¿Cuál es la fórmula matemática completa de la función?
Cuatro reglas aritméticas de límite:
lim f(x)=A, lim g(x)=B(x)
lim [f(x)g(x)]=lim f(x)lim g(x)=A
lim f(x)lim g(x)=lim f(x) lim g(x)=AB
lim f(x)/g(x)=lim f(x)/lim g(x)=A/B (B)
2 Fórmulas equivalentes comunes
x sinx, arcsinxx, tanx, arctanx, ln(1 x)
e^x-1, 1-cosx, (1 x)^ (1/. n)-1
3. Dos fórmulas importantes para encontrar límites.
(1) lim sinx/x(x)=1 (2) lim (1 x)^(1/x)[x]=e
4. Varios usos comunes Límite
(n) lim =1 (x) lim arctanx=
(x) lim x^x=1 (x) lim arccotx=0 o
p> (n)lim ()lim n!/(ln)=
Derivados y diferenciales (ver "Puntos clave", fórmula I de uso común)
Agregar mayor -fórmula de derivadas de orden.
2.
Radio de curvatura
III. Integral indefinida (ver Fundamentos, Fórmulas comunes II)
Integral definida y Integral generalizada
1. Propiedades y teoremas de las integrales definidas
Teorema de comparación de integrales definidas
Teorema de valoración
Teorema del valor medio de las integrales :
2.
5. Teorema del valor medio.
1. Teorema de Lohr:
2. Teorema de Lagrange
3. Teorema del valor medio de Cauchy
4. Fórmula de Taylor
5. Expansión de Tailau de cinco funciones comunes
(2)
(3)
(4)
( 5)
VI. Series infinitas
1. Expansiones de funciones de uso común.
(1)
(2)
2. Series de Fourier
IX. Álgebra vectorial y geometría analítica espacial
1.
2.
3.
4.
Autor: ¿Anónimo? Fecha de publicación: 2003 -11- 26 16:21:40 Fuente del artículo: ¿Puerto de información de exámenes?]
Examen de ingreso de posgrado de 2005 Matemáticas I Esquema del examen (1)
Materias del examen:
Avanzado Matemáticas (1)
Contenido del examen:
1.
Matemática Avanzada, Álgebra Lineal, Teoría de la Probabilidad y Estadística Matemática
Matemática Avanzada
I. Funciones, límites y continuidad
Contenido del examen
Concepto y representación de funciones Acotación, monotonicidad, periodicidad e impar-par de funciones Funciones compuestas, funciones inversas, funciones por partes y funciones implícitas Propiedades de funciones de funciones elementales básicas y sus gráficas Problemas de aplicación simples de funciones elementales Establecimiento de relaciones funcionales
Límites de secuencia y límites de funciones Definición y propiedades de funciones El límite izquierdo y el límite derecho de funciones El concepto de infinito y El relación entre el infinito, la naturaleza del infinito y el límite comparativo del infinito, los dos criterios para la existencia de los cuatro límites aritméticos: el criterio acotado monótono y el criterio de sujeción Dos límites importantes:
El concepto de. función función de continuidad Tipos de interrupciones, continuidad de funciones elementales, propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de funciones, dominar los métodos de representación de funciones y ser capaz de establecer ecuaciones funcionales en problemas verbales sencillos.
2. Comprender la acotación, monotonicidad, periodicidad e impar-par de funciones.
3. Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, así como los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.
4. Comprender las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender el concepto de funciones elementales.
5. Comprender el concepto de límites, comprender los conceptos de límites izquierdo y derecho. de funciones, y comprender funciones La relación entre la existencia de límites y los límites izquierdo y derecho
6. Dominar las propiedades de los límites y las reglas de las cuatro operaciones aritméticas
7. Dominar los dos criterios para la existencia de límites y poder usarlos para encontrar Límites, dominar el método de usar dos límites importantes para encontrar límites.
8. Comprender los conceptos de infinitesimales e infinitesimales, dominar el método de comparación de infinitesimales y poder utilizar el método de infinitesimales equivalentes para encontrar límites.
9. Comprender el concepto de continuidad de función (incluida la continuidad izquierda y la continuidad derecha) y ser capaz de identificar los tipos de puntos de interrupción de función.
10.Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (acotación, teorema de máximo y mínimo, teorema intermedio), y ser capaz de aplicarlas propiedades.
II. Diferenciación de funciones elementales
Contenido del examen
Conceptos de derivadas y diferenciales El significado geométrico y físico de las derivadas La relación entre conductividad y continuidad de funciones Operación diferencial de tangentes a curvas planas y derivadas normales de funciones elementales básicas y operaciones diferenciales de funciones cuadráticas Funciones compuestas, funciones inversas, funciones implícitas, derivadas de orden superior Invariancia de formas diferenciales de primer orden El teorema del valor medio diferencial de Lópida (L' Hospital) ley El discriminante de la monotonicidad de la función El extremo de la función La convexidad, punto de inflexión y asíntota de la gráfica de la función Los valores máximo y mínimo de la función Curvatura diferencial del arco El concepto de radio de curvatura
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de derivados y diferenciales, así como la relación entre derivados y diferenciales.
2. Dominar los cuatro principios y reglas derivadas de funciones compuestas, y dominar las fórmulas derivadas de funciones elementales básicas. Comprender las cuatro operaciones aritméticas de diferenciales y la invariancia de formas diferenciales de primer orden, y dominar los métodos diferenciales de funciones.
3. Comprender el concepto de derivadas de orden superior y encontrar la derivada de orden n de una función simple.
4. Encuentra la primera y segunda derivada de la función por partes.
5. Encontrar funciones implícitas y derivadas de funciones determinadas por ecuaciones paramétricas y funciones inversas.
6. Comprender y utilizar el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange y el teorema de Taylor, y comprender y utilizar el teorema del valor medio de Cauchy.
7. Comprender el concepto del valor extremo de una función, dominar el método de usar derivadas para juzgar la monotonicidad de una función y encontrar el valor extremo de una función, y dominar el método para encontrar el máximo y valores mínimos de una función y sus aplicaciones simples.
8. Ser capaz de utilizar derivadas para determinar la concavidad y convexidad de gráficas de funciones, ser capaz de encontrar los puntos de inflexión y asíntotas horizontales, asíntotas principales y asíntotas oblicuas de gráficas de funciones, y ser capaz de dibujar las gráfica de funciones.
9. Dominar el uso de la regla de L'Hobida para encontrar el límite de fórmulas indeterminadas.
10. Comprender los conceptos de curvatura y radio de curvatura, y calcular curvatura y radio de curvatura.
III. Integrales de funciones de una sola variable
Contenido del examen
Conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas Propiedades básicas de las integrales indefinidas Fórmulas integrales básicas Conceptos y sumas de integrales definidas Propiedades básicas de las integrales definidas, teorema del valor medio, funciones del límite superior de las integrales y sus derivadas, fórmula de Newton
Método de sustitución y método de integral parcial de integrales indefinidas y definidas. Integrales de funciones racionales, funciones trigonométricas y funciones irracionales simples, integrales generalizadas y aplicaciones de integrales definidas
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones originales y los conceptos de indefinida y definida integrales.
2. Dominar las fórmulas básicas de las integrales indefinidas, dominar las propiedades de las integrales indefinidas, las integrales definidas y el teorema del valor medio de las integrales definidas, dominar el método de integral por sustitución y el método de integral parcial.
3. Ser capaz de encontrar las integrales de funciones racionales, expresiones racionales de funciones trigonométricas y funciones irracionales simples.
4. Comprender el límite superior de la integral de una función, ser capaz de encontrar sus derivadas y dominar la fórmula de Newton y la fórmula de Leibniz.
5. Comprender el concepto de integrales generalizadas y calcular integrales generalizadas.
6. Dominar el uso de integrales definidas para expresar y calcular algunas cantidades geométricas y físicas (el área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen y área lateral de un cuerpo giratorio, el área de la sección transversal paralela de un volumen tridimensional conocido, trabajo, gravedad, presión) y el valor promedio.
