¿Cómo es positiva la pendiente y cómo es negativa?

Cuando θ > 90 grados, la pendiente K=tanθ es negativa; cuando θ < 90 grados, la pendiente K=tanθ es positiva.

La pendiente es la medida de la inclinación de una recta (o tangente a una curva) respecto del eje (horizontal). Generalmente se expresa como la tangente del ángulo entre una línea recta (o una tangente a una curva) y el eje de coordenadas (transversal), o como la relación entre la diferencia entre las ordenadas de dos puntos y la diferencia entre las abscisas.

La pendiente, también conocida como "coeficiente angular", es la tangente de la recta al ángulo positivo del eje de abscisas, reflejando el grado de inclinación de la recta respecto al plano horizontal.

La pendiente de la dirección semiaxial del ángulo entre una línea recta y la dirección tangente del eje de abscisas en el sistema de coordenadas cartesiano del plano es la pendiente de la línea recta con respecto al sistema de coordenadas. Si la recta es perpendicular al eje x, entonces la tangente al ángulo es infinita, por lo que la recta no tiene pendiente. Cuando existe la pendiente de la línea recta L, para la función lineal y=kx+b, (pendiente-intersección)k es la pendiente de la gráfica de la función.

Información ampliada

Pendiente de la curva

La pendiente de un determinado punto de la curva refleja la rapidez con la que cambian las variables de la curva en ese punto.

La tendencia de una curva todavía se puede describir mediante la pendiente (es decir, la derivada) de la recta tangente que pasa por un determinado punto de la curva. El significado geométrico de la derivada es la pendiente de la recta tangente a la curva función en este punto.

Cuando f'(x)>0, la función aumenta monótonamente en el intervalo, y la curva muestra una tendencia ascendente cuando f'(x)<0, la función disminuye monótonamente en el intervalo, y la curva muestra una tendencia a la baja.

En (a,b) f''(x) <0, la gráfica de la función es convexa en el intervalo (vista de arriba a abajo f''(x) >0); función La imagen es cóncava en el intervalo

Referencia: