Problemas de matemáticas
1. Ante la crisis financiera internacional, una agencia de viajes ferroviarios introdujo los siguientes estándares para atraer a los ciudadanos a organizar visitas a una determinada atracción:
No más de 25 personas, no más de 25 personas pero no más de 50 personas, no más de 50 personas.
El coste del viaje per cápita es de 1.500 yuanes. Por cada persona adicional, el costo de viaje per cápita se reducirá en 10.000 yuanes en unidades de 20 yuanes.
Cierta unidad organiza a los empleados para que viajen a un lugar pintoresco. Participan X personas y el costo del viaje es Y yuanes.
(1) Por favor escriba la relación funcional entre y y x
(2) Si hay 45 personas en esta unidad y al menos 26 personas van a este viaje, entonces la unidad tiene la mayor ¿Cuánto debes pagar por el viaje?
24. Solución: (1) Según el significado de la pregunta:
Dang. 1 punto
Dang, 2 puntos.
Son 3 puntos.
Cuando, 4 minutos.
(2) Desde la perspectiva de la pregunta,
Por lo tanto, la selección de la relación funcional es: 5 puntos.
Fórmula, puntuación. 7 puntos
Porque, por tanto, la parábola se abre hacia abajo, y porque el eje de simetría es una recta.
Entonces, cuando, esta función aumenta a medida que aumentan 8 puntos.
Entonces, cuando hay un valor máximo,
(yuanes)
Por lo tanto, la unidad debería pagar un máximo de 49.500 yuanes en gastos de viaje.
3. (Distrito de Jiangjin, Chongqing, 2009) A medida que se acerca la temporada alta de ventas de un determinado centro comercial, el precio de venta de una determinada marca de ropa infantil muestra una tendencia al alza. Si el precio inicial de este tipo de ropa infantil es de 20 yuanes por pieza y el precio aumenta 2 yuanes cada semana (7 días), el precio estable de 30 yuanes por pieza se mantendrá desde la sexta semana hasta el final de la undécima. semana y la ropa de los niños ya no se venderá.
(1) Establezca la relación funcional entre el precio de venta y (yuanes) y la semana x
(2) Si la marca de ropa para niños se agota dentro de una semana después de la compra; , cada prenda de vestir para niños La relación entre el precio de compra z (yuanes) y la semana x es 1 ≤ x ≤ 11, y x es un número entero ¿En qué semana esta marca de ropa para niños obtiene mayores ganancias? ¿Cuál es el beneficio máximo?
Palabras clave función cuadrática valor extremo
Respuesta Respuesta (1)
(2) Dar beneficio
Cuándo,
Cuándo,
Para resumir: después de 11 semanas de compras y ventas, el beneficio máximo es RMB por pieza.
Binzhou (2009) El precio de compra de un determinado producto es de 40 yuanes/unidad. Cuando el precio era de 60 yuanes por pieza, podíamos vender 300 piezas por semana. Ahora el precio se reducirá. Según una investigación de mercado, por cada reducción de precio de 1 yuan, se pueden vender 20 artículos cada semana. Bajo la premisa de garantizar la rentabilidad, responda las siguientes preguntas:
(1) Suponiendo que la reducción de precio de cada artículo y la ganancia de los bienes vendidos cada semana son RMB, escriba la relación funcional entre y y encuentre out El rango de valores de la variable independiente;
(2) ¿Cuando el precio se reduce en cuántos yuanes, la ganancia semanal es la mayor? ¿Cuál es el beneficio máximo?
(3) Dibuje un diagrama aproximado de la función anterior.
Aplicaciones prácticas de funciones cuadráticas.
Respuesta (1)y =(60-x-40)(3020x)=(20-x)(3020x)=-, 0≤x≤20;
(2)y=-20, ∴Cuando x==2,5 yuanes, la ganancia semanal es la mayor y la ganancia máxima es 6135 yuanes (3) Imagen omitida;
(Binzhou, 2009) Como se muestra en la Figura ①, el gráfico transversal del logotipo de un producto consta de un trapezoide isósceles y una parte de una parábola. En un trapezoide isósceles, para la parte parabólica, su vértice es el punto medio de dos puntos y pasa por los dos puntos, y las líneas que conectan los extremos abiertos son paralelas e iguales.