IV.Álgebra vectorial y geometría analítica espacial
Contenidos del examen
El concepto de vectores, las operaciones lineales de los vectores, el producto cuantitativo de los vectores y el producto mixto. de productos vectoriales Las condiciones para que un vector sea vertical y paralelo, la expresión de coordenadas del vector ángulo de dos vectores y su vector unitario de operación número director y coseno director, conceptos de ecuaciones de superficie y ecuaciones de curva espacial, ecuaciones de planos, ecuaciones. de líneas rectas. Condiciones para planos y rectas, rectas y rectas, y condiciones paralelas y perpendiculares. Distancias de puntos a planos y de puntos a rectas. Generatrices de esferas y cilindros paralelos a ejes coordenados. ejes coordenados. Ecuaciones cuadráticas de uso común. Ecuaciones paramétricas y ecuaciones generales de sus curvas espaciales gráficas. Ecuaciones de curvas espaciales como curvas de proyección en el plano coordenado.
Requisitos de examen
1. Conceptos de sistemas de coordenadas espaciales rectangulares y vectores y su representación.
2. Dominar las operaciones con vectores (operaciones lineales, productos cuantitativos, productos vectoriales, productos mixtos) y comprender las condiciones para que dos vectores sean verticales y paralelos.
3. Comprender el vector unitario, el número director y el coseno director, y las expresiones de coordenadas de vectores, y dominar el uso de expresiones de coordenadas para operaciones con vectores.
4. Dominar el sistema de coordenadas del plano rectangular y las ecuaciones lineales y sus soluciones.
5. Capaz de encontrar el ángulo entre planos y planos, planos y rectas, rectas y rectas, y utilizar la intersección de planos y rectas (paralela, perpendicular, intersección, etc.) para resolver problemas relacionados.
6. Calcula la distancia del punto a la recta y la distancia del punto al plano.
7. Comprender los conceptos de ecuaciones de superficie y ecuaciones de curvas espaciales.
8. Comprender las ecuaciones y gráficos de superficies cuadráticas de uso común, y dominar las ecuaciones de una superficie giratoria con el eje de coordenadas como eje de rotación y una superficie cilíndrica con base paralela al eje de coordenadas.
9. Comprender las ecuaciones paramétricas y ecuaciones generales de las curvas espaciales. Comprender la proyección de las curvas espaciales en el plano coordenado y encontrar sus ecuaciones.
5. Diferenciación de funciones multivariadas
Contenido del examen
Concepto de funciones multivariadas Significado geométrico de funciones binarias Límite y continuidad de funciones binarias Concepto de continuidad multivariante Propiedades de funciones en regiones cerradas acotadas, derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, condiciones necesarias y suficientes para la existencia de diferenciales completos, métodos derivados de funciones compuestas multivariadas, derivadas direccionales y gradientes de derivadas parciales de segundo orden de funciones implícitas. Tangentes y normales a curvas espaciales Tangentes y normales a superficies Fórmulas de funciones binarias de Taylor de segundo orden Valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas Valores máximos y mínimos de funciones multivariadas y sus aplicaciones simples
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones binarias.
2. Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, así como las propiedades de funciones continuas sobre regiones cerradas acotadas.
3. Comprender los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, dominar el método de obtención de diferenciales totales, comprender las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de diferenciales totales y comprender la invariancia de diferenciales totales. formas.
4. Comprender los conceptos de derivadas y gradientes direccionales, y dominar sus métodos de cálculo.
5. Dominar el método de encontrar las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariantes.
6. Comprender el teorema de existencia de funciones implícitas y dominar el método de encontrar derivadas parciales de funciones implícitas multivariadas.
7.Comprender los conceptos de planos tangentes y normales de curvas en el espacio, planos tangentes y normales de superficies curvas, y encontrar sus ecuaciones.
8. Comprender la fórmula de Taylor de segundo orden de funciones binarias.
9. Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para la existencia de valores extremos de funciones binarias, y ser capaz de encontrar los valores extremos de funciones binarias, puede usar la multiplicación lagrangiana para encontrar valores extremos condicionales, puede encontrar los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples y puede. resolver algunos problemas de aplicación simples.
6. Integral de funciones multivariantes
Contenido del examen
Los conceptos y propiedades de las integrales dobles y triples, y el cálculo y aplicación de las integrales dobles y triples Integrales El concepto, las propiedades y el cálculo de las integrales de curvas. La relación entre los dos tipos de integrales de curvas. Las condiciones para que las integrales de curvas planas sean independientes de la trayectoria. Integrales de dos tipos de superficies de la función original. Los conceptos, propiedades y cálculo de dos tipos de integrales de superficie. La relación entre dos tipos de integrales de superficie. La fórmula de Stokes.
