La belleza de las matemáticas

Con el rápido desarrollo de la sociedad, el nivel económico continúa mejorando y la calidad de vida de las personas es cada vez mejor. Pero al mismo tiempo ha aumentado el deseo de capital. La gente presta cada vez más atención a los intereses prácticos y al desarrollo de la industria industrial y pesada. Naturalmente, algunas investigaciones teóricas se consideran un tema inútil. El primero en sufrir la peor parte son las matemáticas. En China, casi todo el mundo cree que estudiar matemáticas puras en la universidad no tendrá futuro. De hecho, este no es el caso en los países desarrollados occidentales. A los ojos de los filósofos, las matemáticas son tan hermosas, tan indescriptiblemente ingeniosas. Paul Erdos describe su visión de las matemáticas: "¿Por qué son hermosos los números? Es como preguntar por qué es hermosa la Novena Sinfonía de Beethoven. Si no sabes por qué, nadie más puede decirte por qué. Sé que los números son hermosos, y si Si no fuera hermoso, nada en el mundo sería hermoso."

1. ¿Cuál es la belleza de las matemáticas?

La belleza de las matemáticas es la belleza de la naturaleza. Reflexión objetiva. A lo largo de la historia, muchos eruditos y celebridades han expresado sus propias opiniones sobre la belleza de las matemáticas. El famoso matemático chino Hua Luogeng dijo: "En lo que respecta a las matemáticas en sí, son magníficas, coloridas, variadas y fascinantes... Personas que. Si piensas que las matemáticas son aburridas, míralas. El matemático Xu Lizhi dijo: "Las matemáticas como lenguaje científico tienen las características de belleza únicas del lenguaje y el arte en general, es decir, las matemáticas están en su estructura de contenido. También tienen su propia belleza en términos de Matemáticas y métodos, lo que se llama belleza matemática. El significado de la belleza matemática es rico, como la simplicidad y unidad de los conceptos matemáticos, la coordinación y simetría de las relaciones estructurales y la armonía de las proposiciones matemáticas y los modelos matemáticos. la universalidad, así como la singularidad en las matemáticas, etc. son todos contenidos específicos de la belleza matemática "Con el desarrollo de las matemáticas y el progreso de la civilización humana, el concepto de belleza matemática se desarrollará y la clasificación será diferente. Pero su contenido básico. es relativamente estable, que es: la belleza de la simetría, la sencillez, la unidad y la singularidad.

La belleza simétrica de las matemáticas ha sido considerada un contenido básico de la belleza matemática desde la época de la antigua Grecia. La llamada simetría se refiere a la equivalencia de las dos partes que componen una cosa u objeto. Este tipo de simetría se puede ver en todas partes en matemáticas. Las más vívidas son algunas de las figuras simétricas axialmente a las que estamos acostumbrados, especialmente los círculos, de los que se puede decir que son completamente simétricos en 360 grados sin callejones sin salida. Pitágoras dijo una vez: "La más bella de todas las figuras planas es el círculo, y la más bella de todas las figuras tridimensionales es la esfera". Esto se basa precisamente en el hecho de que estas dos formas son simétricas en todas las direcciones. Para mí, la impresión más profunda sobre la simetría fue un problema de matemáticas que mi maestra me pidió que hiciera cuando estaba en quinto grado. En ese momento, la maestra vio esta pregunta en el periódico y se la dio a varios maestros en la misma oficina para que la hicieran. Como resultado, ninguno de los maestros pudo resolverla, entonces la maestra me llamó a la oficina para hacerlo. el spot para ver cómo pensaban los niños. ¿Será más animado? La cuestión es que el número que se obtiene al multiplicar un número de cuatro cifras por nueve es igual al orden inverso de este número. Cuando vi esta pregunta, pensé que como es simétrico, entonces el primer número debe ser 1, y luego multiplicado por nueve, luego el último número debe ser 9. Luego pensé que el segundo número puede ser hasta 1, pero Obviamente no puede entrar una generación, entonces solo puede ser 0. De esta manera, es fácil adivinar que el tercer número es 8, por lo que la respuesta es 1089 * 9 = 9801. Recuerdo que descubrí la respuesta muy bien. Rápidamente, maestro. Todos se sorprendieron y lo elogiaron repetidamente. Me sentí muy feliz en ese momento y también fue la primera vez que tuve un concepto básico de la simetría de los números. Ahora que lo pienso, esa pregunta es en realidad muy simple, pero incluso una pregunta matemática tan simple contiene el alto grado de simetría y belleza de las matemáticas.

