Error de mejor aproximación al cuadrado
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En análisis numérico, ¿por qué es necesario realizar la mejor aproximación cuadrática a una función conocida para ajustarla?
Esta puede ser una pregunta estúpida para los profesionales (sé que es razonable si existe en el libro⊙▽⊙). En el análisis numérico, el método de ajuste de datos discretos se extiende a funciones continuas, que es el la llamada mejor aproximación cuadrada de funciones continuas. Estoy muy confundido. Ya conoces la expresión exacta de esta función, ¿por qué aún necesitas ajustarla y aproximarla y luego obtener un polinomio aproximado (?O?) con error.
Sigue las instrucciones. pregunta y escribe una respuesta
5 respuestas
cielo
El libro da expresiones de funciones específicas a modo de ejemplos para facilitar la comprensión de los lectores. Pero generalmente no conocemos la expresión de la función, solo conocemos el valor de la función en ciertos puntos. Para inferir los valores de la función en otros puntos, el ajuste es un método mejor. Para saber qué tan bueno es el efecto de ajuste, necesitamos algunos métodos para estimar el error. Dado que solo tenemos información sobre la función en algunos puntos, para estimar el error de la función en otros lugares, debemos suponer que la función satisface algunas condiciones, como continuidad, diferenciabilidad, etc., para derivar algunas fórmulas de estimación del error.
Editado el 2022-06-15 · Los derechos de autor pertenecen al autor
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Jackie Lee
Matemáticas y Mecánica Computacional
Si es el caso de la pregunta y se conoce la función, creo que la principal ventaja es que los polinomios son fáciles de almacenar. evaluar y diferenciar.
Otra situación común es que no conocemos la función, pero la función es la solución a un problema de variación/ecuación diferencial parcial (como la ecuación de conducción de calor). Después de seleccionar un conjunto de bases polinómicas, Utilice el método de Ritz/Galerkin para obtener la mejor aproximación cuadrada de la función desconocida.
Editado el 2022-06-10 · Copyright es del autor
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Conociendo la verdad
>Sin(x), cos(x), exp(x) y otras funciones, aunque puedes calcular el valor de la función de una x determinada pulsando la calculadora. Pero si lo piensas en la práctica, encontrarás que si quiero calcularlo a mano, esto no se puede calcular en absoluto. Por ejemplo, ¿cómo calcular sin (1.6) y exp (2.3)? Lo único que podemos calcular son las cuatro operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división. Se puede decir que la "expansión de Taylor" es posible, pero la expansión de Taylor puede converger muy lentamente y es posible que la precisión no cumpla con los requisitos.
Si en este momento podemos encontrar una aproximación polinómica a una determinada función, entonces podemos transformar el problema con el que comencé en un problema de cálculo de polinomios. Podemos calcular polinomios, por lo que es mucho más conveniente. Y siempre que se elija bien el polinomio, es fácil conseguir la precisión que queremos. No hay necesidad de preocuparse por el problema de que el efecto de convergencia aún no es bueno después de calcular muchos términos en la estúpida expansión de Taylor.
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. Shaer Fish Village
Especialidad de pescado Silly Head, fresco y animado
Las computadoras difícilmente pueden calcular directamente funciones no polinómicas. Entonces, lo que sabes se conoce en el sentido de "existencia", no en el sentido de "cálculo numérico". Teniendo en cuenta el espacio de almacenamiento limitado y el tiempo de cálculo, no se puede calcular el valor exacto de la función como Exp(2). El análisis numérico es principalmente una rama de las matemáticas que proporciona apoyo teórico para dichos cálculos numéricos.
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