Fórmulas matemáticas

1. Número de copias × número de copias = número total de copias ÷ número de copias = número total de copias ÷ número de copias = número de copias

2. Múltiplos de 1. Múltiple ÷ 1 múltiple = múltiple múltiple ÷ múltiple = 1 múltiple

3. Velocidad × tiempo = distancia ÷ velocidad = tiempo distancia ÷ tiempo = velocidad

4. Precio unitario × cantidad = Precio total Precio total ÷ Precio unitario = Cantidad Precio total ÷ Cantidad = Precio unitario 5. Eficiencia en el trabajo × tiempo de trabajo = cantidad total de trabajo Cantidad total de trabajo ÷ Eficiencia en el trabajo = cantidad total de trabajo en tiempo de trabajo ÷

Tiempo de trabajo = eficiencia en el trabajo

6. Suma + sumando = suma y suma - un sumando = otro sumando

7. Minuendo - resta = diferencia Minuendo - Diferencia = Minuendo Diferencia + Minuendo = Minuendo

8. Factor × Factor = Producto ÷ Un factor = Otro factor

9. Divisor ÷ Divisor = cociente y dividendo ÷ cociente = divisor cociente × divisor = dividendo

Fórmula de cálculo del gráfico de matemáticas de la escuela primaria

1. Cuadrado: C perímetro S área a longitud del lado perímetro = longitud del lado × 4 C=4a Área = longitud del lado × longitud del lado S = a × a.

2. Cubo: V: Volumen a: Longitud de arista Área de superficie = Longitud de arista × Longitud de arista × 6 S tabla = a × a × 6

Volumen = Longitud de arista × Longitud de arista × largo del borde V = a × a × a

3. Rectángulo

C perímetro S área a lado largo perímetro Largo = (largo y ancho) × 2 C = 2 (a b) Área = largo × ancho S = ab

4. Cuboide

V: Volumen s: Área a: Largo b: Ancho h: Alto

(1) Área de superficie (largo × ancho × alto ancho × alto) × 2 S=2 (ab ah bh)

(2) Volumen = largo × Ancho × alto V = abh

5

área s a base h altura área = base × altura ÷ 2 s = ah ÷ 2

Altura del triángulo =Área×2÷Base

Triángulo. base = Área×2÷Altura

6. Paralelogramo: s área a base h altura área = base × altura s = ah

7. Trapezoide: s área a superior base b inferior base h altura área = (base superior base inferior) × altura ÷ 2 s = (a b) × h ÷ 2

8 Círculo: S Área C perímetro ∏ d = diámetro r = radio

(1) Perímetro = diámetro × ∏ = 2 × ∏ × radio C = ∏d = 2∏r

(2 ) Área = radio × radio × ∏

9. Cilindro: v volumen h: altura s área de la base r radio de la base c perímetro de la base

(1) Área lateral = circunferencia de la base Longitud × altura

(2) Área de superficie = área lateral inferior área × 2

(3) Volumen = área inferior × altura

(4) Volumen = área lateral÷2×radio

10

, Cono: v volumen h altura s área de la base r radio de la base volumen = área de la base × altura ÷ 3

Número total ÷ número total de partes = promedio

Fórmula del problema de suma y diferencia

(suma + diferencia) ÷ 2 = número grande

(suma - diferencia) ÷ 2 = decimal

Problema de suma multiplicada

Suma ÷ (múltiple - 1) = decimal

Decimal × múltiplo = número grande

(o suma - decimal = número grande)

Problema de diferencia

Diferencia ÷ (múltiple - 1) = decimal

Decimal × múltiplo = número grande

(o decimal + diferencia = número grande)

Plantación Problemas de árboles

1. El problema de plantar árboles en líneas no cerradas se puede dividir principalmente en las siguientes tres situaciones:

⑴ Si se deben plantar árboles en ambos extremos de la línea no cerrada -líneas cerradas, entonces:

p>

Número de plantas = número de segmentos + 1 = largo total ÷ espaciamiento entre plantas – 1

Largo total = espaciamiento entre plantas × (número de plantas – 1)

Espaciamiento entre plantas = largo total ÷ (número de plantas – 1)

⑵ Si los árboles se van a plantar en un extremo del no cerrado línea y no en el otro extremo, entonces:

Número de plantas = Número de secciones = Largo total ÷ Espaciado entre plantas

Largo total = Espaciado entre plantas = Largo total ÷ Espaciado entre plantas-1

Largo total =Espaciamiento entre plantas×(Número de plantas+1)

Espaciamiento entre plantas =Largo total÷(Número de plantas+1)

2. La relación cuantitativa del problema de plantación de árboles es la siguiente

Número de plantas = número de segmentos = longitud total ÷ número de plantas

Longitud total = espacio entre plantas × número de plantas

Espaciamiento entre plantas = longitud total ÷ número de plantas

Edición de pérdidas y ganancias

(Ganancias + Pérdidas) ÷ La diferencia entre los dos montos de distribución = El número de acciones participantes en la distribución

(Gran beneficio - Pequeña ganancia) ÷ Dos veces La diferencia entre el monto de la asignación = el número de acciones que participan en la asignación

(Gran pérdida - pequeña pérdida) ÷ La diferencia entre los dos montos de asignación = el número de acciones que participan en la asignación

Problemas de encuentro

Distancia de la reunión=Suma de velocidad×Tiempo de la reunión

Reunión tiempo=Distancia de encuentro÷Suma de velocidad

Suma de velocidad=Distancia de encuentro÷Tiempo de encuentro

Problema de persecución

Distancia de captura=Diferencia de velocidad× Tiempo de captura

Tiempo de captura=Distancia de captura÷Diferencia de velocidad

Diferencia de velocidad=Distancia de captura÷Tiempo de captura

Problema del flujo de agua

Velocidad aguas abajo = velocidad del agua estancada + velocidad del flujo del agua

Velocidad contracorriente = velocidad del agua estancada - velocidad del flujo del agua

Velocidad del agua estancada = (velocidad aguas abajo + velocidad contracorriente)÷2

Velocidad del flujo de agua = (Velocidad de la flor – Velocidad en contracorriente)÷2

Problema de concentración

Peso del soluto + peso del solvente = solución El peso del soluto ÷ el peso de la solución × 100

= Concentración

Peso de la solución × concentración = peso del soluto

Peso del soluto ÷ concentración = peso de la solución

Cuestiones de ganancias y descuentos

Beneficio = precio de venta - costo

Tasa de beneficio = beneficio ÷ costo × 100 = (precio de venta ÷ costo - 1) × 100

Aumentar o disminuir cantidad = principal × Incrementar o porcentaje de disminución

Descuento = precio de venta real ÷ precio de venta original × 100 (descuento < 1)

Interés = principal × tasa de interés × tiempo

Interés después de impuestos = principal × tasa de interés × tiempo × (1-20)

Conversión de unidades de longitud

1 kilómetro = 1000 metros 1 metro = 10 decímetros

1 decímetro = 10 centímetros 1 metro = 100 centímetros

1 centímetro = 10 milímetros

Conversión de unidades de área

1 kilómetro cuadrado = 100 hectáreas

1 hectárea = 10.000 metros cuadrados

1 metro cuadrado = 100 decímetros cuadrados

1 decímetro cuadrado = 100 centímetros cuadrados

1 centímetro cuadrado = 100 milímetros cuadrados

Conversión de unidades de volumen (volumen)

1 metro cúbico = 1000 decímetros cúbicos

1 decímetro cúbico = 1000 centímetros cúbicos

1 decímetro cúbico = 1 litro

1 centímetro cúbico = 1 mililitro

1 metro cúbico = 1000 litros

Conversión de unidades de peso

p>

1 tonelada = 1000 kilogramos

1 kilogramo = 1000 gramos

1 kilogramo = 1 kilogramo

Conversión de unidades RMB

1 yuan = 10 centavos

1 centavo = 10 centavos

1 yuan = 100 centavos

Conversión de unidades de tiempo

1 siglo = 100 años y 1 año = 12 meses

El mes grande (31 días) tiene: 1\3\5\7\8\10\12 meses

El mes pequeño (30 días) Hay : abril\6\9\noviembre

Febrero tiene 28 días en años ordinarios y febrero tiene 29 días en años bisiestos

El año completo tiene 365 días en años ordinarios, y el todo el año tiene 366 días en años bisiestos

1 día = 24 horas, 1 hora = 60 minutos

1 minuto = 60 segundos, 1 hora = 3600 segundos

Fórmula de cálculo de matemáticas de primaria para el perímetro, área y volumen de formas geométricas