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de integrales dobles e integrales triples, propiedades de las integrales dobles y el teorema del valor medio de las integrales dobles.
2. Dominar los métodos de cálculo de integrales dobles (Coordenadas rectangulares, coordenadas polares), y dominar los métodos de cálculo de integrales triples (Coordenadas rectangulares, coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas).
3. Comprender los conceptos de dos tipos de integrales de curva, las propiedades de los dos tipos de integrales de curva y la relación entre los dos tipos de integrales de curva.
4. Dominar los métodos de cálculo de dos integrales de curva.
5. Dominar la fórmula de Green, ser capaz de aplicar las condiciones para la integración de curvas planas de elementos de trayectoria y ser capaz de encontrar la función original del diferencial total.
6. Comprender los conceptos y propiedades de los dos tipos de integrales de superficie y la relación entre los dos tipos de integrales de superficie, dominar los métodos de cálculo de los dos tipos de integrales de superficie y ser capaz de utilizar el método de Gauss. fórmula y fórmula de Stokes para calcular las integrales de superficie y las integrales de curva.
7.Dominar los conceptos de disolución y rotación óptica y ser capaz de calcularlos.
8. Ser capaz de utilizar integrales reestructuradas, integrales de curvas e integrales de superficie para encontrar algunas cantidades geométricas y físicas (área y volumen de figuras planas, área de superficies curvas, longitud de arco, masa, centro de gravedad, momento de inercia, gravedad, trabajo y tráfico, etc.).
7. Series infinitas
Contenido del examen
Conceptos de convergencia y divergencia de series constantes Conceptos de series convergentes Conceptos básicos de series convergentes Condiciones necesarias para la propiedad de convergencia Series geométricas y series p y su convergencia Series de términos positivos Método de convergencia de series escalonadas y teorema de Leibniz Convergencia absoluta y condiciones de convergencia de series de términos arbitrarias Dominio de convergencia de series de términos de funciones Concepto de funciones de suma Concepto de series de potencias, su radio de convergencia, intervalo de convergencia (abierto intervalo) y región de convergencia Función de suma de series de potencias Propiedades básicas de las series de potencias dentro de su intervalo de convergencia Función de suma de series de potencias simple Función de expansión de series de potencias elemental Coeficientes de Fourier y series de Fourier Teorema de Dlrichlei La serie de Fourier de una función en [-l, l] es una Función de la serie de Fourier. Series de funciones seno y coseno en [0, l]
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de convergencia y divergencia de series de términos constantes y la suma de series convergentes. Dominar el Propiedades básicas de las series y las condiciones necesarias para la convergencia.
2. Dominar las condiciones de convergencia y divergencia de series geométricas y series p.
3. Dominar el discriminante de comparación y el discriminante de razón de la convergencia de series positivas, y ser capaz de utilizar el discriminante de valor raíz.
4. Dominar el discriminante de Leibniz de secuencias al tresbolillo.
5. Comprender los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de series de términos arbitrarios, así como la relación entre convergencia absoluta y convergencia condicional.
6. Comprender la región de convergencia de series de términos de funciones y los conceptos de funciones de suma.
7. Comprender el concepto de radio de convergencia de series de potencias y dominar el método para encontrar el radio de convergencia, el intervalo de convergencia y el dominio de convergencia de series de potencias.
8. Comprender algunas propiedades básicas de las series de potencias dentro de sus intervalos de convergencia (relacionadas con la continuidad de funciones, la diferenciación término por término y la integración término por término), y ser capaz de encontrar alguna potencia series dentro de sus intervalos de convergencia La suma de los términos de la función, y así encontrar la suma de los términos de algunas secuencias.
9. Comprender las condiciones suficientes y necesarias para desarrollar una función en una serie de Taylor.
10. Conozca la expansión de Maclaurin
y utilícela para expandir indirectamente algunas funciones simples en series de potencias.
11. Entiende el concepto de serie de Fourier y el teorema de convergencia de Dirichlet, podrás expandir la función definida en [-L, L] a una serie de Fourier, y podrás expandir la función definido en [-L, L] 0 , L] se expande en series de senos y cosenos, y se escribe una expresión para la suma de las series de Fourier.
