Una revisión de soluciones inversas a modelos matemáticos

Los problemas inversos de simulación numérica suelen transformarse en problemas de optimización. La optimización de funciones consiste en encontrar el valor óptimo de una función y la mejor ventaja para lograr el valor óptimo. El algoritmo de optimización es esencialmente un proceso de búsqueda del valor óptimo. Los algoritmos de optimización clásicos, como el método de Newton, el método simplex, el método de dirección del yugo, el método de descenso más pronunciado, el método de la función de penalización, etc., generalmente requieren que la función objetivo sea continua, diferenciable o incluso diferenciable y unimodal de orden superior. Es necesario encontrar las derivadas de primer y segundo orden de la función; afectada por el valor inicial, el algoritmo puede caer fácilmente en un mínimo local, lo que tiene grandes limitaciones para los problemas de optimización de funciones de picos múltiples.

La integración del flujo de agua subterránea con modelos de transporte de solutos y métodos de optimización numérica se ha vuelto cada vez más común desde principios de los años 80. Hay dos métodos principales comúnmente utilizados en la actualidad.

3.4.7.1 Método de programación matemática

Incluye principalmente programación lineal (LP), que se utiliza ampliamente en la gestión de aguas subterráneas donde la función objetivo es lineal y existen restricciones de flujo. El software para resolver LP incluye principalmente AQMAN, MODMAN, MODOFC y MODFLIP. Programación no lineal (NLP); programación lineal entera mixta (Programación no lineal entera mixta (MINLP). Entre ellos, el método de programación lineal es más eficiente, pero solo es adecuado para acuíferos confinados y, por lo general, no puede manejar de manera efectiva la migración de solutos. Planificación no lineal y La programación dinámica se usa ampliamente y tiene ventajas en la eficiencia computacional, pero necesita calcular la derivada de la función objetivo con respecto a la variable de decisión, por lo que este método también se llama método de gradiente. Cuando la función objetivo es compleja y no lineal, el El resultado a menudo cae en la solución óptima local.

3.4.7.2 Método de optimización global

Un tipo de método de optimización basado principalmente en tecnología de búsqueda heurística, incluida la simulación. recocido y genética. Algoritmos, métodos de búsqueda tabú, métodos de redes neuronales artificiales, métodos de aproximación periférica, etc. Estos métodos tienen la capacidad de identificar soluciones óptimas globales o casi globales, que generalmente requieren muchos cálculos. algoritmos de optimización que actualmente se utilizan ampliamente y se desarrollan rápidamente.

El algoritmo genético es un algoritmo de búsqueda aleatoria que se basa en la selección natural y los mecanismos genéticos naturales en biología. La resolución de problemas generalmente incluye codificación, cálculo de aptitud y selección. , La mutación y el cálculo del bucle se repiten hasta que se cumple la condición de terminación. Este algoritmo es un nuevo método de optimización para la optimización del modelo matemático no lineal general. No tiene restricciones sobre si el modelo es lineal, continuo y diferenciable. de variables y restricciones tiene menos restricciones. Su esencia es un método de búsqueda eficiente, paralelo y global que puede obtener y acumular automáticamente conocimiento del espacio de búsqueda relevante durante el proceso de búsqueda y controlar de forma adaptativa el proceso de búsqueda para obtener la solución óptima. , se ha utilizado ampliamente en optimización de funciones, identificación de parámetros, aprendizaje automático, entrenamiento de redes neuronales, diseño estructural y sistemas de lógica difusa. Los programas de cálculo GA más utilizados incluyen MgO (optimizador modular de aguas subterráneas) y Optimizador modular de aguas subterráneas. Modelo para la gestión de la calidad del agua subterránea, combina un programa de simulación de flujo y migración con un algoritmo genético que puede adaptarse a funciones objetivas complejas no lineales y manejar restricciones como altura, pendiente, flujo y concentración. Los algoritmos de optimización, incluidos los algoritmos genéticos y las redes neuronales artificiales, pueden ser utilizados. Manejar problemas económicos, ambientales y de gestión de aguas subterráneas. Al mismo tiempo, SOMOS se puede operar utilizando MODFLOW y MT3DMS como componentes del modelo. Sin embargo, los algoritmos genéticos todavía se utilizan en las aplicaciones. Las deficiencias obvias son principalmente las siguientes:

1) El diseño del algoritmo y la selección de parámetros de control clave de GA tienen un impacto significativo en el rendimiento de la optimización, lo que afecta directamente la eficiencia de la búsqueda y el rendimiento de la optimización del algoritmo, e incluso conduce a una convergencia "prematura".

2) El esquema de codificación en la investigación de identificación de parámetros es principalmente codificación binaria, que requiere una gran cantidad de cálculo y almacenamiento.

La red neuronal artificial es un sistema dinámico adaptativo no lineal compuesto por un gran número de neuronas a través de conexiones extremadamente ricas y completas. Utiliza la capacidad de una gran cantidad de neuronas artificiales simplemente conectadas para imitar redes neuronales biológicas, obtiene información del entorno externo u otras neuronas, realiza operaciones simples al mismo tiempo y envía los resultados al mundo exterior u otras neuronas artificiales.

La red neuronal entra en un determinado estado bajo la influencia de la información de entrada. Debido a la interconexión entre las neuronas y las características dinámicas de las propias neuronas, este patrón de excitación de estimulación externa evolucionará automática y rápidamente hacia un nuevo estado de equilibrio. La red neuronal artificial es un sistema informático que incluye software y hardware. Utiliza una gran cantidad de neuronas artificiales simplemente conectadas para imitar las capacidades de las redes neuronales biológicas. Las redes neuronales artificiales son simples simulaciones de neuronas biológicas. Obtiene información del entorno externo u otras neuronas mientras realiza operaciones muy simples y envía los resultados al entorno externo u otras neuronas artificiales. El sistema de red neuronal artificial refleja muchas características básicas de las funciones del cerebro humano, pero no es una representación fiel del sistema nervioso del cerebro humano, sino sólo una simplificación, abstracción y simulación, que también es la realidad actual. Esto es lo que puede lograr el nivel actual de investigación sobre los nervios del cerebro humano y sus mecanismos inteligentes. La simplificación, abstracción y simulación del mecanismo inteligente del cerebro humano son los puntos de partida básicos para la investigación de redes neuronales artificiales.

La máquina de vectores de soporte (SVM) es un nuevo método de aprendizaje automático basado en la teoría de la dimensión VC y el principio de minimización del riesgo estructural en la teoría estadística. En comparación con los métodos tradicionales de aprendizaje de redes neuronales, las máquinas de vectores de soporte se basan en el principio de minimización de riesgos estructurales para resolver un problema de programación cuadrática y obtener la solución óptima global, resolviendo eficazmente la selección de modelos y el sobreaprendizaje, la no linealidad y los desastres de dimensionalidad. Los mínimos locales han mostrado muchas ventajas únicas en la resolución de problemas de reconocimiento de patrones de muestras pequeñas, no lineales y de alta dimensión.

El algoritmo de recocido simulado es una simulación del proceso de recocido sólido. Durante el procesamiento térmico del metal, el material metálico se calienta a una temperatura determinada y luego se enfría lentamente. A medida que la temperatura disminuye, la energía de la materia se acercará gradualmente a un estado más bajo, alcanzando finalmente un cierto equilibrio. El algoritmo de recocido simulado es un método de optimización global basado en el mecanismo de recocido de metales. Utiliza tecnología de búsqueda aleatoria para encontrar el punto mínimo global de la función objetivo en un sentido probabilístico. La principal desventaja del algoritmo de recocido simulado es la contradicción entre la calidad de la solución y el tiempo de solución. Para la inversión de modelos de ciclos de múltiples tensiones y una gran cantidad de parámetros hidrogeológicos, el algoritmo converge lentamente y no puede obtener resultados satisfactorios.