1. Perímetro del rectángulo = (largo y ancho) × 2 C = (a b) × 2

2. Perímetro del cuadrado = largo del lado × 4 C=4a

3. Área del rectángulo = largo × ancho S = ab

4. Área del cuadrado = lado largo × largo del lado S=a.a= a

5. Área del triángulo = Base × altura ÷ 2 S = ah ÷ 2

6. Área del paralelogramo = base × altura S = ah

7. Área del trapezoide

= (base superior e inferior)×altura÷2 S=(a+b)h÷2

8. Diámetro=radio×2 d=2r radio=diámetro÷2 r= d÷2

9. Circunferencia de un círculo = pi × diámetro = pi × radio × 2 c = πd = 2πr

10. Área de un círculo = pi × radio × radio

Fórmulas matemáticas comunes en la escuela secundaria

1 Solo hay una línea recta que pasa por dos puntos

2 El segmento de línea más corto entre dos puntos

3 Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o iguales son iguales

4 Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o iguales son iguales

5 Hay y solo hay una recta que pasa por un punto que es perpendicular a la recta conocida

6 Un punto fuera de la recta es perpendicular a la recta Entre todos los segmentos de recta que conectan los puntos anteriores, el segmento perpendicular es el más corto

7 El axioma de las paralelas pasa por un punto fuera de la recta, y solo hay una recta paralela a la recta

8 Si ambas rectas son paralelas a la tercera recta, estas dos rectas también son paralelas entre sí

9 Si los ángulos de coposición son iguales, las dos rectas son paralelas

10 Si los ángulos internos desplazados son iguales, las dos rectas son paralelas

p>

11 Si los ángulos internos de un mismo lado son complementarios, las dos rectas son paralelas

12 Si las dos rectas son paralelas, los ángulos internos son iguales

13 Si las dos rectas son paralelas, los ángulos internos son iguales

14 Dos rectas son paralelas y los ángulos internos del mismo lado son complementarios

15 Teorema La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado

16 Inferencia La diferencia entre los dos lados de un triángulo es menor que el tercer lado

17 Suma de los ángulos interiores de un teorema del triángulo La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°

18 Corolario 1 Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son mutuamente suplementarios

19 Corolario 2 Un exterior El ángulo de un triángulo es igual y no es congruente con él La suma de dos ángulos interiores adyacentes

20 Corolario 3 Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él

21 Los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales

22 Axioma lado-ángulo-lado (SAS) Dos triángulos con dos lados iguales y sus ángulos incluidos son congruentes

23 Axioma ángulo-lado-ángulo (ASA) Hay dos ángulos y sus Dos triángulos cuyos lados incluidos corresponden a ser iguales son congruentes

24 Corolario (AAS) Hay dos ángulos y el lado opuesto de uno de los ángulos corresponde a dos triángulos iguales que son congruentes

25 Lado Lado Lado Axioma (SSS) Dos triángulos con tres lados iguales son congruentes

26 Hipotenusa y rectángulo lados angulados Axioma (HL) Dos triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado rectángulo que son iguales son congruentes

27 Teorema 1 La distancia entre un punto en la bisectriz de un ángulo y ambos lados del el ángulo es igual

28 Teorema 2 La distancia entre un punto en la bisectriz de un ángulo y ambos lados del ángulo es la misma. Arriba

29 La bisectriz de un ángulo es la. conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados del ángulo

30 Teorema de propiedades de un triángulo isósceles Los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, ángulos equiláteros)

31 Corolario 1 La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles biseca la base y es perpendicular a la base

32.

La bisectriz del ángulo del vértice, la línea media de la base y la altura de la base coinciden entre sí

33 Corolario 3 Todos los ángulos de un triángulo equilátero son iguales y cada ángulo es igual a 60°

34 Teorema de determinación del triángulo isósceles Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales (equiangulares a lados iguales)

35 Corolario 1 Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero

36 Corolario 2 Un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero

37 En un triángulo rectángulo, si es agudo un ángulo es igual a 30°, entonces el lado rectángulo al que se opone es igual a la mitad de la hipotenusa

38 La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa

39 Teorema del segmento de recta El punto de la mediatriz es equidistante de los dos extremos del segmento de recta

40 Teorema inverso Un punto que es equidistante de los dos extremos de un segmento de recta está en la perpendicular bisectriz del segmento de recta

41 La mediatriz de un segmento de recta se puede considerar como el conjunto de todos los puntos que equidistan de los dos extremos del segmento de recta

