Libro de texto "Métodos de Física Matemática" con el mismo nombre

"Métodos de física matemática" Autor: Wang Mingxin, Shi Peihu Introducción al libro:

ISBN: 9787302307730

Precio: 20 yuanes

Editorial: Renmin University of China Press: 1-1

Encuadernación: Tapa blanda

Fecha de impresión: 2013-1-23

Introducción al libro: Introducción al contenido The El libro se combina estrechamente con la enseñanza real de las matemáticas de ingeniería e introduce sistemáticamente el establecimiento de modelos de ecuaciones diferenciales parciales, varios métodos de resolución comúnmente utilizados para tres tipos de ecuaciones típicas, funciones especiales, varias soluciones especiales simples de ecuaciones diferenciales parciales lineales y parciales no lineales. ecuaciones diferenciales. Varias soluciones especiales simples de . El texto del libro es conciso y bien organizado, enfatiza los antecedentes prácticos de los conceptos y métodos matemáticos. Al tiempo que destaca los métodos de solución, también presta atención a la introducción de las teorías necesarias. El contenido del libro es fácil de entender, los métodos son diversos, el texto es fácil de entender y está equipado con una gran cantidad de ejemplos y ejercicios que son a la vez difíciles y fáciles. Este libro se puede utilizar como material didáctico para estudiantes de pregrado y posgrado con especialización en física, mecánica, ingeniería, etc. También se puede utilizar como material didáctico y libro de referencia docente para estudiantes de pregrado con especialización en información y matemáticas computacionales. Además, este libro puede servir como libro de referencia para matemáticos, físicos e ingenieros.

Contenido Capítulo 1 Derivación y soluciones definidas de ecuaciones típicas............................. .... ........................................ .1

1.1 Derivación de ecuaciones típicas................................................ ...... .......................................... .1

1.1.1 Ecuación de vibración de cuerdas................................. .... ................................................. ........... .2

1.1.2 Ecuación de transferencia de calor........................ ........................................................ ......................... ...

1.1.3 Ecuación de la línea de transmisión.......... ........................................................... .......................... .. .6

1.1.4 Ecuación del campo electromagnético....... ................. ................................... ................................. ... .7

1.2 Condiciones de solución definitiva y problemas de solución definitiva ........................ .......................... ......................................... ... .8

1.2.1 Condiciones de solución definitiva.................... ................... ................................................ .... ..... .8

1.2.2 Problema de solución definitiva........................ ...... ................................................. ......... .....

1.3 Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales lineales de segundo orden............. ...... ................................................. ......... ..11 Ejercicio 1 ................................. ................ .................................... ................................. .................12

Capítulo 2 Método de series de Fourier: método de expansión de características y separación de variables ........................ .......14

2.1 Conocimientos preliminares.... ............................ ................................................. ............. ....................................

p>2.1.1 Sistema de funciones ortogonales................................. .... ........................................15

2.1 .2 Principio de superposición de ecuaciones lineales................................................. .. ................16

2.2 Principio de quiralidad...... ................ ................................................. ................................16

2.2.1 Principio de quiralidad para lineales de segundo orden ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes........................ ......17

2.2.2 Principio de quiralidad de Ecuación de vibración de cuerdas y problema marginal inicial de la ecuación de conducción de calor .........19

2.3 Problema de valores propios...... ................. ................................ ................................ ................. .

2.3.1 Planteando la pregunta............. ......................... .......................................... ........ .... 20

2.3.2 Problema de Sturm-Lewell......................... ....... ................................................. ........ ..... 21

2.3.3 Ejemplo......................... ....................................................... ...................... ............ 22

2.4 Método de expansión de funciones.... .................... ................................ ................................. ................. .........

2.4.1 Problema del valor marginal inicial de la ecuación de transferencia de calor............. ......... ................................................. ...... ..... 25

2.4.2 Problema del valor marginal inicial de la ecuación de vibración de una cuerda.................... .. ................................. 27

2.5 Ley de separación de variables.. ................................................. ... ................................................ 29

2.5.1 El problema de la vibración libre de cuerdas acotadas...................... ............. ........

............