(1) Como se muestra en la Figura ①, en un sistema de coordenadas con un punto como origen y una línea recta como eje, las coordenadas del punto son,
Intente encuentre las coordenadas de los dos puntos;
(2) Encuentre la altura del logotipo (es decir, la distancia desde el punto más alto del logotipo hasta la línea recta en la parte inferior del trapezoide); /p>
(3) Según la situación real, es necesario encontrar la altura del logotipo en la sección trapezoidal del logotipo. Aplique una película protectora de 3 cm de espesor uniformemente en la periferia, como se muestra en la Figura ②. Complemente el diagrama con un diagrama esquemático de la sección de revestimiento completa y encuentre el perímetro exterior del revestimiento.
Funciones cuadráticas y trapecios isósceles.
Respuesta (1) A (-10, 5), B (10, 5); (2)
12, (Ciudad de Huanggang, 2009) Xinxing Electronic Technology Co., Ltd. está activamente En respuesta a la crisis financiera mundial de 2008, ajustamos rápidamente nuestra dirección de inversión, nos centramos en la industria fotovoltaica y construimos una línea de producción de células solares fotovoltaicas. Debido al alto costo inicial del desarrollo de nuevos productos y la baja participación de mercado, el producto ha estado en producción durante un año. La empresa ha pasado por el proceso desde las pérdidas iniciales hasta las ganancias graduales (la empresa liquida las ganancias y pérdidas una vez el último día de cada mes). La relación funcional entre el beneficio acumulado y (diez mil yuanes) de la empresa y el tiempo de ventas X (meses) (es decir, la relación entre el beneficio total y y X en los X meses anteriores) se muestra en la imagen que se muestra en la figura. La imagen de izquierda a derecha es la línea recta OA, la curva AB y la curva. Entre ellos, la curva AB es parte de una parábola, el punto A es el vértice de la parábola, la curva BC es parte de otra parábola y las abscisas de los puntos A, B y C son 4, 10 y 12 respectivamente.
(1) Encuentre la relación funcional entre el beneficio acumulado de la empresa y (diez mil yuanes) y el tiempo X (mes).
(2) Escriba directamente la S (diez mil yuanes); ) obtenido en ) y la relación funcional entre el tiempo ¿Cuál es el beneficio máximo?
Método de coeficiente indeterminado; problema de valor extremo de función
Cuando la respuesta es (1), la relación funcional del segmento de línea OA es:
Cuando,
Dado que el vértice de la parábola donde se ubica la curva AB es A(4,-40), sea su fórmula analítica
En , sea x=10, obtenemos ∴B(; 10,320)
∫b(10,320) está en esta parábola.
∴
Resolver
Cuando,=
En resumen,
(2)Cuando,
Cuándo,
Cuándo,
(3) La empresa obtuvo la mayor ganancia durante octubre, con la mayor ganancia de 1.654,38 millones de yuanes.
13. (Wuhan, 2009) Un determinado producto se compró por 40 yuanes/pieza y se vendió por 50 yuanes/pieza. Podría vender 210 piezas cada mes si el precio de cada producto aumentara en 1 yuan. , cada mes se venderán 10 artículos menos (el precio de cada artículo no puede ser superior a 65 yuanes). Deje que el precio de cada artículo aumente en RMB (entero positivo) y la ganancia de ventas mensual sea RMB.
(1) Para la relación funcional de la suma, escriba directamente el rango de valores de la variable independiente.
(2) Cuando el precio de cada producto se fija en cuántos yuanes; , cada mes ¿Puedes obtener el máximo beneficio? ¿Cuál es la ganancia mensual máxima?
(3) Cuando se fija el precio de cada artículo, ¿en qué yuanes la ganancia mensual es exactamente de 2200 yuanes? Según la conclusión anterior, escriba el rango de precios directamente y la ganancia mensual no debe ser inferior a 2200 yuanes.