42 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto a una determinada recta son congruentes

43 Teorema 2 Si dos figuras son simétricas con respecto a una determinada recta, entonces el eje de simetría es el plano vertical de la recta que conecta los puntos correspondientes

44 Teorema 3 Dos figuras están alrededor de una determinada línea recta. Las líneas rectas son simétricas. Si sus correspondientes segmentos de línea o líneas extendidas se cruzan, entonces

entonces el punto de intersección. está en el eje de simetría

45 Teorema inverso Si los puntos correspondientes de dos figuras están conectados por la misma línea recta Bisecada perpendicularmente, entonces las dos figuras

son simétricas con respecto a esta línea recta

46 Teorema de Pitágoras La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos a y b de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa c,

Es decir, a ^2 b^2=c^2

47 El teorema inverso del teorema de Pitágoras Si las longitudes de los tres lados de un triángulo son a, b y c, existe una relación a^2. b ^2=c^2, entonces

Entonces este triángulo es un triángulo rectángulo

Teorema 48 La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°

49 La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360°

50 La suma de los ángulos interiores de un teorema de polígono La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es igual a (n-2) × 180°

51 La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360°

52 Teorema de las propiedades de los paralelogramos 1 Los ángulos opuestos de los paralelogramos son iguales

53 Teorema de las propiedades de los paralelogramos 2 Los lados opuestos de los paralelogramos son iguales

54 Corolario entre dos rectas paralelas Los segmentos paralelos entre ellas son iguales

55 Teorema 3 de la propiedad del paralelogramo Las diagonales de un paralelogramo se bisecan

56 Teorema 1 de la determinación del paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de diagonales iguales es un paralelogramo

57 Teorema 2 de la determinación del paralelogramo Un cuadrilátero cuyos dos lados opuestos son iguales es un paralelogramo

58 Teorema de determinación del paralelogramo 3 Diagonales

Un cuadrilátero que se biseca entre sí es un paralelogramo

59 Teorema 4 de determinación del paralelogramo Un conjunto de cuadriláteros con lados opuestos paralelos e iguales es un paralelogramo

60 Teorema 1 de las propiedades del rectángulo Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulo recto

61 Teorema 2 de la propiedad del rectángulo Las diagonales de un rectángulo son iguales

62 Teorema 1 de la determinación del rectángulo Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo

63 Teorema de determinación del rectángulo 2 Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo

64 Teorema de las propiedades del rombo 1 Los cuatro lados de un rombo son iguales

65 Teorema de las propiedades del rombo 2 El Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí, y Cada diagonal biseca un conjunto de ángulos opuestos.

66 El área de un rombo = la mitad del producto de las diagonales, es decir, S = (a × b) ÷ 2

67 Teorema 1 de determinación del rombo Un cuadrilátero con los cuatro lados iguales es un rombo

68 Teorema 2 de determinación del rombo Un paralelogramo con diagonales perpendiculares entre sí es un rombo

69 Teorema 1 de las propiedades del cuadrado Las cuatro esquinas de un cuadrado son ángulos rectos Los cuatro lados son iguales

70 Teorema 2 de las propiedades del cuadrado Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan. entre sí perpendicularmente Cada par

Una diagonal biseca un conjunto de diagonales

71 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto al centro son congruentes

72 Teorema 2. Para dos figuras que son simétricas con respecto al centro, las líneas que conectan los puntos de simetría pasan por el centro de simetría y están alineadas

p>

Se dice que el centro se biseca

73 Teorema inverso Si las rectas que conectan los puntos correspondientes de dos figuras pasan por un cierto punto y son atravesadas por este punto, entonces

Entonces las dos figuras La figura es simétrica con respecto a este punto

74 Teorema de propiedades de un trapezoide isósceles Los dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales

75 Las dos diagonales de un trapezoide isósceles son iguales

76 Teorema de determinación del trapecio isósceles Un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base es un trapezoide isósceles

77 Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles

78 Teorema de las rectas paralelas que bisecan los segmentos Si el los segmentos cortados por un conjunto de rectas paralelas en una recta son iguales, entonces

Los segmentos cortados por otras rectas también son iguales

79 Corolario 1 Una recta que pasa por el punto medio de un lado de un trapezoide y es paralelo a la base bisecará el otro lado