- iv - Índice de contenidos 2.5.2 Problemas de transferencia de calor en varillas acotadas............ .... ................................................. ........... ...33

2.5.3 Solución definitiva de la ecuación de Laplace.................... ....................................34

2.6 Manejo de condiciones de contorno por aquiralidad... ................................................. ............. .....38

2.7 Significado físico, método de onda estacionaria y* **Vibración......................... ......................... .................41 Ejercicio 2 ...... ............................................................ ........................... ....................... ......................43

Capítulo 3 La Transformación Integral y sus Aplicaciones............. ........................................................... ..........47

3.1 Transformada de Fourier................................ ........................................................... .......................... ......47

3.2 Aplicación de la Transformada de Fourier..... ................... ................................. ................................. .....50

3.2.1 Problema de valor inicial de la ecuación de conducción de calor.................... ................... ..........50

3.2 .2 Problema de valor inicial de la ecuación de vibración de una cuerda...................... ................ .................53

3.2.3 Ecuación integral... ......... ........................................ ........................ .................56

.3.3 Problema semi-ilimitado: método de expansión simétrica.................................... ........................... ....................... .....57

3.4 Transformada de Laplace......................... ................................................. ....... ........................58

3.4.

1 El concepto de transformada de Laplace................................................ .... ..............58

3.4.2 Propiedades de la Transformada de Laplace... ................... ................................................ .... ..............59

3.4.3 Aplicación de la Transformada de Laplace............ ......... ................................................. ...... ........61 Ejercicio 3 ................................. .... ................................................. ................... .................65

Capítulo 4 Problema del valor inicial de ecuaciones hiperbólicas: viajar Método de onda, método de promedio de superficie esférica y método de reducción de dimensionalidad................68

4.1 Problema de valor inicial de la ecuación de vibración de cuerdas método de ondas................................................ ............68

4.2 El significado físico de la fórmula de D'Alembert............ ........ ................................................. ....... .........70

4.3 Método de promedio esférico para el problema de valor inicial de la ecuación de onda tridimensional.... ..........................................72

4.3.1 Solución esféricamente simétrica de la ecuación de onda tridimensional .................................. ............................ ................72

4.3 .2 Fórmula de Poisson para la ecuación de ondas tridimensional................. .......................... .........73

4.4 Método de reducción de dimensionalidad para el problema de valor inicial de una ecuación de onda bidimensional..... ................... .................75

4.5 El significado físico de La fórmula de Poisson y el principio de Huygens ................................. ........................ ........77 Ejercicio 4 ................. ............................................................ ........................... ....................... .....78

Capítulo 5 Método de la función de Green para ecuaciones potenciales....................... .......................................... ........ ..........81

5.1 Función δ........................ ..... .........................

................................................. ............... ........81

5.1.1 El concepto de función delta.......... ............. ................................................. ............................ ......81

5.1.2 Propiedades de la función δ. ......................... ........................... .......................................... ..82

5.2 Verdes fórmula y soluciones básicas................................ ........................ .......................................... ....83

Catálogo - v - 5.2.1 Fórmula de Green........................ ............ ................................................. ... .......83

5.2.2 Solución básica................... ..... ................................................. .......... ............83

5.3 Fórmulas integrales básicas y algunas propiedades básicas de funciones armónicas........ .... .................................85

5.4 Función del verde. ................................................. ................ .................................. .................86

5.5 La función del verde en regiones especiales y soluciones al problema del borde occidental de Deli...... .......88

5.5.1 Función de Green y fórmula de Poisson en el medio espacio superior............. ......... ........................88

5.5.2 Función Green, fórmula de Poisson sobre la esfera....... ................................. .............90

5.6 Transformación conforme y sus aplicaciones........................................ ................................................. ............. 92

5.6.1 Propiedades conformes de funciones analíticas............. .................... ................................................ ...... ......92