8. Ecuaciones diferenciales ordinarias
Contenido del examen
Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias Ecuaciones de variables separables Ecuaciones diferenciales quirales Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden Ecuaciones de Bernou Bernoulli Las ecuaciones diferenciales totales se pueden resolver mediante simple sustitución de variables. Algunas ecuaciones diferenciales se pueden resolver mediante ecuaciones diferenciales de orden superior. Se pueden simplificar en ecuaciones diferenciales lineales de orden inferior. Teoremas sobre las propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales. estructura de soluciones. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes superiores al de segundo orden. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden simples con coeficientes constantes. >
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de ecuaciones diferenciales y sus soluciones, órdenes, soluciones generalizadas, condiciones iniciales y soluciones especiales.
2. Dominar las soluciones de ecuaciones de variables separables y ecuaciones lineales de primer orden.
3. Resolver ecuaciones homogéneas, ecuaciones de Bernoulli y ecuaciones diferenciales totales, y utilizar el método simple de sustitución de variables para resolver algunas ecuaciones diferenciales
4. Ser capaz de utilizar el método de orden reducido para resolver Las siguientes ecuaciones:
5. Comprender las propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales y el teorema de la estructura de la solución.
6. Ser capaz de resolver dos conjuntos de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes, y ser capaz de resolver algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden y superiores con coeficientes constantes.
7. Resolver ecuaciones diferenciales lineales no sinusoidales de coeficientes constantes de segundo orden donde los términos libres son polinomios, funciones exponenciales, funciones seno, funciones coseno y sus sumas y productos.
8. Resuelve la ecuación de Euler.
9. Sabe utilizar ecuaciones diferenciales para resolver algunos problemas de aplicación sencillos.
Examen de ingreso a la escuela secundaria de 2005 Matemáticas (I) Esquema del examen (II)
Álgebra lineal
1. Determinante
Contenido del examen
p>
Concepto y propiedades básicas del determinante y teorema de expansión de filas (columnas) del determinante
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de determinantes y dominar las propiedades de los determinantes.
2. Calcula el determinante aplicando las propiedades del determinante y el teorema de expansión de fila (columna) del determinante.
II.Matriz
Contenido del examen
Concepto de matriz Operaciones lineales de matriz Matriz cuadrada de potencias Matriz cuadrada de potencias Producto Matriz determinante Transformación Matriz inversa Concepto y propiedades de la inversa matriz Condiciones suficientes y necesarias para la invertibilidad de la matriz Transformación elemental de la matriz adjunta Matriz Equivalencia de la matriz de rango de la matriz elemental Matriz Divide y vencerás y sus operaciones
Requisitos del examen
Requisitos del examen
1. p>1. Comprender los conceptos y propiedades de matrices, matrices identidad, matrices numéricas, matrices diagonales, matrices triangulares, matrices simétricas y matrices asimétricas.
2. Comprender las operaciones lineales, operaciones de multiplicación, operaciones de transposición y sus leyes de operación de matrices, comprender las potencias de matrices cuadradas y las propiedades del determinante del producto de matrices cuadradas
3 Comprender la inversa El concepto de matrices, dominar las propiedades de las matrices inversas, y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de las matrices, comprender el concepto de matrices adjuntas y ser capaz de utilizar matrices adjuntas para invertir matrices.
4. Dominar la transformación elemental de matrices, comprender las propiedades de las matrices elementales y el concepto de equivalencia matricial, comprender el concepto de rango matricial y dominar el uso de transformaciones elementales para encontrar los rangos de matrices y matrices inversas.
5. Comprender la matriz de bloques y sus operaciones.
III.Vector
Contenido
El concepto de vector La combinación lineal y la representación lineal de los vectores La correlación lineal y el grupo de vectores linealmente no correlacionados La gran inconsistencia lineal El grupo de vectores equivalente del grupo de vectores de correlación, el rango del grupo de vectores del grupo de vectores, el rango del grupo de vectores y la matriz, el producto interno del espacio vectorial y conceptos relacionados, la transformación básica de la n-dimensional espacio vectorial y el vector de matriz de transformación de transformación de coordenadas. Método de normalización ortogonal para grupos de vectores lineales no correlacionados, base ortonormal canónica, matriz ortogonal y sus propiedades
Requisitos de examen
1. Comprender los conceptos de vectores de n dimensiones, combinaciones lineales de vectores y representaciones lineales.