La simple belleza de las matemáticas es un reflejo de la simplicidad de la expresión del pensamiento humano. Einstein dijo una vez: "La belleza es, en última instancia, la simplicidad de la naturaleza". El lenguaje matemático en sí es el texto más conciso y, al mismo tiempo, refleja leyes objetivas extremadamente profundas, cuando se resumen en ciertas leyes, a menudo parecen muy simples. fórmula. La fórmula dada por Euler: V-E+F=2, puede denominarse modelo de "belleza simple". Nadie puede decir cuántos poliedros hay en el mundo. Pero su número de vértices V, número de aristas E y número de caras F deben obedecer la fórmula dada por Euler. Una fórmula tan simple resume las características únicas de innumerables tipos de poliedros, lo cual es sorprendente. Como dijo una vez el gran Hilbert: "Todo avance real en matemáticas está estrechamente relacionado con el descubrimiento de herramientas más poderosas y métodos más simples". Como la introducción del sistema de coordenadas cartesianas.

El uso de notación logarítmica y la introducción de unidades complejas. El surgimiento del cálculo refleja la forma externa más simple de las matemáticas y el contenido más profundo. La mayoría de las fórmulas matemáticas incorporan "simplicidad de forma y riqueza de contenido". La simple belleza de las matemáticas también se refleja en su forma, es decir, la forma externa de la belleza matemática, que es la belleza presentada en la estructura externa de los teoremas y fórmulas (o expresiones) matemáticas. La principal característica de la belleza formal reside en su sencillez.

La belleza unificada de las matemáticas es una cierta homogeneidad, correlación o consistencia de los objetos estéticos en forma o contenido, que puede dar a las personas un sentimiento estético armonioso general. Todas las cosas objetivas están interconectadas. Por lo tanto, los conceptos matemáticos, los teoremas matemáticos, las fórmulas matemáticas y las reglas matemáticas que reflejan cosas objetivas también están interconectados y pueden estar en una unidad bajo ciertas condiciones. Por ejemplo, a partir de un análisis estructural, métodos específicos como el método analítico, el método trigonométrico, el método de números complejos, el método vectorial y la diagramación se pueden unificar en el método de combinación de números y formas. Los "Elementos de geometría" de Euclides simplificaron algunas propiedades espaciales en varios conceptos abstractos como puntos, líneas, planos y sólidos, así como cinco postulados y cinco axiomas. Esto resultó en un elegante sistema teórico deductivo que mostró un alto grado de unidad. . Los "Elementos de las Matemáticas" de la escuela burguesa utilizan ideas estructurales y lenguaje para reorganizar varias ramas de las matemáticas, revelando esencialmente las conexiones internas de las matemáticas, convirtiéndolas en un todo orgánico e inspirando a las personas con el alto grado de unidad de las matemáticas.

2. ¿Cómo se puede lograr la belleza de las matemáticas?

La belleza de las matemáticas es tan hermosa a los ojos de los profetas y filósofos, entonces, ¿cómo se pueden transformar las matemáticas a partir de unos pocos simples? Números arábigos y latín ¿Cómo se desarrollaron las letras hasta convertirse en un mundo de las matemáticas tan magnífico y legendario? Obviamente no es suficiente confiar únicamente en la fuerza personal. Ha sido acumulada por los antepasados ​​​​de generación en generación durante miles de años.

