la Universidad de Tsinghua y fue nombrado director del Departamento de Matemáticas, y pronto fue nombrado director del Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias de China. A partir de entonces, comenzó su verdadera carrera dorada. Durante su período de investigación matemática, no solo logró logros sobresalientes que atrajeron la atención mundial, sino que también se preocupó y capacitó con entusiasmo a una gran cantidad de talentos matemáticos para ganar la joya de la corona de las matemáticas. a la investigación, experimentación y promoción de las matemáticas aplicadas.

Según estadísticas incompletas, en las últimas décadas, Hua Luogeng ha publicado 152 artículos importantes de matemáticas, 9 libros de matemáticas y 11 libros de divulgación científica de matemáticas. También fue elegido académico extranjero de la Academia de Ciencias y académico de los Científicos del Tercer Mundo.

7 Un defensor de los intercambios culturales entre China y Occidente

Leibniz prestó gran atención. al pensamiento científico, cultural y filosófico de China y fue el primer alemán en estudiar la cultura y la filosofía chinas. Grimaldi, un misionero jesuita en China, aprendió mucho sobre China, incluida la sericultura y los textiles, la fabricación de papel, la impresión y el teñido, la metalurgia y los minerales. astronomía y geografía, textos matemáticos, etc., y compiló y publicó estos materiales en volúmenes.

Cree que China y Occidente deberían establecer una nueva relación de intercambio y entendimiento. En la introducción al libro "La situación actual en China", Leibniz escribió: "La mayor cultura y la civilización más desarrollada de toda la humanidad parecen estar hoy reunidas en ambos extremos de nuestro continente, es decir, en Europa y en el otro lado de la tierra: Europa en el Este: China "En comparación con Europa, China, una civilización antigua, tiene la misma superficie, pero su población la supera." "Somos iguales. Cada uno de nosotros tiene la capacidad de beneficiar al otro a través del intercambio mutuo, pero obviamente somos mejores en el campo del pensamiento cuidadoso y del razonamiento racional", sino "en la filosofía del tiempo, es decir, en la ética de la vida". y la realidad humana, y en la doctrina del arte de gobernar, estamos realmente eclipsados ​​por ellos”. Aquí, Leibniz no sólo mostró un espíritu abierto y estudioso sin el color del “eurocentrismo”, sino que también trazó un gran plan para ambos. intercambio bidireccional de las culturas china y occidental, y promovió vigorosamente este tipo de intercambio. El desarrollo profundo de los intercambios significa que los pueblos de Oriente y Occidente aprenden unos de otros, aprovechan las fortalezas de cada uno y logran la prosperidad y la prosperidad comunes. progreso. Leibniz se esforzó durante toda su vida por promover los intercambios culturales entre China y Occidente, lo que tuvo un impacto amplio y de largo alcance. Su mentalidad abierta y su afán por aprender, su trato igualitario hacia la cultura china y su espíritu de no contener prejuicios "eurocéntricos" son particularmente valiosos y dignos de eterna admiración e imitación por parte de las generaciones futuras.

8. "Sun Zi Suan Jing" es uno de los famosos "Diez libros de Suan Jing" que se utilizó como libro de texto de "alfabetización" a principios de la dinastía Tang. Consta de tres volúmenes. El volumen describe el sistema y el sistema de conteo de la aritmética, las reglas de multiplicación y división, y el volumen central ilustra el cálculo de fracciones y el método de la raíz cuadrada con ejemplos, todos los cuales son materiales importantes para comprender los cálculos en la antigua China. El segundo volumen recopila algunos acertijos aritméticos, uno de los cuales es el problema del "pollo y el conejo en la misma jaula". El título original es el siguiente: Hay faisanes (pollos) y conejos en una jaula con treinta y cinco cabezas arriba y noventa y cuatro patas abajo.

¿Preguntar la geometría del macho y del conejo?

La solución en el libro original es; supongamos que el número de cabeza es a y el número de pie es b. Entonces b/2-a es el número de conejos y a-(b/2-a) es el número de faisanes. Esta solución es realmente maravillosa. El libro original probablemente utilizó el método de la ecuación para resolver este problema.

Supongamos que x es el número de faisanes e y es el número de conejos, entonces tenemos

x+y=b, 2x+4y=a

Solución

y=b/2-a,

x=a-(b/2-a)

Basado en este conjunto de fórmulas, es Es fácil obtener la respuesta a la pregunta original: 12 conejos, 22 faisanes.