5.6.2 Transformaciones conformes comúnmente utilizadas............. ................ ................................................. ...........94

5.6.3 Usando transformación conforme

Resolviendo el problema del campo estable bidimensional................................................. .. ......99 Ejercicio 5 ................................................ . ................................................. ............ ............101

Capítulo 6 Funciones especiales y sus aplicaciones........ .... ................................................. ................... ................................104

6.1 Derivación del problema........................................ ................................................. ............. ...................104

6.2 Función Bessel............. ....... ................................................. ........ .................................106

6.2.1 Solución de rango de Besser de la ecuación de Er................................. .................106

6.2.2 Propiedades de las funciones de Bessel............. ..... ................................................. .......... .............109

6.2.3 Otros tipos de funciones de Bessel.......... .. ................................................. ................. .114

6.3 Aplicación de la función de Bessel................. ............. ................................................. ............................ 116

6.4 Función Legendre......... ........................... ....................... .......................................... .....119

6.4.1 Solución en serie de potencias de la ecuación de Legendre........................ ............ ............................119

6.4 .2 Propiedades de los polinomios de Legendre....... ................................ ................. .121

6.4.3 Ecuación conjugada de Legendre........ ........................... ........................................ ............ ......123

6.5 Aplicaciones de los polinomios de Legendre............. ....

................................................. ................. .......124 Ejercicio 6 ......................... ................. ................................... ................................ ............125

Capítulo 7 Soluciones Especiales y Soluciones Especiales.................................... ................................. ................ ....128

7.1 Solución en series de potencias al problema de valor inicial de la ecuación de desarrollo lineal..... .................... ................................................. ....128

7.2 Ecuación de transporte................................ ........ ................................................. ....... ........132

7.3 Transformada de Hopf-Cole...................... .. ................................................. ................. ............134

7.3.1 Transformación de Hopf-Cole de la ecuación de Berg. ........................................................... .......................... 134

7.3.2 Transformación generalizada de Hopf-Cole de la ecuación KdV..... ........................ .................136

7.4 Solución autosemejante ......................................... ................................ .................. ...........138

- vi -Contenido 7.5 Las ondas viajeras se desatan....................... .......................... ........................ ........................................ ..141

7.5.1 Método de integración directa................................ ........... ................................................. .... .142

7.5.2 Método de la derivada indeterminada................................. ................................................. ................ 143

7.5.3 Método del coeficiente indeterminado.................. ............................................................ ...........145 Ejercicio 7....................

................................................. ................. .................................147 Apéndice A Función hiperbólica................................................... ............................ ................................ ......149 Apéndice B Tabla de transformación de puntos................................. ..........................................150 Apéndice C Función cero de Bessel tabla de puntos................................................ ........ ............152 Respuestas de referencia a algunos ejercicios del Apéndice D... ......................... ........................................ .......... ........153 Referencias........................ ................ ................................................. ................................................161

Título: Métodos de física matemática: libros de texto de planificación nacional del "Décimo plan quinquenal" de educación superior general

ISBN: 2159044

Editor: Science Press

Precios : 40.0

ISBN: 703012173

Autor: Editor Shao Huimin

Fecha de publicación: 2012-04-01

Versión: 1

Versión pública: 16

Introducción:

Este libro es el resultado de la investigación del "Plan de reforma curricular y contenidos docentes para la educación superior en el Ministerio de Educación". Siglo XXI". Es un libro de texto de curso para el siglo XXI y un libro de texto a nivel nacional para la educación superior general.

Este libro es el resultado de la investigación del "Plan de reforma del sistema curricular y de contenidos docentes para la educación superior en el siglo XXI" del Ministerio de Educación.

