Las principales hazañas del matemático Noether

Las ideas matemáticas de Noether influyeron directamente en el desarrollo de las posmatemáticas e incluso en la topología algebraica, la teoría algebraica de números y la geometría algebraica después de la década de 1930. Sus primeros trabajos se centraron en invariantes algebraicos e invariantes diferenciales. De 1920 a 1927 estudió principalmente álgebra conmutativa y "aritmética conmutativa". Después de 1916, entró en contacto con el trabajo de R. Dedekind y otros, y comenzó la transición del álgebra clásica al álgebra abstracta. "La teoría ideal de los anillos integrales", escrita en 1921, marcó un hito en el desarrollo del álgebra conmutativa. Estableció la teoría de los anillos conmutativos de Noether y demostró el teorema de la descomposición cuasi prima. En 1926, publicó "Construcción abstracta de la teoría ideal de campos numéricos algebraicos y campos de funciones algebraicas", que dio un axioma al anillo de Dedejin y señaló las condiciones necesarias y suficientes para el teorema de descomposición única de factores primos ideales. Estos dos artículos contienen la esencia del álgebra abstracta. De 1927 a 1935, Noether estudió álgebra no conmutativa y "aritmética no conmutativa". A partir de 1927 unificó la teoría de la representación, la teoría ideal y la teoría modular sobre la base del llamado "sistema supercomplejo", es decir, el álgebra. Posteriormente, se introdujo y utilizó el concepto de producto cruzado para determinar el grupo de Brauer de expansión de Galois de dimensión finita. Esto finalmente conduce a la prueba del teorema principal del álgebra: un álgebra centralmente divisible en un cuerpo de números algebraico es un álgebra cíclica.