Palabras clave aplicación de función cuadrática; valor extremo de función cuadrática
Solución de respuesta: (1) (y un número entero);
(2).
, cuando, hay un valor máximo de 2402,5.
, y es un número entero,
cuando, (yuan), cuando, (yuan)
Cuando el precio de venta se fija en 55 o 56 yuanes por pieza, el beneficio mensual máximo es de 2.400 yuanes.
(3) Cuando,, la solución es:.
Cuándo, cuándo.
Cuando el precio de venta se fija en 51 o 60 yuanes, la ganancia mensual es de 2200 yuanes.
Cuando el precio de venta es no inferior a 51 o 60 yuanes, la ganancia mensual es de 2200 yuanes.
Cuando el precio de venta no es inferior a 51 yuanes ni superior a 60 yuanes y es un número entero, la ganancia mensual no es inferior a 2200 yuanes (o el precio de venta es 51, 52, 53, 54 , 55, 56, 57, 58, 59, 60 yuanes, la ganancia mensual no es inferior a 2200 yuanes).
21, (Prefectura de Qiandongnan, provincia de Guizhou, 2009) Un gran hotel en la ciudad de Kaili tiene 100 habitaciones privadas. Durante el horario laboral de la cena todos los días, cuando el cargo por cada habitación privada es de 100 yuanes, todas las habitaciones privadas se pueden alquilar, el cargo por cada habitación privada aumenta en 20 yuanes, se reducen 10 habitaciones y el cargo por cada habitación privada; la habitación aumenta en 20 yuanes, se reducen 10 habitaciones y cada cambio aumenta en 20 yuanes.
(1) Si el cargo por cada habitación privada aumenta en X (yuanes), el ingreso de cada habitación privada será y1 (yuanes), pero el alquiler de la habitación disminuirá en y2. Escriba la relación funcional entre y1, y2 y X respectivamente.
(2) Para obtener mayores retornos con menos inversión, después de sumar X (yuanes) a cada habitación privada, supongamos que el propietario del hotel supone que el ingreso total por cenar en la habitación privada todos los días es Y (yuan). Por favor escriba la relación funcional entre Y y
Aplicación de la función cuadrática de palabras clave
Respuesta: (1),
(2), es decir: y
Porque en Antes Tras el aumento de precio, los ingresos totales por las tarifas de las habitaciones privadas fueron 100×100 = 10.000.
Cuando x = 50, el ingreso máximo por habitación privada puede ser de 11.250 yuanes, porque 11.250 > Y como el precio aumenta a 20 yuanes cada vez, la cena de Nochevieja en cada salón privado aumentará a 40 o 60 yuanes.
25. (Provincia de Jilin, 2009) Hay un macizo de flores cuadrado con una longitud lateral de 4 metros frente a cierto instituto de matemáticas. En el macizo de flores se deben plantar flores rojas, amarillas y violetas, como se muestra en la imagen. En el patrón, se planea plantar flores rojas en cuatro ciudades triangulares congruentes con forma de Rt, flores amarillas en cuatro ciudades triangulares congruentes con forma de Rt y flores moradas en cuadrados. El precio de cada flor es el siguiente:
Variedad de flores rojas, flores amarillas y flores moradas
Precio (yuanes/metro cuadrado) 60 80 120
Supongamos que la longitud es de metros, el área es de metros cuadrados y el costo de comprar flores y plantas es de yuanes. Responda las siguientes preguntas:
La relación funcional entre (1) y es:
(2) Encuentre la relación funcional entre el costo mínimo y cuánto;
(3) Cuando el costo de compra de flores es el más bajo, la demanda es larga.
Problema de valores extremos de función cuadrática, problema de área relacionado con función cuadrática
Respuesta: (1)
(2)
=60
=80
Fórmula, cuando se obtiene
, Yuan.
(3) Configure entonces el instrumento.
En Rt, la longitud de
Resolver
es de metros.