80 Corolario 2 Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y es paralela al otro lado bisectará el tercer lado

81 Teorema de la línea mediana de un triángulo La línea mediana de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad del mismo

82 Teorema de la línea mediana de un trapecio La línea mediana de un trapezoide es paralela a las dos bases, e Igual a la mitad de la suma de dos bases L=

(a b)÷2 S=L×h

83 (1) Propiedades básicas de la proporción Si a: b = c: d, entonces ad=bc Si ad=bc, entonces a: b=c: d

84 (2) Propiedad compuesta Si a/ b=c/d, entonces (a±b)/b=(c ±d)／d

85 (3) Propiedad proporcional Si a／b=c／d=…=m／n( b

d...n≠0), entonces (a c...m)/

(b d...n)=a/b

86 Segmentación de rectas paralelas proporcional teorema Tres rectas paralelas cortadas en dos Una recta, los segmentos de recta correspondientes obtenidos son proporcionales

87 Se infiere que si una recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o la extensión rectas de ambos lados), los segmentos de recta correspondientes obtenidos son proporcionales

Teorema 88 Si una recta corta dos lados de un triángulo (o la extensión de ambos lados) y los segmentos de recta correspondientes están en

proporción, entonces la recta es paralela al tercer lado del triángulo

89 Los tres lados del triángulo interceptados por una recta paralela a un lado del triángulo y que corta a los otros dos lados

son proporcionales a los tres lados del triángulo original

Teorema 90: Si una recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o extensiones de ambos lados ), el triángulo resultante será similar al triángulo original

91 Teorema 1 de determinación de triángulos semejantes Dos ángulos La correspondencia es igual y los dos triángulos son similares (ASA)

92 Los dos rectos los triángulos divididos por la altura de la hipotenusa son semejantes al triángulo original

93 Teorema de Determinación 2 Los dos lados son proporcionales Y los ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (SAS)

94 Teorema de Decisión 3 Si los tres lados son proporcionales, los dos triángulos son semejantes (SSS)

Teorema 95 Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo Si un lado rectángulo es proporcional a la hipotenusa de otro rectángulo -triángulo rectángulo

Si un lado rectángulo es proporcional a la hipotenusa de otro triángulo rectángulo, entonces los dos triángulos rectángulos son semejantes

96 Teorema de la propiedad 1 Triángulos semejantes corresponden a la razón de altura, la razón de la línea media correspondiente a la razón de la bisectriz del ángulo correspondiente

es igual a la razón de similitud

97 Teorema de propiedad 2 La razón de los perímetros de objetos similares triángulos es igual a la razón de similitud

98 Teorema de propiedad 3 La razón de las áreas de triángulos similares es igual al cuadrado de la razón de similitud

99 El valor del seno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del coseno de su ángulo suplementario, y el valor del coseno de cualquier ángulo agudo es igual a su ángulo suplementario

El seno de

100 La tangente de cualquier ángulo agudo es igual a la cotangente de su ángulo suplementario, y la cotangente de cualquier ángulo agudo es igual a la tangente de su ángulo suplementario

Valor

101 Una circunferencia es un conjunto de puntos cuya distancia desde un punto fijo es igual a una longitud fija

102 El interior de un círculo se puede considerar como un conjunto de puntos cuya distancia al centro del círculo es menor que el radio

103 El exterior de un círculo se puede considerar como un conjunto de puntos cuya distancia al centro del círculo es mayor que el radio

104 Los radios de círculos congruentes o iguales son iguales

105 La distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija El lugar geométrico de un punto es un círculo con un punto fijo como centro y una longitud fija como radio

106 El lugar geométrico de un punto que equidista de los dos puntos extremos de un segmento de recta conocido es la bisectriz perpendicular del segmento de recta

p>

107 El lugar geométrico de un punto que es equidistante de ambos lados de un ángulo conocido es el bisectriz del ángulo

108 El lugar geométrico de un punto que equidista de dos rectas paralelas es el mismo que las dos rectas paralelas son paralelas y equidistantes

.