2. Comprender los conceptos de dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y dominar las propiedades y discriminantes de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.
3. Comprender los conceptos de grupos de vectores polares linealmente independientes y rangos de grupos de vectores, y dominar los métodos para encontrar grupos de vectores polares linealmente independientes y rangos de grupos de vectores.
4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y la relación entre el rango (rank) del grupo de vectores y el grupo de vectores de fila (columna).
5. Comprender los conceptos de espacios vectoriales, subespacios, bases, dimensiones y coordenadas de n dimensiones.
6. Comprender las fórmulas de transformación de bases y coordenadas, y saber encontrar la matriz de transición.
7. Comprender el concepto de producto interno y dominar el método Schmidt (SChnddt) de normalización estándar de grupos de vectores lineales no correlacionados.
8.Comprender los conceptos y propiedades de base ortonormal y matriz ortogonal.
IV.Sistema de Ecuaciones Lineales
Contenidos del Examen
Ley de Kramer de Potencias Homogéneas de Ecuaciones Lineales Condiciones suficientes para que un sistema de ecuaciones lineales sea distinto de cero las soluciones no son homogéneas Condiciones suficientes para soluciones de sistemas de ecuaciones lineales cúbicas Condiciones suficientes para soluciones de sistemas de ecuaciones lineales cuadrados impares Propiedades de las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales Estructura de las soluciones Fundamentos y soluciones generalizadas para soluciones de sistemas de ecuaciones lineales cuadrados impares Soluciones a ecuaciones lineales cuadradas no impares en el espacio Solución general del grupo
Requisitos de examen
l. Dominar el uso de la Ley de Clem.
2. Comprender las condiciones suficientes y necesarias para que ecuaciones lineales homogéneas tengan soluciones distintas de cero y que ecuaciones lineales no homogéneas tengan soluciones.
3. Comprender los conceptos de sistema solución fundamental, solución general y espacio solución de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar el método de búsqueda de sistema solución fundamental y solución general de ecuaciones lineales homogéneas.
4. Comprender la estructura de las soluciones de ecuaciones lineales no Chigger y el concepto de soluciones generales.
5. Dominar el método de resolución de ecuaciones lineales mediante transformaciones de filas elementales.
V. Valores propios y vectores propios de matrices
Contenido del examen
Conceptos y propiedades de valores propios y vectores propios de matrices Transformaciones similares y conceptos de matrices similares Condiciones suficientes y necesarias para una diagonalización similar de matrices de propiedades, así como la similitud de los valores propios y vectores propios de las matrices diagonales y la similitud de las matrices simétricas y las matrices diagonales reales
Requisitos de examen
Requisitos del examen
1. > 1. Comprender los conceptos y propiedades de los valores propios y vectores propios matriciales, y dominar los métodos para encontrar valores propios y vectores propios matriciales
2. Comprender los conceptos y propiedades de matrices similares y las condiciones suficientes para que las matrices tengan una diagonalización similar y dominar el método de conversión de matrices en matrices diagonales similares.
3. Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.
6. Contenido del examen de función cuadrática
Función cuadrática y su representación matricial Transformación de contrato y matriz de contrato Teorema de inercia de rango de función cuadrática Forma estándar y forma canónica de función cuadrática Forma estándar y forma canónica de función cuadrática y transformación ortogonal y método de comparación, función cuadrática estándar, función cuadrática y su matriz con precisión positiva
Requisitos de examen
1. Comprender los conceptos de formas cuadráticas y sus representaciones matriciales, los conceptos de rango de formas cuadráticas, variantes de contrato y matrices de contrato. Comprender los conceptos de formas estándar y canónicas de formas cuadráticas y el teorema de inercia.
2. Domine el método de usar la transformación ortogonal para convertir la forma cuadrática a la forma estándar y domine el método de usar el método de combinación para convertir la forma cuadrática a la forma estándar.
