Pregunta de matemáticas: Hay un número cuando se divide por 7, el resto es 2, cuando se divide por 8, el resto es 4 y cuando se divide por 9, el resto es 3. ¿Cuál es el número mínimo?

Este es el famoso problema de ordenamiento del ejército Han Xin en la historia de China, también conocido como problema de Sun Tzu (se desconocen las cosas).

La solución solucionada es la siguiente:

Solución

Primero encuentra un número que sea divisible entre 7 y 8 y que al dividirlo entre 9 deje un resto de 3. Existe un método fijo:

56m-9n= 3

(Antes de calcular, debes aproximar ambos lados de la fórmula. No hay factores comunes en este momento, por lo que no es necesario aproximar)

Los dos coeficientes son 56 y 9. Si 56 es mayor, divida 56 entre 9 y el cociente sea 6, dejando un resto de 2. , entonces

se puede simplificar a (6*9+2)m- 9n=3, 2m-9(n-6m)=3, sea k=n-6m, hay

2m-9k=3

Los dos coeficientes 2 y 9, 9 es mayor, 9 dividido por 2 cociente 4, el resto es 1, por lo que

2m-(4 se puede simplificar de la misma manera *2+1)k=3,2(m-4k) -k = 3, sea i = m-4k, tenemos

2i-k = 3

En este momento, hay un coeficiente de 1. Cuando el coeficiente es 1, debe quedar un 1, es decir, 2=1*1+1, no 2=2*1+0 De manera similar, sea j=k-i, tenemos

i-j=3

<. p> En este momento, los coeficientes de ambos lados son 1, por lo que no se puede simplificar. Sea j = 0 e i = 3.

Vuelva a sustituirlo y calcule k = j + i = 3, m. =i+4k=15

Sea a=56m=280*3, luego 7|a,8|a, y a dividido por 9 deja un resto de 3.

Seguir el mismo método para encontrar:

b=441*4,7|b,9|b, y b dividido por 8 deja un resto de 4

c=288*2, 8|c,9|c, y c dividido por 7 deja un resto de 2

Luego suma los tres números

a+b+c=3180, obviamente este número satisface 7 El resto es 2 cuando se divide por 8, y el resto cuando se divide por 9 es 3, pero no es necesariamente el más pequeño

El mínimo común múltiplo (con un algoritmo fijo) de los tres números 7, 8 , y 9 es 7*8* 9=504

Luego divide 3180 entre 504, el cociente es 6 y el resto es 156

156 es el resultado

<. p> PD: La solución anterior es un algoritmo fijo, ya que cualquier número grande se puede resolver con este algoritmo, sin necesidad de prueba y error. También existe un algoritmo fijo para encontrar el mínimo común múltiplo, es decir, utilizando el euclidiano. método de división para encontrar el máximo común divisor y encontrarlo indirectamente.,1,30

Sabía que estaba equivocado tan pronto como lo escribí, pero fue una pena que hubiera algún problema con la máquina. en ese momento y no pude corregirlo. ,2,156,1, hay un numero, dividido entre 7 el resto es 2, dividido entre 8 el resto es 4, dividido entre 9 el resto es 3, ¿cual es el numero minimo?

2*288+4*441+3*280=3180

El mínimo común múltiplo de 7, 8 y 9 es: 504

3180/ 504=6. . . . 156

El mínimo es: 156,0, problema de matemáticas: Hay un número, dividido por 7, el resto es 2, dividido por 8, el resto es 4, dividido por 9, el resto es 3 , ¿cuál es el número mínimo?

30 está mal... 156 está bien, pero no sé si es el número más pequeño... ¿Cómo lo calculaste? ¿Qué método usaste? ¿Es conveniente para la comunicación?

¿De dónde vino 288 441 280?