La belleza de las matemáticas es la cristalización de la sabiduría de las personas en matemáticas. La gente siempre encuentra algunos pequeños problemas que deben resolverse con las matemáticas en su vida diaria. Luego, a alguien se le ocurre un pequeño método mejorado para facilitar los cálculos, lo que gradualmente hará que la base de las matemáticas se vuelva cada vez más popular. Cada vez más fértiles y cultivan frutos más fragantes de las matemáticas, haciendo que el mundo de las matemáticas sea más rico y hermoso. No soy un experto en arqueología matemática y no puedo investigar las pequeñas mejoras en matemáticas de ninguna persona específica. Pero puedo contarles mi propio ejemplo. Todos los que me rodean saben que mi cálculo de velocidad es muy bueno. No es que sea muy inteligente, pero puedo hacer algunas transformaciones en mi mente para algunas fórmulas de cálculo difíciles y luego calcularlas nuevamente. Personalmente, aunque esta mejora es muy pequeña, o no se puede llamar una mejora, es gracias a la acumulación poco a poco por parte de la gente que las matemáticas se vuelven cada vez más hermosas.

La belleza de las matemáticas es fuente de inspiración para los sabios de las matemáticas. El matemático chino Chen Jingrun vive en una casa destartalada, pero para romper la conjetura de Goldbach, un problema matemático difícil en el mundo, siguió haciendo cálculos y finalmente ganó la joya de la corona de las matemáticas a través del trabajo duro. A continuación, hablaré de un experimento en el que Buffon utilizó una aguja para encontrar el valor aproximado de pi. Un día, Buffon invitó a muchos invitados y amigos a su casa y realizó un extraño experimento. Había dibujado de antemano líneas paralelas equidistantes en papel blanco, extendió el papel sobre la mesa, sacó unas pequeñas agujas con una masa uniforme y una longitud de la mitad de la distancia entre las líneas paralelas, y pidió a los invitados que colocaran las agujas una por una. uno todavía estaba en el papel, y Buffon contó a un lado. El resultado fue 2212 veces, de las cuales 704 veces se cruzaron con líneas paralelas. Buffon hizo otra división simple, y luego anunció que este era el valor aproximado de pi. También dijo que cuantas más veces lances, más preciso será. Este experimento es impactante. Pi está relacionado con un experimento de aguja aleatorio aparentemente no relacionado. Sin embargo, esto tiene una base teórica. Este método de calcular pi es novedoso, maravilloso y sorprendente.

La belleza de las matemáticas es la necesidad de desarrollo que tiene la sociedad de las matemáticas. Nos enfrentamos a una era de rápido desarrollo de la ciencia y la tecnología. La digitalización de la información y el procesamiento matemático de la información se han convertido en las tecnologías centrales comunes de casi todos los proyectos de alta tecnología. Desde el diseño previo y la formulación de planes hasta la exploración experimental, la mejora continua, el comando y control y operaciones específicas, se confía en las matemáticas y la tecnología en todas partes. Muchos países se dan cuenta de que el desarrollo de la televisión de alta definición es uno de los principales campos de batalla en la futura competencia económica y tecnológica. Cabe señalar que las pantallas de televisión no sólo son indispensables en la vida cotidiana de las personas modernas, sino que también pueden convertirse en una superficie de trabajo para la transmisión y el procesamiento de información a través de Internet. Casi todos los trabajos importantes estarán relacionados con él. Las técnicas matemáticas jugaron un papel decisivo en la feroz competencia por un proyecto tan importante.

La Guerra del Golfo de 1991 fue una guerra moderna de alta tecnología, y su tecnología central fueron en realidad las matemáticas. Este hecho causó bastante sorpresa. Al resumir la experiencia de la Guerra del Golfo, Estados Unidos concluyó: "El campo de batalla del futuro es una guerra digital".

2. ¿De qué sirve conocer la belleza de las matemáticas?

Hoy en día, cada vez más estudiantes universitarios no están dispuestos a completar la especialización en matemáticas al realizar sus carreras universitarias. La razón es que después de graduarse, es difícil encontrar trabajo. Yo soy igual. De hecho, personalmente amo mucho las matemáticas. Puedo resolver un problema de matemáticas durante todo un día sin comer ni beber y disfrutarlo. Pero al final, debido a la presión de la familia y la sociedad, elegí la carrera de electrónica, que generalmente se considera un mejor trabajo en el futuro. Aunque no me gusta mucho, me conformo con ello ahora. Sin embargo, todavía quiero decir aquí que aprender matemáticas es útil y muy útil. La sociedad del futuro debe ser una era digital.