Rectas

109 Teorema Tres puntos que no están en la misma recta determinan un círculo.

110 El teorema del diámetro perpendicular: El diámetro perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

111 Corolario 1

① biseca la cuerda ( El diámetro (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

②La bisectriz perpendicular de la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

③ Bisecar el diámetro de un arco subtendido por la cuerda, bisecar la cuerda perpendicularmente y bisecar el otro arco subtendido por la cuerda

112 Corolario 2 Los arcos subtendidos por dos cuerdas paralelas de un círculo son iguales

113 Un círculo es una figura centralmente simétrica con el centro del círculo como centro de simetría

114 Teorema: En círculos congruentes o iguales, los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales, las cuerdas subtendidas son iguales y las cuerdas subtendidas

Las distancias cuerda-centro de las cuerdas son las mismas

115 Inferencia: En el mismo círculo o círculos iguales, si los ángulos centrales de dos círculos, dos arcos, dos cuerdas o las distancias cuerda-centro de las dos cuerdas

Si un conjunto de cantidades en es igual, entonces los conjuntos restantes de las cantidades correspondientes a ellas son iguales

116 Teorema El ángulo circunferencial subtendido por un arco es igual a la mitad del ángulo central subtendido por él

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117 Corolario 1 El ángulo circunferencial los ángulos subtendidos por el mismo arco o arcos iguales son iguales; en el mismo círculo o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos circunferenciales iguales

también son iguales

118 Corolario 2 El ángulo circunferencial subtendido por el semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto; la cuerda subtendida por el ángulo circunferencial de 90° es el diámetro

119 Corolario 3 Si la línea media de un lado del triángulo es igual a la mitad de este lado, Entonces este triángulo es un ángulo recto

Triángulo

Teorema 120 Los ángulos diagonales de un cuadrilátero inscrito en un círculo son complementarios, y cualquier ángulo exterior es igual a su ángulo interior opuesto

121 ① La línea L y ⊙O intersecan a d＜r

② La línea L y ⊙O son tangentes d=r

③ La línea L y ⊙O son separados d＞r

122 Teorema de determinación de la recta tangente Una línea recta que pasa por el extremo exterior de un radio y es perpendicular a este radio es la recta tangente de un círculo

123 Teorema de la propiedad de la recta tangente La recta tangente de un círculo es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente

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124 Corolario 1 Una recta que pasa por el centro de un círculo y es perpendicular a la tangente debe pasar por el punto tangente

125 Corolario 2 Una recta que pasa por el punto tangente y perpendicular a la tangente debe pasar por el centro de la circunferencia

126 La tangente El teorema de longitud dibuja dos rectas tangentes a un círculo desde un punto fuera del círculo. Sus rectas tangentes tienen la misma longitud. La recta que conecta el centro del círculo y este punto biseca el ángulo entre las dos rectas tangentes. > 127 La suma de los dos lados opuestos del cuadrilátero circunscrito de un círculo es igual

128 Teorema del ángulo tangente cordal El ángulo tangente cordal es igual al ángulo circunferencial del par de arcos que contiene

129 Corolario Si dos arcos encerrados por los ángulos tangentes a la cuerda son iguales, entonces los dos ángulos tangentes a la cuerda también son iguales

130 Teorema de las cuerdas que se cruzan Para dos cuerdas que se cruzan en un círculo, los productos de las longitudes de los dos segmentos de recta divididos por los puntos de intersección son iguales

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131 Corolario Si una cuerda corta el diámetro perpendicularmente, entonces la mitad de la cuerda son los dos segmentos que divide en el diámetro

Término mediano del ratio

13

2. La recta tangente y la recta secante de un círculo se trazan desde un punto fuera del círculo. La longitud de la recta tangente es el término medio de la relación entre la longitud de los dos segmentos de recta desde este punto hasta la intersección de la secante. recta y el círculo

133 Infiere las dos secantes que parten del círculo desde un punto fuera del círculo, y las dos rectas desde este punto hasta la intersección de cada secante y el círculo

Los productos de las longitudes de los segmentos son iguales

134 Si dos círculos son tangentes, entonces el punto tangente debe estar en la línea central que los conecta

135 ①El la circunferencia de los dos círculos es d>R r ②La circunferencia de los dos círculos es d=R r

③Dos círculos Los círculos se cruzan con R-r＜d＜R r(R＞r)

④Los dos círculos están inscritos d=R-r(R＞r) ⑤Los dos círculos están inscritos d

136 Teorema La recta que conecta los centros de dos círculos que se cruzan biseca perpendicularmente la cuerda común de los dos círculos

137 El teorema divide el círculo en n (n≥3):

⑴ En orden El polígono obtenido conectando los puntos de ramificación es el n-gón regular inscrito de el círculo

