La fórmula de las coordenadas del vértice de una parábola

Las coordenadas de los vértices se utilizan para representar la posición del vértice de la parábola de la función cuadrática. Fórmula de vértice: y=a(x-h)?+k (a≠0, k es una constante) Coordenadas de vértice: -b/2a, (4ac-b?)/4a.

Cuando h>0, y=a(x-h)? Mueve la parábola y=ax2; paralela a la derecha h unidades, y podrás obtener la gráfica de y=ax2;;

Cuando h<0, mueve hacia la izquierda |h |h| h| |h| |h| |h| |h | |h|||||||||||||||||?+k gráfica;

Cuando h>0,k<0, la parábola y=ax ¿verdad? Mueva h unidades en paralelo y luego mueva |k unidades hacia abajo para obtener la gráfica de y=a(x-h)?+k;

Cuando h<0,k>0, mueva la parábola hacia Move |h| unidades paralelas a la izquierda, y luego mueve k unidades hacia arriba para obtener la gráfica de y=a(x-h)?+k;

Cuando h<0,k<0, mueve la parábola a Mueva |h| unidades paralelas a la izquierda y luego mueva |k| unidades hacia abajo para obtener la gráfica de y=a(x-h)?+k;

Por lo tanto, estudie la parábola y=ax?+ bx Para la gráfica de +c (a≠0), al enumerar la fórmula general en la forma y=a(x-h)?+k, podemos determinar sus coordenadas de vértice, eje de simetría y aclarar la posición aproximada de la parábola. Esto proporciona comodidad para dibujar imágenes.

Extensión:

El punto de intersección de la parábola y=ax?+bx+c y el eje de coordenadas:

(1) Las coordenadas de la intersección punto de la gráfica y el eje y deben ser (0, c);

(2) Cuando △=b?ac>0, la gráfica y el eje x se cruzan en dos puntos A(? , 0) y B(?, 0), donde? , ? son las dos raíces de la ecuación cuadrática y=ax?+bx+c

(a≠0). La distancia entre estos dos puntos AB=|?-?|.

Cuando △=0, la gráfica tiene solo un punto de intersección con el eje x;

Cuando △<0 , la gráfica no tiene intersección con el eje x. Cuando a>0, la gráfica cae por encima del eje x, y x es cualquier número real, y y>0 cuando a<0, la gráfica cae por debajo del eje x, y x es cualquier número real, y y<; 0.

Utilice el método del coeficiente indeterminado para encontrar la fórmula analítica de la función cuadrática:

(1) La condición dada en la pregunta es que la figura conocida pase por tres puntos conocidos o el Se conocen tres puntos conocidos. Cuando se encuentran los valores correspondientes de los pares xey, la expresión analítica se puede establecer en la forma normal:

y=ax2+bx+c (a≠0). ).

(2) Cuando el problema se da en las coordenadas del vértice de la imagen o se conoce el eje de simetría, la expresión analítica se puede establecer en la forma del vértice: y=a(x-h)?+k (a≠0 ).

(3) Cuando se conocen las coordenadas de los dos puntos de intersección de la gráfica y el eje x, la expresión analítica se puede establecer como una expresión de dos radicales: y=a(x-x?)( x-x?)(a≠0) .

Referencia: Enciclopedia Baidu - Coordenadas de vértice