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Modelado matemático: ángulo de lanzamiento del proyectil

Establezca un sistema de coordenadas rectangular, con la boca como origen, la abscisa del proyectil como x y la ordenada como y.

Supongamos que el tiempo de movimiento del proyectil es t, y la aceleración debida a la gravedad es g, que es una constante. Independientemente de la resistencia del aire, según la ley de Newton, existen:

x=vtcosa①,y=vtsina-(1/2)gt^2②

① y ② son las ecuaciones de movimiento del proyectil.

1. Supongamos que y = 0, se puede obtener el rango. Se puede ver en la ecuación ② que el tiempo de movimiento en este momento es t=2Vsina/g③ Cuando la ecuación ③ se sustituye en la ecuación ①, el rango es:

X=V^2sin2a/g④

De Se puede ver en la fórmula (4) que el alcance x es proporcional al cuadrado de la velocidad inicial del proyectil v y al seno del doble del ángulo. Cuando la velocidad inicial permanece sin cambios, sen2a=1, es decir, cuando A = 45, el rango máximo es V 2/g.

2. Cuando la altura de la boca desde el suelo es h, ② se convierte en:

y=H+Vtsina-(1/2)gt^2⑤

<. p >Supongamos y=0 para obtener el rango. A partir de la fórmula ⑤, podemos saber que el tiempo en este momento es: t = (vsina+√ ((vsina) 2+2gh))/g. Si esta fórmula se sustituye en ①, el rango es:

x=v^ 2sin2a/(2g)+vcosa√((vsina)^2+2gh)/g⑥

Se puede ver en la fórmula ⑥ que al mismo ángulo de disparo, cuanto más alto está el cañón desde el suelo, mayor es el alcance. Cuando H = 0, la fórmula ⑥ se convierte en la fórmula ⑥.

Además, es bastante complicado utilizar estrictamente la fórmula 6 para calcular el mejor ángulo de disparo. En la práctica, generalmente se utilizan resultados aproximados. Cuando h es pequeño, el ángulo de disparo óptimo viene dado aproximadamente por la siguiente fórmula:

sina≈(1-gH/(2V^2))/√2⑦

El alcance máximo está dado aproximadamente por La siguiente fórmula es:

X≈V^2/g+H⑧

En tercer lugar, la ecuación balística real es mucho más complicada que las anteriores. factores que afectan el alcance, no solo el ángulo de disparo. No sólo se debe considerar la influencia de la resistencia del aire, sino también la relacionada con las condiciones meteorológicas, altitud, proyectiles, artillería, etc. Cómo mejorar la precisión del golpe es un tema importante en la teoría balística.

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