3. Comprender la precisión positiva y discriminante de formas cuadráticas y matrices correspondientes.
Examen de ingreso a la escuela secundaria de 2005 Matemáticas (1) Esquema del examen (3)
Probabilidad preliminar y estadística matemática
1. Eventos aleatorios y probabilidad
Contenido del examen
La relación entre eventos aleatorios y eventos del espacio muestral y el concepto de calcular la probabilidad de un grupo de eventos completo Las propiedades básicas de la probabilidad La fórmula básica de la probabilidad típica antigua, la probabilidad geométrica. , probabilidad condicional, probabilidad. Independencia de eventos Experimentos repetidos independientes
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de espacio muestral (espacio de eventos básico), comprender el concepto de eventos aleatorios y dominar la relación entre eventos y operaciones.
2. Comprender los conceptos de probabilidad y probabilidad condicional, dominar las propiedades básicas de la probabilidad, ser capaz de calcular la probabilidad típica antigua y la probabilidad geométrica, y dominar la fórmula de suma, fórmula de resta, fórmula de multiplicación y probabilidad total. fórmula y fórmula de probabilidad de Bayeux.
3. Comprender el concepto de independencia de eventos y dominar el método de cálculo de probabilidad utilizando la independencia de eventos; comprender el concepto de experimentos repetidos independientes y dominar el método de calcular la probabilidad de eventos relacionados.
2. Variables aleatorias y sus distribuciones de probabilidad
Contenido del examen
Variables aleatorias y sus distribuciones de probabilidad El concepto y propiedades de las funciones de distribución de variables aleatorias Variables aleatorias discretas Probabilidad distribución de variables aleatorias continuas Distribución de probabilidad de variables aleatorias comunes Densidad de probabilidad de variables aleatorias Distribución de probabilidad de variables aleatorias Distribución de probabilidad de funciones de variables aleatorias
Requisitos de examen
1. Comprender los conceptos de variables aleatorias y sus distribuciones de probabilidad. Comprender el concepto y las propiedades de las funciones de distribución
F ( x ) = P{X < =x} ( - ∞ lt;X
. Calcular la probabilidad de un evento relacionado con un variable aleatoria.
2. Comprender los conceptos de variables aleatorias discretas y sus distribuciones de probabilidad, y dominar la distribución 0-l, la distribución binomial, la distribución hipergeométrica, la distribución de Poisson y sus aplicaciones.
3. Comprender la conclusión del teorema de Poisson y sus condiciones de aplicación, y utilizar la distribución de Poisson para aproximar la distribución binomial.
4. Comprender los conceptos de variables aleatorias continuas y su densidad de probabilidad, y dominar la distribución uniforme, distribución normal N (μ, σ 2), distribución exponencial y sus aplicaciones, donde el parámetro es λ (λgt ; 0 ) La función de densidad de la distribución exponencial es
5. Puede encontrar la distribución funcional de variables aleatorias.
3. Variables aleatorias bidimensionales y sus distribuciones de probabilidad
Contenido del examen
Variables aleatorias bidimensionales y sus distribuciones de probabilidad, la distribución de probabilidad de discreta bilineal variables aleatorias, distribución marginal y distribución condicional Distribución de probabilidad de variables aleatorias continuas bidimensionales, distribución marginal y distribución condicional Densidad de probabilidad conjunta, densidad marginal y densidad condicional de variables aleatorias Independencia y correlación de variables aleatorias Distribuciones de probabilidad de uso común de aleatorias bidimensionales variables 2. Distribución de probabilidad de funciones simples de variables aleatorias
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de variables aleatorias bidimensionales y dominar el concepto, las propiedades y dos formas básicas de la distribución conjunta. de variables aleatorias bidimensionales. Comprender la distribución de probabilidad, la distribución marginal y la distribución condicional de variables aleatorias discretas bidimensionales; comprender la densidad de probabilidad, la densidad marginal y la densidad condicional de variables aleatorias discretas bidimensionales; Saber encontrar las probabilidades de eventos asociados a variables aleatorias continuas bidimensionales.
2. Comprender los conceptos de independencia e irrelevancia de variables aleatorias, y dominar las condiciones de independencia de variables aleatorias discretas y continuas.
3. Dominar la distribución uniforme bidimensional, comprender la densidad de probabilidad de la distribución normal bidimensional y comprender el significado probabilístico de los parámetros.