Este libro explica sistemáticamente las teorías básicas de los métodos de la física matemática y sus aplicaciones en física, ingeniería y tecnología. El objetivo de este libro no es perseguir el rigor y la lógica de las matemáticas, es decir, la integridad de la teoría matemática pura, sino tratar de proporcionar a los lectores conceptos básicos, teoremas básicos y diversos métodos y técnicas para resolver problemas relacionados con las matemáticas. métodos de física. Aunque el contenido cubierto en este libro contiene algo de contenido tradicional, supera los libros de texto anteriores en profundidad y amplitud. Al mismo tiempo, este libro también agrega una gran cantidad de contenido que refleja la vanguardia del tema, para que los estudiantes no solo puedan hacerlo. dominar de manera más sistemática el conocimiento científico en disciplinas relacionadas y también puede guiar a los estudiantes hacia los campos de vanguardia de la ciencia contemporánea. Además, otra característica de este libro es que los lectores no solo pueden obtener conocimientos matemáticos básicos simplificados y unificados a partir de la estructura lógica del libro, sino que también pueden ver ideas únicas, concisas y prácticas para la resolución de problemas a partir de los ejemplos del libro.

Este libro se puede utilizar como libro de texto de pregrado para estudiantes de ciencias e ingeniería que no son matemáticas en colegios y universidades, y también se puede utilizar como referencia para estudiantes de posgrado, profesores y trabajadores científicos y tecnológicos en áreas relacionadas. mayores.

