¡La fórmula de suma de series es urgente! ¡urgente! ¡urgente! ¡urgente! !
Fórmula original = 1/n×(1+1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+...
Supongamos δ x = 1/n
Fórmula original = ∫ 1/(1+x) dx, donde x es de 0 a 1 = ln(1+x)|
1+1/2+1/3....+1/n
= 1/n(1/(1/n)+1/ (2/. n)+.....+1/(n/n))
=∑k=1 a n(1/(k/n))*(1/n)
Cuando n tiende a infinito, supongamos δ x = 1/n
La fórmula original se puede convertir en una integral definida
=∫1/xdx(x. es δ x a 1)
= lnx | x = 1-lnx | x =δx
=-lnδx = ln(1/δx)
= ln( n)
De manera similar
1+1/2+1/3....+1/n+1/(n+1)+1/. )+......+1/(2n-1)
=ln(2n)
Por lo tanto
1/ n+1/( n+1)+1/(n+2)+.....+1/(2n-1)
=l(2n)-ln(n)
=ln2
Cuando n tiende a infinito y 1/n tiende a cero, ¿no hay límite para la suma de n valores infinitesimales?
Obviamente Un =1/n es convergente y ∑Un? es divergente
Ahora calculamos [∑Un(n de 1 a 2n-1)-∑Un(n de 1 a n-1)], por lo que es imposible determinar si ∑Un es divergente.
Estoy usando integrales definidas. ¿Puedo usar la expansión de Taylor para calcularlo?
Incluso hay ejemplos de este problema en el libro de cálculo. !
Dije que es el valor cuando n se acerca al infinito, pero no dije que es el valor de n = 1. Si no lo cree, puede programarlo usted mismo (consulte el programa):
# include & ltiostream.h & gt
# include & ltmath.h & gt
void main()
{
int I;
int n;
Doble m
for(n = 1; n & lt100000;n++ ){
m = 0;
for(I = n;i<2 * n;i++)
m = m+1/doble(I);
cout & lt& ltm & lt& lt"\ n"
}
cout & lt& lt" \ n " & lt& ltlog(2);
}
En cálculo, la suma de series y límites están en el mismo capítulo, y por supuesto están muy relacionados. Encuentra el límite cuando la serie se acerca al infinito.
lzAunque lz no dijo que n tiende al infinito, no dijo que no tiende al infinito. Sólo estoy dando una de las respuestas.
En cuanto a cuando n no tiende a infinito, la fórmula de suma no se puede encontrar utilizando métodos matemáticos generales.
Si la fórmula es necesaria, puedo recomendar un método: use matlab para encontrar todos los puntos, luego dibuje las líneas de conexión de los puntos y luego ajuste la curva, luego la ecuación de la curva puede aproximarse a la suma. fórmula.
Me sentí aún más mareado después de leer la respuesta del poema. No saber dónde te graduaste fue realmente revelador. Esta es la primera vez que veo una expresión racional, así que puedo agregar esto.
1/2+1/3 se escribe como 1/(2+3) = 1/5, pero parece ser igual a 5/6.