Algoritmo de modelado matemático (16) Teoría de colas: varias distribuciones de probabilidad comunes y su generación
La distribución uniforme dentro del intervalo se puede escribir como . Las variables aleatorias que obedecen a la distribución también se denominan números aleatorios, que son la base para generar otras variables aleatorias. Si es una distribución, entonces obedece.
La distribución normal con expectativa y varianza se puede escribir como . La distribución normal se utiliza ampliamente. Bajo ciertas condiciones, la distribución normal también se puede utilizar como una aproximación a la distribución binomial.
La distribución exponencial es una distribución asimétrica de un solo parámetro, registrada como , y su función de densidad de probabilidad es:
La expectativa matemática es , y la varianza es . La distribución exponencial es la única variable aleatoria continua sin memoria y se usa ampliamente en la teoría de colas y el análisis de confiabilidad.
La distribución gamma es una distribución asimétrica de dos parámetros, registrada como , y la expectativa es . Degenera en una distribución exponencial. La suma de distribuciones exponenciales con los mismos parámetros es la distribución gamma, que se utiliza para calcular el tiempo de servicio, vida parcial, etc.
La distribución gamma es la suma de distribuciones exponenciales con los mismos parámetros.
La distribución gamma también se llama distribución de Erlang.
La distribución de Weibull es una distribución asimétrica de dos parámetros, registrada como . Cuando ., degenera en una distribución exponencial. Como tipo de equipo, la distribución de la vida útil de las piezas tiene una gama muy amplia de aplicaciones en el análisis de confiabilidad.
La distribución beta es una distribución no uniforme de dos parámetros en un intervalo, denotada como .
La distribución de Bernoulli es una distribución de dos puntos, cuyos valores de probabilidad son y , registrados como . Se utiliza para modelos discretos básicos.
La distribución de Poisson está estrechamente relacionada con la distribución exponencial. Cuando la tasa promedio de llegada de clientes es constante y el intervalo de llegada obedece a la distribución exponencial, el número de clientes que llegan por unidad de tiempo obedece a la distribución de Poisson, es decir, la probabilidad de que llegue un cliente por unidad de tiempo es:
Recuerda llegar. La distribución de Poisson se utiliza ampliamente en servicios de colas, pruebas de productos, estadísticas biológicas y médicas, astronomía, física y otros campos.
En cada experimento independiente, la probabilidad de que ocurra un evento es, entonces el número de eventos que ocurren en cada experimento obedece a la distribución binomial, es decir, la probabilidad de ocurrencia es:
Nota: La distribución binomial es la suma de distribuciones independientes de Bernoulli. Tiene amplias aplicaciones en pruebas de productos, seguros y estadísticas biológicas y médicas.
Cuando es muy grande, se aproxima a una distribución normal; cuando es muy grande, muy pequeña y aproximadamente constante, se aproxima a una distribución normal.