4. Dominar el método de encontrar la distribución de funciones simples de dos variables aleatorias independientes.
IV.Características numéricas de variables aleatorias
Puntos de prueba
Esperanza matemática (media), varianza y desviación estándar de variables aleatorias y sus propiedades Funciones de momentos de variables aleatorias Expectativas matemáticas, coeficientes de correlación de covarianza y sus propiedades
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de características numéricas de variables aleatorias (expectativa matemática, varianza, desviación estándar, covarianza, coeficiente de correlación), ser capaz de utilizar las propiedades básicas de las características numéricas y dominar las características numéricas de las distribuciones de uso común
2. Ser capaz de utilizar el azar. Calcular la expectativa matemática de la función de distribución de probabilidad de una variable.
5. La ley de los números grandes y el teorema del límite central
Contenido del examen
La desigualdad de Chebyshev La ley de los grandes números de Chebyshev La ley de los grandes números de Bernoulli La ley de Qinqin de Grandes números De Moivre-... teorema del encaje. ...Lace) Teorema de Levy - Undbe ( Levy - Undbe )
Requisitos del examen
1. Comprender la desigualdad de Chebyshev.
2. Conocer la ley de grandes números de Chebyshev, la ley de grandes números de Bernoulli y la ley de grandes números de Hinchin (la ley de grandes números para variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas).
3. Comprender el teorema de Steinhoff y el teorema de Laplace (la distribución binomial con la distribución normal como distribución límite), así como el teorema de límite del teorema de Levi y el teorema de Lindbergh (el centro de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas) ).
VI.Conceptos básicos de estadística matemática
Contenido del examen
Población individual muestra aleatoria simple estadística muestra media varianza muestral y momento muestral distribución x 2 distribución t F Algunos Distribuciones muestrales comunes de poblaciones normales con cuartiles de distribución.
Requisitos de examen
1. Comprender los conceptos de población, muestra aleatoria simple, estadística, media muestral, varianza muestral y momento muestral, donde la varianza muestral se define como:
2. Comprender los conceptos de distribución x 2, distribución t y F distribución y naturaleza.
3. Comprender los conceptos y propiedades de la distribución x 2, la distribución t y la distribución F.
3. Comprender algunas distribuciones normales comunes.
VII. Estimación de parámetros
Contenido del examen
El concepto de estimación puntual, estimador y estimador, estimador de momento, estimador de máxima verosimilitud, intervalo estándar de selección del estimador. concepto de estimación de intervalo: la estimación de intervalo de la media y la varianza de una única población normal la estimación de intervalo de la diferencia de medias y la relación de varianza de dos poblaciones normales
Requisitos de examen
1. Comprender los conceptos de estimaciones puntuales, estimadores y estimaciones de parámetros.
2. Dominar los métodos de estimación de momentos (momento de primer orden y momento de segundo orden) y estimación de máxima verosimilitud.
3. Comprender los conceptos de insesgación, validez (varianza mínima) y consistencia (coincidencia) del estimador, y ser capaz de comprobar la insesgación del estimador.
4. Comprender el concepto de estimación de intervalos, ser capaz de encontrar el intervalo de confianza de la media y la varianza de una única población normal, y ser capaz de encontrar el intervalo de confianza de la diferencia entre las medias y las relación de varianzas de dos poblaciones normales.
Ocho pruebas de hipótesis
Contenido del examen
Prueba de significancia Dos errores de la prueba de hipótesis: media y varianza de una única población normal y dos poblaciones normales Prueba de hipótesis
Requisitos del examen
1. Comprenda la idea básica de las pruebas de significancia, domine los pasos básicos de las pruebas de hipótesis y comprenda los dos tipos de errores que pueden ocurrir en las pruebas de hipótesis.
2. Aprenda sobre las pruebas de hipótesis de medias y varianzas de distribuciones normales simples y dobles.
Examen de ingreso a la escuela secundaria de 2005 Matemáticas (1) Esquema del examen (4)
Estructura del cuestionario
(1) Puntajes y tiempo del examen
El trabajo completo vale 150 puntos y el tiempo del examen es de 180 minutos.
(2) Proporción de contenido
Educación superior alrededor de 60
Álgebra lineal alrededor de 20
Probabilidad y estadística matemática 20
(3) Proporción de preguntas del examen
Aproximadamente 40 para preguntas de opción múltiple y para completar espacios en blanco
Aproximadamente 60 para preguntas de respuesta (incluidas pruebas)