⑵ Dibuja la línea tangente del círculo a través de cada punto de ramificación, y el polígono con la intersección de líneas tangentes adyacentes como vértice es el exterior del círculo

Tangente regular polígono de n lados

138 Teorema: Cualquier polígono regular tiene un círculo circunscrito y un círculo inscrito, y estos dos círculos son círculos concéntricos

139 Positivo Cada ángulo interior de un polígono de n lados polígono es igual a (n-2) × 180°/n

140 Teorema El radio y la distancia entre centros de un polígono regular de n lados dividen el polígono regular de n lados en 2n ángulos rectos congruentes Triángulo

141 El área del polígono regular de n lados Sn=pnrn/2 p representa el perímetro del polígono regular de n lados

142 El área del polígono regular de n- el triángulo de lados √3a/4 a representa la longitud del lado

143 Si hay k ángulos de un polígono regular de n lados alrededor de un vértice, dado que la suma de estos ángulos debe ser 360°, por lo tanto k ×

(n-2)180°/n =360° se convierte en (n-2) (k-2)=4

144 Fórmula de cálculo de la longitud del arco: L=n兀R／180

145 Fórmula del área del sector: S Sector=n兀R^2／360=LR／2

146 Longitud de la tangente común interna = d-(R-r) Tangente común externa longitud = d-(R r)

Herramientas prácticas: fórmulas matemáticas de uso común

Expresiones de fórmulas de clasificación de fórmulas

Multiplicación y factorización a2-b2=(a b) (a-b) a3 b3=(a b)(a2-ab b2)

a3-b3=(a-b(a2 ab b2)

Desigualdad del triángulo |a b|≤|a| | b| |a-b|≤|a| |b|a| ≤blt;=gt;-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| a≤|a|

Solución cuadrática unidimensional de la ecuación -b √(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

La relación entre raíces y coeficientes X1 X2=-b/a X1*X2=c/a Nota: Teorema védico

Discriminante

b

2-4ac=0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales iguales

b2-4acgt;0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales desiguales

b2-4aclt;0 Nota: La la ecuación no tiene raíces reales, pero tiene raíces complejas de yugo

Fórmula de función trigonométrica

Fórmula de suma de dos ángulos

sin(A B)=sinAcosB cosAsinB sin (A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB

tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB ) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)

ctg(A B)=(ctgActgB-1)/(ctgB ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB 1)/(ctgB -ctgA)

Fórmula del doble ángulo

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a = 2cos2a-1=1-2sin2a

Fórmula del medio ángulo

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)= -√( (1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1 cosA)/2) cos(A/2)=-√((1 cosA)/2 )

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA) )

ctg(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA) )

Producto de suma y diferencia

2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos (A B) -sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B)

sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2

cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2)

tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB -ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB

Suma de los primeros n términos de alguna secuencia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n (n 1)/2 1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n2

2 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1) 13 23 33 43 53 63 …n3=n2(n 1)2/4

12 22 32 42 52 62 72 82 … n2=n(n 1)(2n 1)/6

1*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 … n(n 1)=n(n 1) (n 2)/3

Teorema del seno a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R Nota: R representa el radio de la circunferencia circunscrita del triángulo

Teorema del coseno b2 =a2 c2-2accosB Nota: El ángulo B es el ángulo entre el lado a y el lado c

Ecuación estándar del círculo (x-a)2 (y-b)2=r2 Nota: (a, b) son las coordenadas de el centro del círculo

Ecuación general del círculo x2 y2 Dx Ey F=0 Nota: D2 E2-4Fgt 0

Ecuación estándar de la parábola y2=2px y2=-2px x2; =2py x2=-2py

Área del lado derecho del prisma S=c*h Área del lado del prisma oblicuo S=c'*h

Área del lado derecho de la pirámide S=1/2c*h ' Área lateral del prisma derecho S=1 /2(c c')h'

El área lateral del cono es S=1/2(c c')l=pi(R r) l El área de superficie de la pelota es S=4pi*r2

Área lateral cilíndrica S=c*h=2pi*h Área lateral cónica S=1/2*c*l=pi*r *l

Fórmula de longitud del arco l=a*r a es el ángulo central El número de radianes r gt 0 Fórmula del área del sector s=1/2*l*r

Volumen del cono; fórmula V=1/3*S*H Fórmula del volumen del cono V=1/3*pi *r2h

Está todo aquí, encuéntralo lentamente De acuerdo 1|