38.(Ezhou, 2009) 24. Como se muestra en la imagen, una escuela planea transformar el entorno ecológico de un espacio abierto en la forma de un triángulo agudo ABC. Se sabe que la longitud del lado BC de △ABC es de 120 metros y la altura AD es de 80 metros. La escuela planea dividirlo en cuatro partes: △AHG, △BHE, △GFC y el EFGH rectangular (en la foto). Un lado EF del rectángulo EFGH está en el lado BC y los otros dos vértices H y G están en los lados AB y AC respectivamente. Ahora se planea plantar pasto en △AHG, con una inversión de 6 yuanes por metro cuadrado; plantar flores en △BHE y △FCG, con una inversión de 10 yuanes por metro cuadrado; EFGH, con una inversión de 4 yuanes por metro cuadrado.
(1) Cuando la longitud de FG es ¿cuántos metros, el área plantada con pasto es igual al área plantada con flores?
(2) Cuando la longitud del lado FG del rectángulo EFGH es de cuántos metros, ¿cuál es la inversión total mínima en la renovación del terreno baldío △ABC? ¿Cuál es el valor mínimo?
Aplicación de la función cuadrática de palabras clave
Respuesta (1) Supongamos que FG=x metros, luego AK = (80-x) metros, podemos obtener △AHG∽△abbcc = 120, AD=80:
∴
BE+FC=120- =
∴ x=40.
∴Cuando la longitud de FG es de 40 m, el área plantada con pasto es igual al área plantada con flores.
(2) Sea la inversión total después de la renovación W yuanes.
W=
=6(x-20)2+26400
∴Cuando x=20, w es mínimo=36400.
Respuesta: Cuando la longitud del lado FG del rectángulo EFGH es de 20 metros, la inversión total en la reconstrucción de terrenos baldíos es la mínima, con un valor mínimo de 26.400 yuanes.
43. (Ciudad de Yantai, 2009) Un centro comercial vendió un refrigerador que costaba 2.000 yuanes por 2.400 yuanes, con un promedio de 8 unidades vendidas cada día. Para cooperar con la implementación de la política nacional de "electrodomésticos al campo", el centro comercial decidió tomar medidas apropiadas de reducción de precios. La encuesta muestra que cada vez que el precio de este tipo de frigoríficos se reduce en 50 yuanes, se pueden vender una media de 4 frigoríficos al día.
(1) Supongamos que el precio de cada refrigerador se reduce en X yuanes y que la ganancia por vender este refrigerador en el centro comercial todos los días es Y yuanes.
Por favor escriba la expresión de función entre Y y Para beneficiar a la gente, ¿cuánto se debe reducir el precio de cada refrigerador?
(3) Cuando el precio de cada refrigerador se reduce en unos pocos yuanes, ¿cuál es la ganancia máxima para el centro comercial que vende este refrigerador todos los días? ¿Cuál es el beneficio máximo?
Aplicación práctica de la función cuadrática de palabras clave
Respuesta
Solución: (1) Según el significado de la pregunta,
Es decir .
(2) Del significado de la pregunta, se puede concluir.
Ordenarlo y tráelo.
Para resolver esta ecuación, debes.
Para beneficiar a la gente, debemos reducir el precio de cada refrigerador en 200 yuanes.
(3) Para,
Cuándo,
.
Entonces, cuando el precio de cada refrigerador se reduce en 150 yuanes, la ganancia del centro comercial es la mayor, con una ganancia máxima de 5.000 yuanes.
(Rizhao, 2009) Para mantener la humedad y la temperatura en el almacén, se instalan instalaciones de ventilación automática en las paredes alrededor del almacén como se muestra en la imagen. La parte inferior ABCD de la instalación es un rectángulo, donde AB = 2m, BC = 1m el CDG superior es un triángulo equilátero y el punto fijo E es el punto medio de AB. △ EMN es una ventana de ventilación triangular cuya forma está controlada por una computadora (la parte sombreada no está ventilada), y MN es una barra transversal telescópica que puede deslizarse hacia arriba y hacia abajo a lo largo del límite de la instalación y permanecer siempre paralela a AB.