Aplicación social de la belleza de las matemáticas: revela las leyes de la naturaleza y guía el diseño de ingeniería. En enero de 1995, después del gran terremoto en Shenzhou, Estados Unidos utilizó modelos matemáticos para predecir terremotos, prediciendo que podría ocurrir un gran terremoto en el sur de California a fines de este siglo en marzo de 1995, según la Estación Central de Televisión y Radiodifusión Popular de mi país; anunció el uso de la transmisión digital, señalando que el método de transmisión analógica anterior era ineficaz, por lo que se utilizó un nuevo método de transmisión en junio de 1995; la Unión Europea celebró una reunión para discutir un estándar unificado para las futuras comunicaciones digitales; El Ministerio de Industria Electrónica de mi país anunció el enfoque de desarrollo del "Noveno Plan Quinquenal": la digitalización de las Tecnologías de la Información. Los dos proyectos de desarrollo clave ordenados son: prototipo de receptor de televisión digital de alta definición y disco láser digital. En abril de 1996, la Comisión Nacional de Ciencia y Tecnología de mi país emitió un anuncio de licitación y anunció oficialmente el proyecto de desarrollo de televisión digital de alta definición. Con sólo unos pocos ejemplos, podemos ver claramente el importante papel que desempeñan las matemáticas en la producción y la vida de las personas contemporáneas.

Una expresión excepcional de la belleza de las matemáticas: la proporción áurea. La sección áurea, también conocida como regla de oro, se refiere a una cierta relación matemática proporcional entre las partes de una cosa, es decir, el todo se divide en dos partes. La proporción entre la parte mayor y la menor es igual a la. relación del todo a la parte más grande. La relación es 1:0,618 o 1,618:1, es decir, el segmento largo es 0,618 del segmento completo. 0,618 se reconoce como el número de relación más significativo desde el punto de vista estético. El uso de esta proporción puede despertar el sentido de belleza de las personas y se usa ampliamente en la vida real. La proporción de ciertos segmentos de línea en los edificios utiliza científicamente la sección áurea. El locutor en el escenario no se encuentra en el centro del escenario. El centro del escenario. Está ubicado en un lado del escenario. Es más hermoso cuando se encuentra en la sección dorada del largo del escenario y tiene la mejor transmisión de sonido. Incluso en el mundo vegetal, hay lugares donde se utiliza la sección áurea. Si miras hacia abajo desde la punta de una ramita, verás que las hojas están dispuestas según las reglas de la sección áurea. En muchos experimentos científicos, se usa comúnmente un método 0.618 para seleccionar un plan, es decir, el método de optimización, que nos permite organizar racionalmente un número menor de pruebas para encontrar condiciones de proceso occidentales razonables y adecuadas. Precisamente porque tiene amplias e importantes aplicaciones en la arquitectura, la literatura y el arte, la producción industrial y agrícola y los experimentos científicos, la gente la llama preciosamente la "sección áurea".

Bertrand Russell describió sus sentimientos sobre la belleza de las matemáticas con las siguientes palabras: Las matemáticas, si se ven correctamente, tienen... una belleza suprema; al igual que la belleza de la escultura, es un tipo de belleza. Belleza fría y seria, este tipo de belleza no atiende los aspectos débiles de nuestra naturaleza. Este tipo de belleza no tiene las magníficas decoraciones de la pintura o la música. Puede ser pura hasta el punto de la sublimidad y puede alcanzar ese rigor. Sólo el mejor arte puede mostrar esa situación perfecta. Un espíritu de verdadera alegría, una excitación espiritual, una conciencia que se siente superior a los seres humanos: estos son los estándares de perfección que se pueden encontrar en la poesía y las matemáticas.

Referencias:

(1) (Americano) Sione Pappas. El movimiento de la razón: sentir la belleza de las matemáticas a partir de citas. Traducido por Wang Youjun Shanghai: Shanghai Science and Technology Education. Press, 2010.

(2) (inglés) Publicación. La belleza de la prueba matemática. Traducido por He Junjie y Tie Hongling: Hunan Science and Technology Press, 2012

（ 3) (Estados Unidos) Clifford A. Pikov. Traducido por Ma Dongxi: Hunan Science and Technology Press, 2010

(4) Wu Jun. Serie de artículos sobre la belleza de las matemáticas 2006——2007. .