4 Funciones complejas

1.5 Límites de funciones complejas

1.6 Continuidad de funciones complejas

Ejercicios

Capítulo 2 Funciones analíticas

2.1 Derivadas de Funciones Complejas

2.2 Condiciones de Cauchy-Riemann

2.3 Funciones Analíticas

2.4 Funciones Analíticas y Relación entre funciones armónicas

2.5 Funciones analíticas elementales

2.6 Aplicación de funciones analíticas - potencial complejo de campo plano

Ejercicio

Nº 3 Capítulo Integral de complejas. funciones

3.1 Conceptos básicos

3.2 Funciones complejas e integrales

3.3 Teorema de Cauchy

3.4 Ecuación integral de Cauchy

p>

3.5 Varios corolarios de las ecuaciones integrales de Cauchy

Ejercicios

Capítulo 4 Representación de funciones analíticas en series de potencias

4.1 Series de términos complejos

4.2 Niveles de términos de funciones variables complejas

4.3 Series de potencias

4.4 Expansión en series de potencias de funciones analíticas

4.5 Aislamiento de funciones analíticas Singularidad

4.6 Funciones analíticas en el infinito Propiedades de las funciones analíticas en el infinito

4.7 Expansión analítica

4.8 Aplicaciones

Ejercicios

Capítulo 5: Teoría del resto y sus aplicaciones

5.1 Teoría básica del resto

5.2 Cálculo de integrales reales utilizando el teorema del resto

5.3 Resto logarítmico y principio del argumento

Ejercicios

Capítulo 6 Función Funcional

6.1 Función δ

6.2 Introducción a la Función Funcional

6.3 Operaciones básicas de funcionales

6.4 Transformada de Fourier de funcionales

6.5 Resolución de funcionales

Ejercicios

Capítulo 7 Método completo de expansión del sistema de funciones ortogonales

7.1 Propiedades ortogonales

7.2 Función cero

7.3 Completitud

7.4 Extensiones

Capítulo 8 Problema de valores propios de Sturm-Lewy

8.1 Formulación del problema de valores propios

8.2 Principales conclusiones del problema de valores propios

8.3 Otros tipos de problemas de valores propios

Capítulo 9 Series de Fourier y Fourier transformada

9.1 Funciones periódicas y series de Fourier

9.2 Sistema de funciones completamente ortogonal

9.3 Propiedades de las series de Fourier

9.4 Aplicación de las series de Fourier

9.5 Sobre series de funciones de Fourier de intervalo finito

9.6 Forma exponencial compleja de series de Fourier

9.7 La conexión entre la expansión de Fourier y la expansión de Laurent

9.8 Integral y transformada de Fourier

9.9 Propiedades de la transformada de Fourier

9.10 Introducción a la transformada wavelet

9.11 Tres definiciones

Ejercicios

Capítulo 10 Transformada de Laplace

10.1 Transformada de Laplace

10.2 Transformada de Laplace de funciones elementales

10.3 Propiedades de la Transformada de Laplace

10.4 Transformada inversa de Laplace

10.5 Aplicación

Ejercicios

Capítulo 11 Soluciones de etapa de ecuaciones lineales de una variable

11.1 Soluciones de etapa en la vecindad de puntos constantes

11.2 Soluciones de etapas en la vecindad de puntos singulares regulares

11.3 Método para encontrar la segunda solución

11.4 Solución asintótica de singular irregular puntos

11

.5 Expansión asintótica y recesión más pronunciada

Ejercicios

Capítulo 12 Modelo matemático: problema de solución definitiva

12.1 Introducción

12.2 Modelado matemático

12.3 Condiciones de solución definitiva

12.4 Problemas de solución definitiva

12.5 Métodos de solución

Ejercicios

Capítulo 13 Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales lineales de segundo orden

13.1 Conceptos básicos

13.2 Clasificación y normalización de ecuaciones diferenciales parciales lineales de segundo orden

13.3 A menudo Simplificación adicional de las ordenar ecuaciones diferenciales parciales lineales con coeficientes

13.4 Significado físico de tres tipos de ecuaciones

13.5 Características de las ecuaciones diferenciales parciales lineales de segundo orden

Ejercicio

Capítulo 14 Método de la onda viajera

14.1 Solución general

14.2 Solución de la onda viajera

14.3 Fórmula de D'Alembert

14.4 Vibración libre de una cuerda semiinfinita

14.5 Vibración libre de una cuerda fijada en ambos extremos

14.6 Principio quiral (Principio de Duhamel)

14.7 No linealidad Diferencial Parcial Ecuaciones

Ejercicios

Capítulo 15 Método de separación de variables

15.1 Método de separación de variables

15.2 Método de separación de variables en coordenadas cartesianas

15.3 Método de separación de variables en un sistema de coordenadas cilíndrico

15.4 Método de separación de variables en un sistema de coordenadas esférico

Ejercicio

Décimo Capítulo 6 Legendre Función

16.1 Definición y representación del polinomio de Legendre

16.2 Propiedades del polinomio de Legendre

16.3 El segundo tipo de función de Legendre Q1(x)

16.4 Problema de valores propios de la ecuación de Legendre

16.5 Ecuación conjugada de Legendre y su solución

16.6 Armónicos esféricos

16.7 Aplicación

Ejercicios

Capítulo 17 Función de Bessel

17.1 Ecuación de Bessel y su solución

17.2 Función de Bessel de orden entero (tipo I)

17.3 Ecuación de Bessel modificada y su solución

17.4 Ecuación de Bessel esférica y función de Bessel esférica

17.5 Función de Bessel generalizada

17.6 Aplicación

Ejercicios

Capítulo 18 Método de transformación integral

18.1 Transformada de Fourier

18.2 Transformación laplaciana simplificada

18.3 Transformada del seno de Fourier

18.4 Coseno de Fourier Transformada

18.5 Transformada de Hankel

18.6 Aplicación de la región límite

Ejercicios

Capítulo 19 Métodos variacionales

19.1 Conceptos básicos

19.2 Valores extremos de funciones

19.3 La relación entre valores extremos funcionales y problemas de física matemática

19.4 Método directo para encontrar valores extremos funcionales - Método de Ritz

Ejercicio

Capítulo 20 Método de la función de Green

20.1 Fórmula de Green

20.2 Método de la función de Green para problemas de valores límite en estado estacionario

20.3 Método de la función de Green para problemas de transferencia de calor

p>

20.4 Método de la fluctuación de la función de Green

20.5 Determinación de la función

20.6 Aplicación

Ejercicio

Capítulo Vigésimo Transformación Conforme

21.1 La Transformación Conforme y sus Cuestiones Básicas

2

1.2 Varias transformaciones conformes de uso común

21.3 Transformación de polígonos

21.4 Aplicaciones

Ejercicios

Referencias principales