(1) Cuando la distancia entre MN y AB es de 0,5 m, encuentre el área de △EMN en este momento.
(2) Suponga que la distancia entre MN y AB; AB son metros, intente El área s (metros cuadrados) de △EMN se expresa en función de x;
(3) Explore si el área s (metros cuadrados) de △EMN tiene un máximo valor Si es así, encuentre el valor máximo; si es No, explique por qué.
Problemas extremos de funciones cuadráticas, aplicaciones de funciones cuadráticas, determinación y propiedades de triángulos semejantes
Respuestas
Solución: (1) Del significado de la pregunta Desde este punto de vista, cuando la distancia entre MN y AB es 0,5 m, MN debe ubicarse debajo de DC, y la altura del lado MN en △EMN es 0,5 m.
Por lo tanto, S△EMN = =0,5 (metro cuadrado).
En otras palabras, el área de △EMN es 0,5 metros cuadrados.
(2)①Como se muestra en la Figura 1, cuando MN se desliza en el área rectangular,
Es decir, cuando 0 < x ≤ 1,
△EMN El área s = =
②Como se muestra en la Figura 2, cuando MN se desliza en el área triangular,
Es decir, 1 < x
Como se muestra en la figura, conecta EG , cruza CD en el punto f, cruza MN en el punto h,
E es el punto medio de AB,
∴ F es el punto medio de CD, GF⊥CD y FG =.
También \mn‖CD,
∴ △MNG∽△DCG.
Eso es ∴.
Por lo tanto, el área de △EMN es s =
=;
La síntesis está disponible:
(3) ① Cuando MN está en un área rectangular Al deslizarse hacia adentro, hay;
②Cuando MN se desliza en el área triangular, S=.
Por lo tanto, cuando (m), s obtiene el valor máximo,
El valor máximo S= = = (metros cuadrados).
∵ ,
∴ S tiene un valor máximo y el valor máximo son metros cuadrados.
(Chongqing, 2009) Un fabricante de televisores vendió una determinada marca de televisores en zonas rurales el año pasado. El precio de cada televisor satisface una relación funcional con el volumen de ventas mensual P del año pasado (10.000 unidades). ) y el mes
(1) ¿En qué mes del año pasado tuvo esta marca de televisores mayor volumen de ventas en zonas rurales? ¿Cuál es el más alto?
(2) Debido al impacto de la crisis financiera internacional, el precio de los televisores vendidos en las zonas rurales en febrero y junio de este año fue inferior al de febrero del año pasado, y el volumen de ventas mensual fue inferior al de febrero del año pasado. El país aplica la política "Electrodomésticos para las zonas rurales", que implica la compra de nuevos electrodomésticos para las familias rurales. El Estado proporciona subvenciones financieras basadas en el 13% del precio de venta del producto.
Afectado por esta política, el volumen medio mensual de ventas de este tipo de televisores vendidos por este fabricante en las zonas rurales aumentó en 15.000 unidades respecto a febrero de este año, manteniendo el precio de venta sin cambios en febrero de este año. Por ejemplo, de marzo a mayo de este año, el Estado proporcionó un subsidio financiero de 9,36 millones de yuanes para las ventas de este tipo de televisores.
(Datos de referencia:,,,)
Determinación de función de resolución lineal, problema de valores extremos de función cuadrática, aplicación de ecuación cuadrática de una variable.
La respuesta (1) es la función lineal de las ventas mensuales del año pasado P (miles de unidades) y X meses. Según el significado de la pregunta, se puede resolver.
∴ .
Si el monto de ventas de esta marca de televisores en áreas rurales es de W millones de yuanes, entonces
= =
El año pasado 7 En marzo, el monto de ventas de televisores de esta marca en áreas rurales fue el mayor, con un monto máximo de 10,125 yuanes.
(2) Cuando,...
Según el significado del problema y la ecuación, podemos
ordenarlo y traerlo. .
La solución es (redondeo) o . Entonces el valor es 52,8.
66. En 2009, en Baotou, un centro comercial intentó vender un tipo de ropa a un costo de 60 yuanes por pieza. Se acuerda que durante el período de venta de prueba, el precio unitario de venta no será inferior al precio unitario de costo y la ganancia no será superior al 45%. Después de las ventas de prueba, se encontró que el volumen de ventas (piezas) y el precio unitario de ventas (yuanes) se ajustan a una función lineal y al mismo tiempo;
(1) Encuentre la expresión de la función lineal;
(2) Si la ganancia del centro comercial es RMB, intente escribir la relación entre la ganancia y el precio unitario de ventas; el precio unitario de venta se fija en cuántos yuanes. En este momento, el mercado puede obtener el máximo beneficio. ¿Cuál es el beneficio máximo?
(3) Si el beneficio del centro comercial no es inferior a 500 yuanes, intente determinar el rango de precios unitarios de venta.
Función lineal, función cuadrática, valor máximo
Solución: (1) Según el significado de la pregunta.
La expresión para encontrar la función lineal es. (2 puntos)
(2)
, (4 puntos)
La apertura de la parábola es hacia abajo y aumenta con el aumento de ,
Y,
Cuando,.
Cuando el precio unitario de venta se establece en 87 yuanes, el centro comercial puede obtener el beneficio máximo, y el beneficio máximo es 891 yuanes. (6 puntos)
③De, obtener,
Organizar, resolver,. (7 puntos)
Como se puede ver en la imagen, para que las ganancias de este centro comercial no sean inferiores a 500 yuanes, el precio unitario de venta debe estar entre 70 yuanes y 110 yuanes, por lo que el rango del precio unitario de venta es. (10 puntos).
(Distrito de Jiangjin, Chongqing, 2009) A medida que se acerca la temporada alta de ventas de un determinado centro comercial, el precio de venta de una determinada marca de ropa infantil muestra una tendencia ascendente. Si el precio inicial de este tipo de ropa para niños es de 20 yuanes por pieza y el precio aumenta en 2 yuanes cada semana (7 días), a partir de la sexta semana, la ropa para niños se venderá a un precio estable hasta el final. de la undécima semana.
(1) Establezca la relación funcional entre el precio de venta y (yuanes) y la semana x
(2) Si la marca de ropa para niños se agota dentro de una semana después de la compra; , cada prenda de vestir para niños La relación entre el precio de compra z (yuanes) y la semana x es 1 ≤ x ≤ 11, y x es un número entero ¿En qué semana esta marca de ropa para niños obtiene mayores ganancias? ¿Cuál es el beneficio máximo?
Palabras clave función cuadrática valor extremo
Respuesta Respuesta (1)
(2) Dar beneficio
Cuándo,
Cuándo,
Para resumir: después de 11 semanas de compras y ventas, el beneficio máximo es RMB por pieza.
102, (Wannian 2009) 23. Se sabe que la relación funcional entre el precio unitario mayorista de una determinada fruta y la cantidad mayorista es la que se muestra en (1).
(1) Explique el significado real de las dos imágenes de funciones en la figura.
Solución
(2) Escriba el monto del capital mayorista de este tipo de fruta entre el monto mayorista de W (yuanes) y m (kg)
Función Relación; dibuje la gráfica de la función en el sistema de coordenadas a continuación; indique la cantidad.
Dentro de un cierto rango, esta fruta se puede vender al por mayor en grandes cantidades con los mismos fondos.
Resolución
(3) Luego de la investigación, se encontró una letra entre el volumen máximo de ventas diario y el precio minorista de la fruta vendida por un determinado comerciante.
Como se muestra en la Figura (2), el comerciante planea vender más de 60 kilogramos de esta fruta cada día.
Y el precio de venta al público permanece sin cambios ese día, por favor ayude al distribuidor a diseñar un plan de compra y venta.
Maximiza las ganancias obtenidas en el día.
Solución
Síntesis de funciones cuadráticas
Respuesta (1) Solución: La Figura ① muestra que el volumen mayorista de la fruta no es inferior a 20 kg ni superior a 60 kilos.
Venta al por mayor a 5 yuanes/kg;...3 puntos
La Figura ② muestra que el volumen mayorista de la fruta es superior a 60 kg y se puede vender al por mayor a 4 yuanes/kg. kg.
(2) Solución: Obtener: A partir del significado de la pregunta, la imagen de la función es como se muestra en la figura.
Como se puede ver en la figura, cuando la cantidad de fondos alcanza 240 < w ≤ 300, la misma cantidad de fondos se puede utilizar para vender al por mayor esta fruta en grandes cantidades.
(3) Solución 1:
Suponiendo que el precio minorista de ese día es X yuanes, el volumen máximo de ventas por día se puede obtener de la figura.
Cuando m > 60, x < 6,5.
Según el significado de la pregunta, la ganancia por ventas es
Cuando x = 6, m = 80.
Es decir, el comerciante quiere vender al por mayor 80 kg de esta fruta y el precio de venta diario se fija en 6 yuanes/jin.
El beneficio máximo del día es de 160 yuanes.
Solución 2:
Ventas máximas diarias xkg (x > 60).
Entonces el precio minorista diario p en la Figura 2 satisface:, entonces
Beneficio de ventas
Cuando x = 80, p = 6.
Es decir, el comerciante quiere vender al por mayor 80 kg de esta fruta y el precio de venta diario se fija en 6 yuanes/jin.
El beneficio máximo del día es de 160 yuanes.
(Ciudad de Maoming, 2009) La situación relevante de la producción de plásticos A y B en un taller de la Planta Petroquímica de Etileno de Maoming es la siguiente. Responda las siguientes preguntas:
Tarifa de tratamiento de aguas residuales a precio de fábrica
Un plástico 2100 (yuanes/tonelada) 800 (yuanes/tonelada) 200 (yuanes/tonelada)
b Plástico 2400 (yuanes/tonelada) 1100 (yuanes/tonelada) 100 (yuanes/tonelada)
También debe pagar tarifas de gestión y mantenimiento del equipo de 20.000 yuanes por mes.
(1) Suponga que el taller produce toneladas de plásticos A y B cada mes, y las ganancias son yuanes y yuanes respectivamente, y las relaciones funcionales de suma y suma se obtienen respectivamente (nota: ganancia = total ingresos - gasto total); (6 puntos)
(2) Se sabe que la producción mensual de plásticos A y B en el taller no supera las 400 toneladas. Si se van a producir 700 toneladas de plástico A y plástico B en un mes, ¿cuántas toneladas de plástico A y plástico B se deben producir en ese mes para maximizar la ganancia total? ¿Cuál es el beneficio máximo? (4 puntos)
En 2009, una empresa de acuicultura en la ciudad de Qingdao, provincia de Shandong, llevó a cabo una encuesta sobre la situación del mercado y la situación de la acuicultura a lo largo de los años para guiar la cría y las ventas de un determinado producto acuático. La investigación encontró que el precio (yuanes) por kilogramo de este producto acuático satisface la relación con el mes (mes) de ventas, y la relación funcional entre el costo (yuanes) por kilogramo y el mes (mes) de ventas es como se muestra en la cifra.
(1) Intente determinar el valor;
(2) Encuentre la relación funcional entre la ganancia (yuanes) por kilogramo del producto acuático y el mes de ventas (mes);
③ "¿Cinco?" Antes del "1", ¿en qué mes tuvo mayor valor la ganancia por kilogramo de este producto acuático? ¿Cuál es la ganancia máxima?
Conceptos relacionados de funciones cuadráticas y parábolas, y los valores extremos de funciones cuadráticas
Respuesta: (1) Del significado de la pregunta:
Solución
(2 )
;
( 3)
∵ ,
La parábola se abre hacia abajo
A la izquierda. lado del eje de simetría, aumenta con el aumento de . >
Debido al significado de la pregunta, la ganancia por kilogramo de este tipo de producto acuático vendido en abril es la mayor
. El beneficio máximo (yuanes).